衛(wèi)福山，男，碩士，上海市松江二中數(shù)學(xué)高級教師，松江區(qū)學(xué)科名師，中國數(shù)學(xué)會“優(yōu)秀教練員”，上海市第四期“雙名工程”攻關(guān)計劃虞濤數(shù)學(xué)名師基地成員。自2006年以來在省級以上中等數(shù)學(xué)期刊雜志發(fā)表論文100多篇，被人大復(fù)印資料轉(zhuǎn)載2篇，參與（主持）各類區(qū)級及以上課題9項，區(qū)級以上課題（論文）類獲得一、二、三等獎14項，指導(dǎo)學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽、全國中學(xué)生數(shù)學(xué)能力競賽、上海市中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用系列競賽等獲得一等獎5人、二等獎30人、三等獎42人。參加區(qū)、校級各類教學(xué)評比獲得一等獎1次，二等獎2次，三等獎3次。
高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化視角下習(xí)題課教學(xué)模式[1]
衛(wèi)福山（上海市松江二中）
摘 要：結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一種基于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)，是一種聯(lián)系的、整體的、發(fā)展的教學(xué)觀。高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中運用結(jié)構(gòu)化觀點的設(shè)計，有利于知識之間的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提升學(xué)科核心素養(yǎng)。在結(jié)構(gòu)化觀點下構(gòu)建了習(xí)題課教學(xué)的基本模式，即選題——解題——反思，并通過案例具體展示。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué) 習(xí)題課 教學(xué)模式
一、概念界定
1. 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)
數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，就是從數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)設(shè)計和組織教學(xué)，以完善和發(fā)展學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”這里數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu)包括了數(shù)學(xué)的基本觀念（數(shù)學(xué)概念、命題、思想方法）以及這些數(shù)學(xué)觀念的內(nèi)在聯(lián)系、學(xué)習(xí)態(tài)度和方法等。
2. 習(xí)題課
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，而習(xí)題課的教學(xué)是圍繞解題展開的。著名數(shù)學(xué)教育家喬治˙波利亞強調(diào)：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要任務(wù)就是加強解題訓(xùn)練。”單墫在《解題研究》中談到：“數(shù)學(xué)習(xí)題不僅能用來鞏固知識，而且還可以培養(yǎng)能力，發(fā)展智慧，只有通過解題，才能更多、更好地掌握數(shù)學(xué)的內(nèi)容、意義、方法?！?/p>
習(xí)題課教學(xué)主要有消化鞏固新知、拓展延伸新知、綜合運用新知、思維能力訓(xùn)練、思想方法滲透、診斷反饋補救與育人等功能。
調(diào)查表明：絕大多數(shù)學(xué)生明確認(rèn)識到習(xí)題課的重要性，但多數(shù)學(xué)生在習(xí)題課上的學(xué)習(xí)興趣不如新授課高，學(xué)生認(rèn)為目前的習(xí)題課形式單一、枯燥乏味。絕大多數(shù)學(xué)生在習(xí)題課上缺乏發(fā)言的欲望，遇到“聽不懂”的題會一直琢磨這道題，缺乏課堂交流的熱情，從而影響聽課。
數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)一般都會安排一定量的習(xí)題教學(xué)，作用各異。
新授課習(xí)題教學(xué)——引入、鞏固（以知識為主）
習(xí)題課習(xí)題教學(xué)——“拋磚引玉”（以題為主）
復(fù)習(xí)課習(xí)題教學(xué)——以點帶面（以復(fù)習(xí)為主）
數(shù)學(xué)作業(yè)習(xí)題教學(xué)——以人為本（以檢驗為主）
測驗習(xí)題教學(xué)——檢驗評估
試卷講評習(xí)題教學(xué)——評價指導(dǎo)
本文研究的習(xí)題課，就是以講解習(xí)題為主要內(nèi)容的課程。
二、習(xí)題課的分類
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點與目標(biāo)，可以把習(xí)題課進行如下的分類：
1. 單元知識完結(jié)后的習(xí)題課
新課標(biāo)新教材背景下提倡單元教學(xué)，可以在一個單元結(jié)束后根據(jù)知識的特點，針對一些易錯點或重點內(nèi)容安排習(xí)題課，有助于學(xué)生對一些重點知識的掌握與深入。
2. 章節(jié)知識完結(jié)后的習(xí)題課
一個章節(jié)結(jié)束后可以安排習(xí)題課，對本章節(jié)一些重點知識進行梳理，有助于強化學(xué)生對一些重點題型的掌握，同時教師也可以適當(dāng)進行能力提升。
3. 模塊知識完結(jié)后的習(xí)題課
高中數(shù)學(xué)知識分章節(jié)分模塊進行教授，教師也可以在一些模塊知識結(jié)束后安排習(xí)題課，特別是模塊知識的綜合，有助于提升學(xué)生綜合解題能力。比如高中數(shù)學(xué)函數(shù)模塊結(jié)束后，可以安排以函數(shù)為專題的習(xí)題課，進行函數(shù)綜合能力的訓(xùn)練與提升。
4. 主干知識完結(jié)后的習(xí)題課
高中數(shù)學(xué)中函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等是比較重要的主干知識，可以以這些主干知識為專題開設(shè)習(xí)題課，一般適合高三復(fù)習(xí)階段，將多章節(jié)多知識綜合，培養(yǎng)學(xué)生高層次思維能力。
5. 專題問題為主題的習(xí)題課
教師可以針對教學(xué)、解題中遇到的某些有代表性的問題以專題形式進行習(xí)題課教學(xué)，對其內(nèi)容進行變式、引申、拓展等，提高學(xué)生發(fā)散思維能力與解題綜合能力。比如學(xué)生初中熟知的“將軍飲馬”問題，在解析幾何章節(jié)結(jié)束后可以以此問題專題進行變式，開設(shè)一節(jié)習(xí)題課。
案例：從“將軍飲馬”問題說起
三、習(xí)題課的功能
習(xí)題課教學(xué)的重要性毋庸置疑，習(xí)題課的功能主要有：深化基礎(chǔ)知識、消除學(xué)習(xí)障礙、糾正存在問題、梳理知識結(jié)構(gòu)、完善知識系統(tǒng)、提高數(shù)學(xué)能力、發(fā)展核心素養(yǎng)等。因此，利用好習(xí)題課的功能，最終有利于學(xué)生能力和素養(yǎng)的提升。
四、習(xí)題課的教學(xué)模式
習(xí)題課的教學(xué)模式主要有選題——解題——反思三個階段。
1. 選題
俗話說：“巧婦難為無米之炊?！绷?xí)題課教學(xué)的關(guān)鍵性的第一步就是選題，無論在教學(xué)的哪個環(huán)節(jié)進形習(xí)題課教學(xué)，首先都是要選擇合適的題。一般來說，習(xí)題課教學(xué)選題遵循的標(biāo)準(zhǔn)是針對性（層次、適量、豐富）、科學(xué)性（邏輯、教學(xué)）、創(chuàng)造性（靈活、探究）。簡單總結(jié)就是要選擇有想法有思維的題，才能最大限度引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的海洋中翱翔。
2. 解題
（1）理解題意：審題、表征、聯(lián)想；
（2）分析題目：思路、方法、語言；
（3）解答問題：邏輯關(guān)系、表達(dá)形式.
3. 反思
（1）反思解題過程：一了白了；
（2）反思解題方法：一題多解；
（3）反思解題策略：多題歸一；
（4）反思條件結(jié)論：一題多變。
五、習(xí)題課教學(xué)案例
《基本不等式及其應(yīng)用》習(xí)題課（章節(jié)知識完結(jié)后的習(xí)題課）
1. 功能
從智力價值上，能提升學(xué)生的思維能力；從應(yīng)用價值上能提高學(xué)生運用基本不等式求最值的解題能力；從教育價值上，一能提升學(xué)生化歸、類比、歸納、總結(jié)等研究數(shù)學(xué)問題的方法，二能培養(yǎng)學(xué)生反思與總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，三能讓學(xué)生學(xué)會提出問題、分析問題的基本方法。
2. 目標(biāo)
①學(xué)會利用基本不等式求最值問題的轉(zhuǎn)化與變形的基本方法；
②初步理解提出問題、分析問題的基本方法；
③培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)、解題與思考習(xí)慣；
④注重梳理學(xué)習(xí)的知識與方法，形成一定的結(jié)構(gòu)體系。
3. 重難點
學(xué)習(xí)重點是在問題解決過程中領(lǐng)會轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法；
學(xué)習(xí)難點是在問題研究的過程中學(xué)會基本數(shù)學(xué)研究與思考的方法。
4. 模式
知識回顧 精選例題解法研究拓展思考反思總結(jié)布置作業(yè)
5. 實施路徑
參考文獻(xiàn)：
[1]陳永明名師工作室. 數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究[M]. 上海教育出版社2010.5
[1]基金項目：本文為上海市第四期“雙名工程”攻關(guān)計劃虞濤數(shù)學(xué)基地攻關(guān)課題“中學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計與實施的行動研究”（編號：SMGC-201904-B55）的研究成果。
