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題記：一個(gè)好的數(shù)據(jù)公司應(yīng)該是深刻理解數(shù)據(jù)需求和定義，具有數(shù)據(jù)頂層架構(gòu)能力的公司。而不是只會(huì)盲目搜集、加工、分析的公司。同理，一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)據(jù)分析師應(yīng)該了解數(shù)據(jù)缺失的機(jī)制和形式，找到最優(yōu)的處理方式，從而最大限度地提高數(shù)據(jù)預(yù)處理的質(zhì)量。

自相關(guān)現(xiàn)象舉例

在研究的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到數(shù)據(jù)自相關(guān)的現(xiàn)象，由于自相關(guān)的存在，使得根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)的回歸線上下擺動(dòng)幅度增大，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)變得不準(zhǔn)確。常見(jiàn)的情況有：

（1）時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的自相關(guān)：由于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)通常具有某種連續(xù)性或持久性，自相關(guān)現(xiàn)象在時(shí)間序列中比較常見(jiàn)。如相鄰兩年的GDP增長(zhǎng)率、通貨膨脹率。

又比如，某個(gè)意外事件或新政策的效應(yīng)（私募基金監(jiān)管的八條底線、“3+3”的合格私募投顧條件等對(duì)私募行業(yè)的影響）需要逐步地隨時(shí)間釋放出來(lái)。

（2）截面數(shù)據(jù)中的自相關(guān)：一般來(lái)說(shuō)，截面數(shù)據(jù)不容易出現(xiàn)自相關(guān)，但相鄰的觀測(cè)單位之間也可能存在“溢出效應(yīng)”，這種自相關(guān)也稱為“空間自相關(guān)”。

比如，相鄰地區(qū)的農(nóng)業(yè)產(chǎn)量受到類似天氣變化的影響；同一社區(qū)內(nèi)的房屋價(jià)格存在相關(guān)性；同一個(gè)投顧下的同策略不同基金業(yè)績(jī)存在相關(guān)性。

（3）對(duì)數(shù)據(jù)的人為處理：如果數(shù)據(jù)中包含移動(dòng)平均數(shù)、內(nèi)插值或季節(jié)調(diào)整時(shí)，則從理論上即可判斷存在自相關(guān)。

例如，對(duì)于私募基金信披不規(guī)范問(wèn)題，通常對(duì)于缺失值進(jìn)行替代法或幾何插值法處理，可能導(dǎo)致基金的凈值或收益率存在更強(qiáng)的自相關(guān)性。需要注意的是，統(tǒng)計(jì)局提供的某些數(shù)據(jù)可能已經(jīng)事先經(jīng)過(guò)了這些人為處理。

（4）設(shè)定誤差：如果模型設(shè)定中遺漏了某個(gè)自相關(guān)的解釋變量，并被納入到擾動(dòng)項(xiàng)中，則會(huì)引起擾動(dòng)項(xiàng)的自相關(guān)性。這種由于設(shè)定誤差而導(dǎo)致的自相關(guān)，即便在截面數(shù)據(jù)中也可能存在。

例如，通常在基金行業(yè)或股票市場(chǎng)的CAPM模型中的擾動(dòng)項(xiàng)就存在自相關(guān)性，于是便產(chǎn)生的多因子模型選股和多因子模型選基的方式，其目的無(wú)非是為了挖出更多的解釋變量，緩解由于設(shè)定誤差而導(dǎo)致的自相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)行更準(zhǔn)確的alpha提純和業(yè)績(jī)歸因等。

自相關(guān)檢驗(yàn)

1、畫(huà)圖

設(shè)模型殘差，做殘差散點(diǎn)圖如下圖所示：

若大部分點(diǎn)落在第1,3象限，則認(rèn)為εt存在正的自相關(guān)；

若大部分點(diǎn)落在第2,4象限，則認(rèn)為εt存在負(fù)的自相關(guān)；

2、DW檢驗(yàn)

缺點(diǎn)：只能檢驗(yàn)一階自相關(guān)，而且必須在解釋變量嚴(yán)格外生性的情況下才成立。

3、LM檢驗(yàn)（也稱BG檢驗(yàn)）

DW統(tǒng)計(jì)量只適用于一階自相關(guān)檢驗(yàn)，而對(duì)于高階自相關(guān)檢驗(yàn)并不適用。利用BG統(tǒng)計(jì)量可建立一個(gè)適用性更強(qiáng)的自相關(guān)檢驗(yàn)方法，既可檢驗(yàn)一階自相關(guān)，也可檢驗(yàn)高階自相關(guān)。BG檢驗(yàn)是通過(guò)一個(gè)輔助回歸式完成的，具體步驟如下：

對(duì)于多元回歸模型

考慮誤差項(xiàng)為n階自回歸形式

其中Vt為隨機(jī)項(xiàng)，符合各種假定條件。零假設(shè)為

這表明μt不存在n階自相關(guān)。由于擾動(dòng)項(xiàng){μt}不可觀測(cè)，并引入所有解釋變量，考慮以下輔助回歸：

估計(jì)上式，并計(jì)算可決系數(shù)R^2.構(gòu)造LM統(tǒng)計(jì)量，

T是式（1）的可決系數(shù)。在零假設(shè)成立條件下，LM統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)服從

分布。如果原假設(shè)成立，LM統(tǒng)計(jì)量的值將很小，小于臨界值。

自相關(guān)的處理

如果經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)確認(rèn)存在自相關(guān)，則大致有以下四種處理方法。

1、使用“OLS+異方差自相關(guān)穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤”，即在存在異方差與自相關(guān)的情況下也成立的標(biāo)準(zhǔn)誤。這種方法被稱為“Newey-West估計(jì)法”，它只改變標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值，并不改變回歸系數(shù)的估計(jì)值。

2、使用“OLS+聚類穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤”，如果樣本觀測(cè)值可以分為不同的“聚類”，在同一聚類里的觀測(cè)值互不相關(guān)，而不同聚類之間的觀測(cè)值不相關(guān)，這種樣本稱為“聚類樣本”。

如果將觀測(cè)值按聚類的歸屬順序排序，則擾動(dòng)項(xiàng)的協(xié)方差矩陣為“塊對(duì)角”。此時(shí)，仍采用OLS來(lái)估計(jì)系數(shù)，但需使用“聚類穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤”。在處理面板數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常采用聚類穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤。

3、使用可行廣義最小二乘法（FGLS）

4、修改模型設(shè)定

在許多情況下，存在自相關(guān)的深層原因式模型本身的設(shè)定有誤，比如，遺漏了自相關(guān)的解釋變量；或?qū)?dòng)態(tài)模型（即解釋變量中包含被解釋變量的滯后值）誤設(shè)為靜態(tài)模型，而后者也可以視為遺漏了解釋變量。

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