上期的文章中，主要闡述了什么是奧數(shù)基本功；接到了讀者的提問，我經(jīng)過不斷整合之后，本期大致將觀點(diǎn)如下進(jìn)行論證，希望能在被賽季有所助力。
一、到底該不該刷題？
首先，我們必須界定刷題的含義。如果只是把題目做一遍，除非能基本全部做出，對這類人，做題就稱之為刷題。所以，可以宣稱不刷。
對于多數(shù)人而言，一直存在這樣的現(xiàn)象，刷題的目的是為了滿足一個(gè)心理定位，市面上有某花，某引，某精，某心，一定要都做過才能安心。這也是一直以來，學(xué)校里的優(yōu)等生必犯的毛病，有那么一類學(xué)生一定要把尚未學(xué)習(xí)的章節(jié)提前做掉，這種精神是值得鼓勵(lì)的。在這背后，不得不深思的是思想動(dòng)因：這樣做到底是學(xué)有余力還是真的只是希冀下一次作業(yè)少一點(diǎn)？
這樣的心理，其實(shí)與熱衷于多刷幾本書的心態(tài)類似。簡而言之，是在追求一定的量，對于質(zhì)的問題可能是忽略的。速度和準(zhǔn)確率歷來是一個(gè)互相博弈的點(diǎn)，本身就是矛盾的；很難兼顧。所以，我對于刷題的界定是，如果對于一名家長，僅僅是想實(shí)現(xiàn)陪讀的夢想，大可以走馬觀花的刷，觀其大略即可?；局酪恍╊}目的做法，能看懂足矣。
但是，要想固化基本功，在量上的追求是很可怕的。時(shí)間不夠，也不必要。每一道題目的完成，都意味著要檢查自己的能力，窺測背后的原理。但窺測原理不是一日之功。
所以，我往往把刷題分為如下幾塊，僅僅是我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和主觀認(rèn)知，供參考：首先，本來就會(huì)做的題目，走馬觀花過一遍即可，在一定會(huì)做的基礎(chǔ)上還要反復(fù)過濾，這幾乎沒有提高，當(dāng)然，可能產(chǎn)生熟練度，在考試中遇到原題，自然能直接秒殺。
但這種幾率很小，而且，容易因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)主義而出事，原題改動(dòng)一個(gè)數(shù)據(jù)或者關(guān)鍵詞，就會(huì)呈現(xiàn)出天壤之別；所以，站在競賽的角度這是不利的；另外一方面，對于本來的水平幾乎不產(chǎn)生影響，更像是浪費(fèi)時(shí)間。
但是，我們不要忘記了一個(gè)問題：競賽基本功之最基本的有兩樣，計(jì)算和枚舉。其實(shí)，枚舉不應(yīng)該作為基本功的代名詞，但在競賽或者普通的考試中，卻是非用不可的方法。藏拙于巧，大巧若拙；這對于慣用巧法的娃尤其要注意，巧不是所有時(shí)刻都好用的，在1963年IMO試題第6題，就直接使用了強(qiáng)行枚舉的方式。至于計(jì)算題，某些數(shù)學(xué)題到了最后，計(jì)算總數(shù)之類的問題，總還是要計(jì)算的；那么，如果因?yàn)椴恍⌒乃沐e(cuò)，當(dāng)真是為山九仞，功虧一簣。
類似這種考察最最最基本能力的問題，我們最好的方式，就是安安心心坐下來，挑出那么幾道很有代表性的問題，踏踏實(shí)實(shí)一個(gè)個(gè)去做，直到能夠完全獨(dú)立做出就可以了。計(jì)算沒有粗心不粗心的說法，其實(shí)就是不扎實(shí)；遇到犯錯(cuò)沒有太當(dāng)回事，以至于后來的重復(fù)刷題在重復(fù)放大本來的錯(cuò)誤。樓主當(dāng)年參加聯(lián)賽之前，組合題目的計(jì)算死活會(huì)把6！=120去算，這個(gè)毛病校正了無數(shù)次總算改掉。
這類題做得太多也全無必要；比如，簡單的雞兔同籠問題，如果換成了龜兔，做上100道只不過是在重復(fù)工作，這樣的刷題沒有價(jià)值。另外一方面，明確幾件事，聽懂和獨(dú)立會(huì)做是兩回事；獨(dú)立會(huì)做和能夠完全講給別人聽，也是兩回事。如果有人問娃題目，要支持他去給別人剖析，不要覺得這是浪費(fèi)時(shí)間，其實(shí)，給別人講才是最最最快的學(xué)習(xí)方法。
小錯(cuò)誤，其實(shí)比大錯(cuò)誤更有殺傷力，因?yàn)槟憧赡芤詾槟阋呀?jīng)懂了，但總會(huì)在你沒有防備的時(shí)候再次出錯(cuò)。絆倒我們的其實(shí)不是石頭，可能是一粒沙。
對于題目的研究；我們多數(shù)人是通過以刷代學(xué)的方式。這樣做是正常的是，有個(gè)難以逃避的事實(shí)，沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)本節(jié)習(xí)題需要的理論就開始做題，效果不好且不說。而且，容易造成一種假象：這題我做的不是很順手，還是看答案吧。
讓我想起了一句老話：磨刀不誤砍柴工。既然要刷題，其實(shí)是期待速度與質(zhì)量并行的。那么，如果在每次做題之前，能夠研讀本節(jié)的綱要和老師講過的內(nèi)容，然后再做題，效果不會(huì)差。
表面上是浪費(fèi)時(shí)間的，但到了中后期，速度其實(shí)是會(huì)上去的；我們不能為了完成任務(wù)而趕任務(wù)，那樣的學(xué)習(xí)態(tài)度很可能造就我之前說的“看題”，而不是刷題。
最難的地方其實(shí)就是在處理難題上；難題是一定要研究的。對于底子不是很好的娃，可以暫時(shí)放一放研究這種高大上的東西，可以先看懂，然后放過；但是短期的放過不是永久的放過，隔那么幾天再拿出來看看、演算一下，慢慢看就有感覺了，幾何的幾大模型尤其如此。
絕大多數(shù)人的記憶和學(xué)習(xí)也都在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，不可能空中閣樓。所以，需要對這些難的東西反復(fù)推演，到了一定的時(shí)刻，就會(huì)有不一樣的發(fā)現(xiàn)；而對于掌握程度較好的孩子，不要輕視老師或者教材上的例題、知識(shí)點(diǎn)，隨便挑一道經(jīng)典的教材，很容易發(fā)現(xiàn)，例題與知識(shí)點(diǎn)的布局尤其清晰，解析選題都有代表性，否則不可能成為流傳已久的經(jīng)典。如果忽略了這一部分的理論支撐和基本模型的拆解，直接刷課后習(xí)題，很容易走彎路。
最難處理的就是中高難度的題目，這類題目的主要特點(diǎn)是，似懂非懂。如果自己做，也不能完全做出；要說一點(diǎn)不會(huì)，那也不是。比如小學(xué)階段的幾何題，基本是以幾大模型為主，然后做輔助線、拼圖；甚至做法就是唯一的，哪怕不是唯一的，幾種解法基本圍繞一個(gè)思想在處理。
比較尷尬的事情出現(xiàn)了，自己也考慮到去利用模型、做輔助線，但是，總存在差別。做這樣的題目，面臨最大的瓶頸就是，我沒見過，我可能就無法做出來。
要解決這樣的困境，其實(shí)就是我們要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)——舉一反三。舉一反三的基礎(chǔ)是你心里要明確什么是“一”，看到“三”，你知道那是“一”。
綜上，刷題解決的往往是兩部分問題：考驗(yàn)最基礎(chǔ)能力的熟練度，例如計(jì)算和枚舉，以及常識(shí)，比如十個(gè)人之間有九個(gè)空位置；另一類就是似懂非懂的題目。對于一部分人，精于研究題目，不面臨后面一種情形，以至于我們覺得不必刷題，實(shí)際上是他不走“形式刷題路線”。
對于多數(shù)必須走形式路線的人，主要的目標(biāo)是：不要在基本會(huì)做的題目上迂回，浪費(fèi)時(shí)間；這是為了提醒一部分家長，偏偏有會(huì)做的題不刷心理不安的情況，這樣做無異于耽誤時(shí)間；另一大目標(biāo)則是把中難度題徹底搞懂，下面就要談到這個(gè)問題。對于太難的問題，不要求一定獨(dú)立做出，但做到看得懂，沒事拿出來欣賞一下，足矣。
二、正確刷題的打開方式
錯(cuò)題本這個(gè)詞誕生有些年頭了。隨之而來的還有精題本、難題本等等。這猶如小學(xué)奧數(shù)一樣，它叫競賽也好，叫培優(yōu)也罷；該是什么還是什么。
花頭不必在意，形式不必拘泥，只要做到幾點(diǎn)：1.難的題要搜集，這類題可能第二次見也會(huì)錯(cuò)；2.經(jīng)典的題必須搜集，尤其是中高難度；3.做錯(cuò)的題選擇性的搜集。
針對第一、二類，不必多說，因?yàn)檫@些題往往成為考試中拉開距離的題目，尤其是第二類，因?yàn)槟骋活悢?shù)學(xué)題的解決涉及到模型的建立，只有參透經(jīng)典中的模型和框架，才可能舉一反三，那我們只有在熟悉基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)之上，以刷代學(xué)、以考代練。
第三類題目，重在“錯(cuò)”字，其實(shí)這涉及到一個(gè)辯證思維：人在成長過程中，逆境里的成長和突圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越順境；我們可能更容易在成功的場合微笑，記住的卻是挫折里的哭泣。
因?yàn)樗矗覀儾拍苡涀?。比?！=120讓我在一次重要的考試中失去了獨(dú)占鰲頭的機(jī)會(huì)，以至于時(shí)不時(shí)會(huì)想起來。我們針對錯(cuò)題本中的題目，要進(jìn)行不斷的點(diǎn)評：難題要點(diǎn)評難點(diǎn)，經(jīng)典題要點(diǎn)評如此做的原因，也就是模型的推出和套路的拆解；錯(cuò)題怎么辦？寫上錯(cuò)因。
比如，這題錯(cuò)在誤以為6！=120，大大的紅字會(huì)讓我每次看到這里就會(huì)痛，每次閑著無事就會(huì)去看自己曾經(jīng)犯過的錯(cuò)，久而久之，甚至在開考前我已經(jīng)在演草紙上默寫，我可能會(huì)犯如下錯(cuò)誤等等等，檢查的時(shí)候遇到排列組合和階層計(jì)算，就會(huì)格外注意，錯(cuò)誤率就大大降低了。
錯(cuò)題本只是形式，更主要的本質(zhì)是你有了一個(gè)很好的習(xí)慣，知道自己擅長什么；哪些地方薄弱，哪些地方容易錯(cuò)。至于，你非得把錯(cuò)題整理在某本書上，用貼紙附錄；還是你要買個(gè)筆記簿，或者一摞A4，這只取決于個(gè)人愛好。錯(cuò)題本要成為搜集、學(xué)習(xí)題目的本質(zhì)，而不是一個(gè)掛在嘴邊的名詞就夠了。
對于某一部分人，不必刷題；這是因?yàn)樗麄儩M足了會(huì)做，則不需要重復(fù)，用學(xué)習(xí)的方式替代了刷；但絕大多數(shù)人，還是要靠刷去代替學(xué)習(xí)。
知十不如精一，不必拘泥于市場上一定要刷哪套，或者哪一套一定更好；最好去問一下自己娃的老師，選擇相對合理的一套，因?yàn)槔蠋煾私夂⒆?；樓主在這里就不再推薦了。
對于中高難度的題目，刷題的要求在于：一定要做到最后完全脫離工具書，自己能夠獨(dú)立做出，才算放過。
因?yàn)?，對于新生題目的解答，存在兩種盲點(diǎn)：一，知識(shí)盲點(diǎn)；二，技巧盲點(diǎn)。知識(shí)盲點(diǎn)在于，根本就不知道什么是勾股弦圖，那就不談使用弦圖解題；技巧盲點(diǎn)則是套路盲點(diǎn)，沒有遇到這類題之前，我確實(shí)不會(huì)做；學(xué)過了才可能會(huì)做。前一種題目，要重理論基礎(chǔ)；后一種題目，是靠自己思考、解析，然后對比參考答案得到。
后一種尤其辛苦，因?yàn)閵W數(shù)證書的功利化，迫使我們必須要急著刷完；那么就會(huì)導(dǎo)致，三五分鐘遇到一個(gè)題不會(huì)做就必然放棄。這對于挖掘能力上限是有局限性的，因?yàn)檫@樣做意味著，淺度的思考；也許再深入的思考，也未必是正確答案，但對比自己做法的方向和標(biāo)答的差別，才更可能明白答案那么做的原因；因此，五分鐘就放棄思考本來就不是合理的刷題方法。
另外一方面，思考的態(tài)度容易生成習(xí)慣，對一些即便學(xué)的還不錯(cuò)的人，刷題容易犯一個(gè)毛?。阂贿厡χ鸢?，一邊演算；在推理、計(jì)算的過程中，會(huì)覺得自己好像也懂的，這個(gè)比較容易，那個(gè)自己也會(huì)，造這就是眼高手低。最大的悲劇就是，明明這個(gè)題看過，見過；考試就不會(huì)了！因?yàn)檫@個(gè)知識(shí)點(diǎn)和這個(gè)套路、方法并沒有完全為自己所吸收，只是完整的過了一遍而已。
這恰恰是很多人在刷題時(shí)不由自主進(jìn)入的狀態(tài)；另外一方面，我們要盡可能向上挖掘自己多角度的思考，這道題用自己的方法無法做對，下次同等套路的題便可以考慮舍棄，另外，窺測問題的本質(zhì)也意味著識(shí)破為什么要這樣做，為什么不可以那樣做。
思維懶惰是可以形成習(xí)慣的，如果每個(gè)題都是看五分鐘就放棄，以后遇見新題就根本不思考了，只因?yàn)椋哼@題我沒見過；那么，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路只會(huì)越來越窄。
最好的方法和程序，我推薦如下：不管是教輔還是輔導(dǎo)班講義，拿到題目都獨(dú)立做一遍；如果存在知識(shí)盲點(diǎn)必須先復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。不會(huì)做的題，最后處理，如果不會(huì)做，再對比課本上的知識(shí)點(diǎn)、例題，看看有沒有什么思路。實(shí)在是做不出來了，這時(shí)候才選擇看參考答案，對著答案認(rèn)真推演，然后思考，用了哪些知識(shí)點(diǎn)；使用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的原因和根本，也就是數(shù)學(xué)原理或者模型選取的本源。
徹底想明白之后，自己獨(dú)立再做；真正能夠做懂，那就把它放到你的錯(cuò)題本上去，在錯(cuò)題本上自己獨(dú)立做出了，就可以結(jié)束了。
表面上來看，這很浪費(fèi)時(shí)間；但學(xué)習(xí)的過程，前期這種浪費(fèi)時(shí)間的事，非做不可；到了后期，準(zhǔn)確率和速度都會(huì)上去。
這就如同文言文的學(xué)習(xí)，前期一篇篇的翻譯的確很痛苦，錯(cuò)的也很痛苦；但熬過去了就好多了。這需要恒心，信心和耐心。
三、縱向刷和橫向刷如何平衡？
縱向刷指得是，能力達(dá)到了，要升級；橫向刷指得是，既然能力已經(jīng)具備，可以反復(fù)刷增加熟練度。
前一種適用于學(xué)習(xí)能力和模仿能力比較強(qiáng)的娃，因?yàn)樵诳v向刷題的過程中，難免要遇到以前的知識(shí)點(diǎn)，不清楚的話可以回去查。
也因此能夠知道自己以前有哪一塊沒有學(xué)好，但劣勢在于，因?yàn)閷τ谛轮R(shí)的陌生性，可能會(huì)出現(xiàn)應(yīng)對不了的情況；在自己的意識(shí)里可能會(huì)對某一類知識(shí)點(diǎn)形成固有的恐懼，這種思維定勢同時(shí)可能影響新問題的視角。
但好處在于，奧數(shù)本來就是要盡可能使用低年級工具解決更復(fù)雜的問題，如果聽說誰誰誰用了微積分（比如求導(dǎo)）處理低年級極值問題，那這樣的捷徑才真的是在封閉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
對于橫向刷，是為了刷熟練度；也容易檢驗(yàn)處自己哪一塊還不是真的掌握了。早點(diǎn)越級修煉可以讓你對比高低觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)邏輯思維，比如低年級的抬腿法和高年級的二元一次方程的消元，本質(zhì)是一樣的。窺測到抬腿法解決雞兔同籠的方程思維，對于更好的分塊解決數(shù)學(xué)題，是必要的。那么，橫向刷對興趣的拓展又產(chǎn)生了局限。
以我個(gè)人之見，如果是為了得獎(jiǎng)的目標(biāo)，或者是為了把數(shù)學(xué)學(xué)得相對好一點(diǎn)，自身功力也不夠強(qiáng)，采取橫向刷的方式進(jìn)行檢驗(yàn)；如果自身能力不弱，更多的目標(biāo)在于數(shù)學(xué)的興趣，了解更好玩的數(shù)學(xué)，則向上刷，縱向刷。
也就是說，功利化的刷就橫向，局限性在于無法真正挑戰(zhàn)自己；縱向刷的目的是相對非功利的，適合一部分人，而前者適合大部分人。是否要越級，對自己的定位要精確，也看對數(shù)學(xué)是否有興趣。水能載舟亦能覆舟，各有利弊。世間安得雙全法，不負(fù)如來不負(fù)卿。
四、成也語文，敗也語文
很多時(shí)候孩子學(xué)不好奧數(shù)，并不是數(shù)學(xué)不好；很可能是語文不好。
因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)語文的時(shí)候，尤其是議論文和記敘文。記敘文是所有作文的根基，考察的是創(chuàng)新思維和想象能力；這些能力并不由刷題可習(xí)得。
議論文對于孩子的要求是擁有批判性思維，知道一個(gè)問題的多角度，而不是單一、呆板的看問題。如果寫不好記敘文，就意味著很多作文題材是受限的；那么在面臨奧數(shù)新題時(shí)，思維能力也遭受束縛。
更普遍的問題是，語言邏輯能力受到束縛，無法從冗長的文字中提取一定的信息量，即使能夠提取，也不能進(jìn)行轉(zhuǎn)化和變換，那么一道題就徹底死掉了。
很多時(shí)候，孩子不會(huì)解應(yīng)用題，原因不在于沒刷太多這方面的題，而是沒有習(xí)得一些語言、文化敘述方面的基本功，這就要求家長在雞娃的時(shí)候，別老顧著刷數(shù)學(xué)題了，語文方面也做個(gè)診斷吧。
這個(gè)問題，我們以后繼續(xù)討論。以上就是我的一些看法，希望能夠有所幫助。
聯(lián)系客服
