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一道由二元最值問題改編的多選題

2021.11.24

鄧軍民（廣州）伍艷芳（佛山）

【分析】在幾年前就見過這個(gè)問題，當(dāng)時(shí)是某大學(xué)自主招生的一道題，求的是最小值，當(dāng)時(shí)分別用代數(shù)法和幾何法作了解答，最近這幾天在網(wǎng)上看到這道題，竟然有人與時(shí)俱進(jìn)，把它改編為多選題了，也覺得挺有意思的，這類題作為多選題的第12題，對(duì)很多同學(xué)來說，還是有點(diǎn)難度的，要想把這道題做好，必須要有扎實(shí)的不等式的基礎(chǔ)，如果能夠從幾何意義的角度去思考問題，將事半功倍．

【長(zhǎng)風(fēng)點(diǎn)評(píng)】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．表面上看起來此題是一個(gè)代數(shù)問題，但是把所求的式子轉(zhuǎn)化為幾何意義后，直觀易懂，迅速將問題化難為易，如果要用代數(shù)法求解，需要扎實(shí)的不等式基礎(chǔ)，特別是求最小值，待定系數(shù)法是一個(gè)非常漂亮的工具．

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