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在多元線性回歸中，通常各自變量取值的單位及其離散程度是不同的，所以量綱不同的各回歸系數(shù)之間不能直接比較大小。

為此，可先對(duì)所有的自變量和因變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換，即將變量減去其均值后再除以標(biāo)準(zhǔn)差。隨后，以標(biāo)準(zhǔn)化變換后的因變量為因變量，以標(biāo)準(zhǔn)化后的各自變量為自變量，重新建立回歸方程，得到的回歸系數(shù)即標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。這就是SPSS、SAS等統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的“黑匣子”。

平常我們?cè)赟PSS中進(jìn)行一般的多元線性回歸操作，都會(huì)得出如下的輸出結(jié)果：

現(xiàn)在，我們按照標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的生成思路，一步步生成標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，看與上面結(jié)果是否一致：

步驟一、對(duì)所有的自變量和因變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換，即將變量減去其均值，之后再除以標(biāo)準(zhǔn)差。

SPSS操作步驟如下：

由上圖可以看出，已生成標(biāo)準(zhǔn)化變量。

步驟二、以標(biāo)準(zhǔn)化變換后的因變量為因變量，以標(biāo)準(zhǔn)化后的各自變量為自變量，重新建立回歸方程，得到的回歸系數(shù)即標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。

由上圖與開篇的第一張圖比較可以看出，藍(lán)色框中的非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)與一般線性回歸操作的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)一致。

其實(shí)，從上圖中就可以看出：變量標(biāo)準(zhǔn)化后的回歸分析中，得到的非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)即標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)（藍(lán)色框與紅色框結(jié)果一致）。

至此，第一步驗(yàn)證成功！

由于因變量與自變量的標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換后，標(biāo)準(zhǔn)化變量均是服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且十分重要的一點(diǎn)是，所有的標(biāo)準(zhǔn)化變量均沒有了量綱，且離散程度相同（標(biāo)準(zhǔn)差均為1）。

所以，計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)不受變量的量綱影響。進(jìn)而，各自變量的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)之間是可以直接比較大小的。

標(biāo)準(zhǔn)化的變量是以一個(gè)變量自身的標(biāo)準(zhǔn)差為單位的。標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)也就是其他自變量保持不變的情況下，該自變量變化一個(gè)單位（也就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差），因變量變化多少個(gè)單位的標(biāo)準(zhǔn)差。

各自變量的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的比較反映各自變量對(duì)因變量的貢獻(xiàn)誰大誰小。

在實(shí)際應(yīng)用中，遇到“各自變量對(duì)因變量的作用大小比較”的問題。在排除了強(qiáng)影響點(diǎn)和多重共線性的前提下，應(yīng)看各自變量的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)消除了自變量單位的影響，具有可比性。

下面，將開篇的案例結(jié)果進(jìn)行解釋：

根據(jù)上表結(jié)果可以看出，對(duì)肺活量的貢獻(xiàn)大小，從高到低依次為身高、體重、胸圍。在這三個(gè)自變量中，身高對(duì)肺活量的影響作用最大。