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推薦一本書,用以抵御我們正在面臨的第四次數(shù)學危機

數(shù)學史上有過三次重大的危機。

第一次數(shù)學危機,發(fā)生在古希臘。

以畢達哥拉斯為代表的畢達哥拉斯學派,核心觀點是“萬物皆數(shù)”,準確的說,是“萬物皆整數(shù)”。他們認為,宇宙萬物都可以歸結為整數(shù)或者整數(shù)之比。

世界由數(shù)構成。這在當時不僅是知識,甚至是信仰。

但是畢達哥拉斯的得意門生希帕索斯發(fā)現(xiàn)一個問題。邊長為1的正方形對角線的長度,似乎沒法用整數(shù)來表示。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)導致了巨大的危機,比無理數(shù)更不講理的是數(shù)學信仰遭到挑戰(zhàn)的學派成員們。

惱羞成怒的他們沒有第一時間去解決問題,而是解決了提出問題的人。他們把希帕索斯扔進了海里。

第二次數(shù)學危機,發(fā)生在18世紀。

那時候,由牛頓、萊布尼茨最初創(chuàng)立的微積分已經(jīng)被廣泛應用。

但英國主教貝克萊發(fā)現(xiàn)了一個矛盾,在求x2的導數(shù)時,一個無窮小的量,在不同的步驟中,一會被當做是0,一會又不是0。

無窮小究竟是不是0?

貝克萊悖論挑戰(zhàn)了微積分理論的根基,導致了第二次數(shù)學危機。

第三次數(shù)學危機,發(fā)生在一百多年前。

19世紀末,康托爾的集合論已經(jīng)是那時數(shù)學家們普遍接受的數(shù)學基礎理論。龐加萊曾激動地表示:借助集合論,我們可以建造整個數(shù)學大廈。

不過,羅素提出的羅素悖論,對康托爾的集合論構成了挑戰(zhàn)。

后來,羅素自己用“理發(fā)師悖論”的類比,讓人們更容易理解這個問題。

一個理發(fā)師只給不給自己理發(fā)的人理發(fā),那他能不能給自己理發(fā)?

一個集合里只包含不包含自身的集合,那這個集合包不包含自己?

數(shù)學史上的這三次危機,每一次都動搖了數(shù)學的根基,挑戰(zhàn)了數(shù)學理論的可信程度。

而我們現(xiàn)在正在面臨第四次數(shù)學危機。

無論之前的哪一次危機,都沒有我們正面臨的這次危機令人擔憂。

之前的危機只是挑戰(zhàn)了數(shù)學的可信程度,而現(xiàn)在的危機嚴重挑戰(zhàn)了數(shù)學的可愛程度。

我們多數(shù)人所接受的數(shù)學教育是太過無趣,讓越來越多的孩子很小就開始厭惡數(shù)學,逃避數(shù)學。導致優(yōu)秀的數(shù)學研究者和數(shù)學教育者越來越稀缺。

這個危機挑戰(zhàn)著的,是人們在數(shù)學領域求知的熱情,是一個正動搖數(shù)學知識根基的巨大危機。

比起讓學生掌握數(shù)學,讓學生愛上數(shù)學,難道不是更加優(yōu)先、更加重要的事嗎?

人們對之前每一次危機關注、思考和解決的過程,都讓人們對數(shù)學的認識上了一個臺階,讓數(shù)學取得了巨大的發(fā)展。

目前這個危機若能被關注、思考和解決,我相信,數(shù)學的發(fā)展也將打開新局面。

但它尚無解除的跡象,并且正在巨大的應試壓力下愈演愈烈。無數(shù)孩子正在為此苦惱,無數(shù)家長正在為此焦慮。

好在保羅·洛克哈特的這本《一個數(shù)學家的嘆息》讓我們看到了一絲曙光,讓我們對一種能讓學生愛上數(shù)學的數(shù)學教育增添了幾分盼望。

2016年初,我無意中在顧遠那里發(fā)現(xiàn)了這本小書的存在。當時此書只在臺灣發(fā)行了繁體中譯本,我讀后非常喜歡,于是寫了一篇小文推薦,并且分享了我的筆記摘錄。

沒想到,那篇文章很快就閱讀量破萬,據(jù)說還曾經(jīng)賣到全網(wǎng)斷貨。

如果說我在這個過程中起了那么一點小作用的話,那也是因為我當時從書里摘抄了大量的原文。而洛克哈特的洞察和表達都實在令人佩服,說出了太多人內心認同,但又無法準確表達的感受。。

今年,這本書的簡體中文版終于問市了。

我自帶干糧,再次推薦。

喜歡數(shù)學的人,要讀此書。

不喜歡數(shù)學的人,更要讀此書。

關心自己學習的學生,以及關心孩子教育的老師和家長,都將從這本書里深受啟發(fā)。

池曉題大作troublecx

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