數(shù)學(xué)題不僅僅是數(shù)學(xué)題，還有詩和遠方。很多習(xí)題潛在著進一步擴展其數(shù)學(xué)功能和教育功能的可行性. 初中數(shù)學(xué)中考題也不例外，它們是經(jīng)過命題團隊反復(fù)琢磨，精心設(shè)置的，不少題目內(nèi)涵豐富，教育教學(xué)功能多樣，具有很強的探究性. 在教學(xué)過程中若能充分發(fā)揮中考題的多元功能，能有效避免題海戰(zhàn)術(shù)，鞏固基礎(chǔ)知識，增強學(xué)生的應(yīng)變能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).
2020年杭州市數(shù)學(xué)中考第23題，以圓為基礎(chǔ)，結(jié)合中點、垂徑定理、等腰三角形等知識，題目簡潔，閱讀量適中，作為中考壓軸題，從基礎(chǔ)到深入再到提高，設(shè)置梯度，引領(lǐng)思維，從不同角度考查了學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理等素養(yǎng).
第（1）問求線段長度，從不同的角度思考圖形，可以得到不同的解題路徑.
第（2）①小問，證明兩條線段相等，聯(lián)想到平行四邊形的對角線的性質(zhì)，可以嘗試補全圖形證明平行四邊形。
大多數(shù)同學(xué)最開始的想法是構(gòu)造全等三角形，結(jié)合題目給的中點容易聯(lián)想到中位線，于是有了解法3.
把關(guān)鍵部位從圓中抽離出來，把問題轉(zhuǎn)化為三角形背景下的已知兩組邊的比值，求另一組線段的比值為1:1.這時學(xué)生腦洞大開，解法多樣.
從每個點出發(fā)作平行線，構(gòu)造常見的“A”型或“X”型，居然都可以解決此題，不過從P點作平行線相對較復(fù)雜.
當(dāng)然本小問還是可以建立平面直角坐標系，幾何問題代數(shù)化解決.
第（2） ②問，注重對基本圖形的提煉，對知識與技能的整體性要求較高，學(xué)生存在一定的困難.
由DF=EF聯(lián)想到“K”型圖，設(shè)未知數(shù)，用勾股定理列方程求解，也是比較容易獲得答案的.
最后一問可以增加分類討論思想嗎？于是嘗試把最后一問線段相等改成等腰三角形.
直角三角形可以嗎？此時角度不好求，但是三角函數(shù)值可以求.
由定到動.
從特殊到一般，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的神奇，體會解決問題的一般思路.如果E動，F(xiàn)不動，又會怎樣？
如果E、F同時動？
如果E、F同時動，并且改變連線的位置.
不過發(fā)現(xiàn)改編后圓形同虛設(shè)，圓中的性質(zhì)用得極少.于是再改，讓F與C重合，E點運動.
增加折疊，更多的考查圓中的性質(zhì)，但是前后聯(lián)系不大.
圓中兩條直徑，想到矩形，補全圖形.可以兩個點同時動嗎？F可以在邊上動嗎？可以更多的考查圓中的性質(zhì)嗎？帶著這樣的疑問再次嘗試改編.
這樣一來，第三問難度有點大.但是如果能夠抽離圖形，解決起來還是不難的.
感悟：平時教學(xué)中還是要多關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)的落實，有意識的在核心知識的交叉點處設(shè)置綜合問題，同時培養(yǎng)學(xué)生對“圖形”的敏感度以及復(fù)雜圖形特殊化處理，從復(fù)雜圖形中抽離出基本圖形的能力.
每道題目都有著一個關(guān)于遠方的夢想。只要我們擁有一顆探索數(shù)學(xué)奧秘之心，必會擁有一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的眼睛.一起來追求屬于我們數(shù)學(xué)人的詩和遠方吧！
