2008-11-24
【摘 要】本文論述了掌握知識(shí)過程的三種現(xiàn)象，運(yùn)用知識(shí)時(shí)存在的問題及解決這些問題的建議，旨在提高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維能力；培養(yǎng)；素質(zhì)
引言
素質(zhì)教育的實(shí)施，要以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，優(yōu)化學(xué)生的解題思維，以便更好地全面推進(jìn)素質(zhì)教育。特別是《中共中央、國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》明確提出“要轉(zhuǎn)變教育觀念，改革人才的培養(yǎng)模式；要激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新意識(shí)，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量；要培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和新思維習(xí)慣”，這給教育工作者提出一項(xiàng)功及千秋的艱巨任務(wù)。以上的“三要”從本質(zhì)上來說就是要開展創(chuàng)新教育，培養(yǎng)人的創(chuàng)新精神，開發(fā)人的創(chuàng)造力。中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力主要表現(xiàn)為：在學(xué)習(xí)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)的獨(dú)特、新穎和發(fā)展的解題方法或解題思想。
1 掌握知識(shí)過程的三種現(xiàn)象
1.1 死記硬背，忽略理解
我們知道，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，特別注重知識(shí)在理解基礎(chǔ)上的運(yùn)用，然而學(xué)生對這一點(diǎn)認(rèn)識(shí)上不夠。多數(shù)學(xué)生認(rèn)為：
第一，只要記住公式定理就萬事大吉，卻忽略了公式，定理的導(dǎo)出過程，也就是理解公式，定理的本質(zhì)和緣由。殊不知，這是造成運(yùn)用公式，定理困難，容易遺忘的主要原因。
第二，只注重“表象感知”，不追求“深化理解”，這是造成這一現(xiàn)象的根本原因，如在學(xué)習(xí)三角公式時(shí)，只背公式，卻不注意公式間的關(guān)系和相互推導(dǎo)，由此造成基本的一些三角變換存在問題，更談不上靈活運(yùn)用。
1.2 重結(jié)論，輕條件
數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)是條件和結(jié)論之間存在著緊密相聯(lián)的因果關(guān)系，如果不注意命題條件的掌握，常會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。這是由于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中過于簡單，片面，掌握知識(shí)不夠準(zhǔn)確，對結(jié)論推出的過程不重視。
因此，在掌握知識(shí)的過程中，應(yīng)該注意避免“重結(jié)論，輕條件”這種現(xiàn)象的發(fā)生。為更好的運(yùn)用知識(shí)要有扎實(shí)的基礎(chǔ)。
1.3 得過且過，不能及時(shí)復(fù)習(xí)
數(shù)學(xué)知識(shí)是一環(huán)緊扣一環(huán)，而且有著相互密切的聯(lián)系，中學(xué)生由于學(xué)習(xí)壓力和負(fù)擔(dān)過重，對已學(xué)過的知識(shí)往往因?qū)χR(shí)的理解不深又沒能及時(shí)復(fù)習(xí)和鞏固而遺忘，從而缺乏對知識(shí)的加深理解，在一天又一天的學(xué)習(xí)中得過且過，以致學(xué)過的知識(shí)慢慢遺忘，其結(jié)果便是掌握知識(shí)不全面，基礎(chǔ)不扎實(shí)。
2 運(yùn)用知識(shí)時(shí)存在的問題
2.1 思維定勢，解題單一片面
思維定勢也叫思維慣性。由于受先入為主的經(jīng)驗(yàn)和方法的影響，學(xué)生往往沿著固定的思路去分析思考新的數(shù)學(xué)問題，這種感性認(rèn)識(shí)的負(fù)面遷移，常常會(huì)使學(xué)生的思維陷入舊框框，舊思路的束縛之中。思維定勢是數(shù)理學(xué)習(xí)的通病，它或是學(xué)生由于連續(xù)做了同類習(xí)題而形成的，或是學(xué)生由于長期的學(xué)習(xí)習(xí)慣所形成的。思維定勢不僅影響學(xué)生解題的速度，有時(shí)還會(huì)成為學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握新方法的心里障礙。
2.2 思維的廣度不夠
思維的廣度也稱思維的廣闊性，即善于抓住問題的各個(gè)方面，又不忽視其他重要細(xì)節(jié)的思維品質(zhì)。在解題中，我們主要通過多角度，多方位，多層次地探求解題思路和方法，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)思維的廣闊性。
2.3 思維的深刻性和靈活性不強(qiáng)
思維的深刻性是指善于揭示事物的本質(zhì)屬性以及事物間的規(guī)律性聯(lián)系的思維品質(zhì)。在解題中一要深入挖掘概念的內(nèi)涵和外延，讓學(xué)生深刻理解概念；二要注意挖掘題目的隱含條件，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)；三要在解題后提煉所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，以提高學(xué)生思維的深刻性和高度；四要注意學(xué)生不滿足于個(gè)別的結(jié)論而注意探討更一般的規(guī)律。思維的靈活性是指善于根據(jù)各種情況靈活運(yùn)用各種方法解決問題或改變原來思維方向的思維品質(zhì)。
由分析的情況表明，造成中學(xué)生解題思維品質(zhì)的低劣有兩個(gè)重要的環(huán)節(jié)：一是掌握知識(shí)過程中所存在的不良習(xí)慣；二是運(yùn)用知識(shí)，具體操作時(shí)所受到的障礙和缺陷。那么，如何在以后的教學(xué)中克服這些不良因素，優(yōu)化思維品質(zhì)，更好地培養(yǎng)思維品質(zhì)的廣闊性，靈活性，深刻性，批判性和獨(dú)創(chuàng)性等，以下給出幾點(diǎn)建議。
3 幾點(diǎn)建議：
3.1 抓好概念教學(xué)，培養(yǎng)思維的深刻性
數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和嚴(yán)格的外延最鮮明地體數(shù)學(xué)深刻性的本質(zhì)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念如果只限于文字表象，“走馬觀花”，流于膚淺，勢必會(huì)導(dǎo)致基礎(chǔ)空乏，造成解題漏洞百出。
例1：判斷正誤：異面直線就是(1)在空間中兩條不相交的直線。(2)分別位于不同平面內(nèi)的兩條直線。(3)不同在一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線。對照定義，以上三種說法都不完全具備“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”這一本質(zhì)屬性，因而都是錯(cuò)誤的，但不少學(xué)生或因忽略了定義中“任何”一詞的極端重要性，或因缺乏空間想象能力而對“任何”一詞理解的空乏，狹窄，從而導(dǎo)致辨析中的困惑。
要避免這種情況，就需要在概念教學(xué)中正面講述，反面質(zhì)疑，多方舉例等方法將概念充分展開，使學(xué)生能發(fā)現(xiàn)和辨別事物的本質(zhì)屬性，從中揭示隱蔽的條件，并發(fā)現(xiàn)最有價(jià)值的因素，以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，為他們在今后的“可持續(xù)發(fā)展”中奠定深厚的基礎(chǔ)。
抓住了概念的教學(xué)，重視學(xué)生對概念的理解，對于解題，不管填空，選擇，以及綜合題都有極其重要的意義。所謂“萬丈高樓平地起”，切忌好高騖遠(yuǎn)！
3.2 抓好習(xí)題課教學(xué)，培養(yǎng)思維的靈活性，敏捷性
解題過程，是學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，靈活，敏捷地運(yùn)用知識(shí)的過程。那么，如何能做到夠迅速，正確地解決問題呢?筆者認(rèn)為對問題的條件，結(jié)論之間的溝通和變換是最為關(guān)鍵的一步。
首先，談?wù)劀贤ò?/span>!
研究問題的條件和結(jié)論是形成解決問題思路的準(zhǔn)備階段，溝通條件和結(jié)論是形成解題思路的中心環(huán)節(jié)，是解決問題的關(guān)鍵，也是形成解決問題思路的關(guān)鍵。一般來說，一個(gè)比較簡單的問題，在認(rèn)真完成審題環(huán)節(jié)時(shí)，解決問題思路也就隨之形成，而復(fù)雜的問題，條件和結(jié)論之間的距離較遠(yuǎn)，溝通條件和結(jié)論的渠道漫長而曲折。這時(shí)，要順利完成信息源中的兩類信息的連接與組合就不是一件容易的事了。這里，需要有一個(gè)反復(fù)操作的過程，可從條件出發(fā)，本著結(jié)論提供的導(dǎo)向去溝通；也可以從結(jié)論出發(fā)，探索使結(jié)論成立的條件，直至追溯到已知的條件為止；也可以從條件和結(jié)論兩方面出發(fā)，向中間挖掘，尋找使它們溝通的紐帶和橋梁，不論利用哪種方式，只要能溝通條件和結(jié)論，就能形成解題思路。必須提倡學(xué)生要有銳意溝通的主動(dòng)精神，要積極主動(dòng)地，全神貫注溝通它們，認(rèn)真分析條件和結(jié)論的差異和矛盾，創(chuàng)造性地消除差異，解決矛盾，使結(jié)論和條件統(tǒng)一，以達(dá)到溝通的目的。
其次，變換是橋梁。
簡單的問題容易溝通，那么，復(fù)雜的呢?事實(shí)表明，任何問題的條件和結(jié)論，都是可以溝通，只不過復(fù)雜的問題需要經(jīng)過一定的處理和變換。所謂的變換，可以說是從一種形式變換到另一種形式，也可以從一個(gè)內(nèi)容到另一個(gè)內(nèi)容，還可以從一種含義變換到另一種含義，當(dāng)然，變換又分等價(jià)和非等價(jià)。若能通過等價(jià)變換，也就達(dá)到溝通的目的，這也是最常見的，也是最理想的。但是，有的命題還需要使用非等價(jià)變換，此時(shí)應(yīng)該注意：條件變換時(shí)，要換成它的必要條件，而結(jié)論變換成它的充分條件。
3.3 提倡研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)思維的批判性和獨(dú)創(chuàng)性
在提倡研究性學(xué)習(xí)的同時(shí)，要充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)問題的情境是一個(gè)重要的因素。亞里士多德作過這樣精辟的闡述“思維從問題的驚訝開始”，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的動(dòng)態(tài)過程。“創(chuàng)設(shè)問題情境”就是在教材內(nèi)容和學(xué)生求知欲望之間創(chuàng)造一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境中去。教學(xué)實(shí)踐證明，精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，學(xué)生思維的批判性和獨(dú)創(chuàng)性往往是由問題情境而引發(fā)的，因此，精心設(shè)置問題情境是培養(yǎng)學(xué)生批判性和獨(dú)創(chuàng)性的必要途徑之一，也是素質(zhì)教育改革中對老師的一個(gè)基本要求。
3.4 注意培養(yǎng)學(xué)生擁有如下素質(zhì)
第一：善于自學(xué)。扎實(shí)的本領(lǐng)，主要是靠自學(xué)獲得的。有效的課前預(yù)習(xí)，課內(nèi)自學(xué)，課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要而簡單的方法。通過自學(xué)，可以有效獲得知識(shí)，更好學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)想象，學(xué)會(huì)分析問題，解決問題。第二：善于總結(jié)。在知識(shí)的掌握過程中，總結(jié)是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。對于典型命題，從解決問題方法上善于進(jìn)行歸納，總結(jié)，“合并同類項(xiàng)”，把一些零碎的知識(shí)串起來，對于做錯(cuò)的命題也要進(jìn)行分析，更正，對于一題多解的命題要優(yōu)選方法，對于每個(gè)章節(jié)的重點(diǎn)，難點(diǎn)有獨(dú)自的見解，并做一定量的鞏固練習(xí)，全面有效地補(bǔ)缺補(bǔ)漏。第三：善于交流。學(xué)習(xí)的過程中，善于和老師，同學(xué)交流，對于思維能力的提高，學(xué)習(xí)方法的改進(jìn)是一種有利的補(bǔ)充。正如“天外有天，人外有人”，積極吸收各方面的優(yōu)點(diǎn)，不斷充實(shí)自己，更好地促進(jìn)學(xué)習(xí)，優(yōu)化解決問題的思路，提高解決問題的能力。
4 結(jié)語
中學(xué)生解決問題的思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)有機(jī)整體，它們是彼此聯(lián)系，不可分割的。思維的廣闊性給思維的靈活性提供了條件，只有具備廣闊、靈活的思維，才能使思維的批判性更為準(zhǔn)確和深刻，更能揭示出事物的規(guī)律和本質(zhì)，思維的獨(dú)創(chuàng)性才能更好地體現(xiàn)出來。反過來，思維的深刻性、批判性和獨(dú)創(chuàng)性會(huì)促進(jìn)思維的靈活性升華到最佳程度。所以，在培養(yǎng)解題思維能力的過程中，必須貫穿思維的全過程，從教材內(nèi)容、課堂處理、方法傳授、課后總結(jié)上都必須下一定的功夫，做一定的處理，更好地讓學(xué)生接受，在傳授知識(shí)的同時(shí)，給學(xué)生一定的空間和時(shí)間，以促進(jìn)學(xué)生智力因素的完善，以及解決問題思維活躍性的提高。從而提高學(xué)生掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)來解決問題的效率，以達(dá)到素質(zhì)教育的根本目的。
