撰文/吳高晨（中國核學會）
科學顧問/王仲奇
本文節(jié)選自《知識就是力量》雜志
眾所周知，核反應堆是一種非常不穩(wěn)定的存在，因此如何控制核反應堆也就成為原子能科學技術(shù)領(lǐng)域非常重要的一個問題?？茖W家利用數(shù)學里的蒙特卡羅方法解決了這個難題。一起來看看是怎么做到的吧！
核反應堆的工作原理
其實，核反應堆的工作原理不難理解，一個中子和一個裂變原子核相遇，會發(fā)生裂變反應，釋放出能量和兩個以上的中子。這些新產(chǎn)生的中子再去遇到其他裂變原子核，再發(fā)生裂變反應。這個鏈條一樣的連續(xù)反應被稱為鏈式裂變反應。如果這一切都是原子核自己完成的，就被稱為自持鏈式裂變反應。
核裂變示意圖
大家可能會說，既然一次裂變反應能釋放兩個以上的中子，那反應肯定能夠繼續(xù)下去。是的，如果釋放出來的每一個中子都發(fā)生了新的裂變反應，裂變反應就會以幾何形式增長，同時釋放出極大的能量。不過如果出現(xiàn)這種情況，我們制造的就不是核反應堆，而是一顆威力巨大的原子彈了。
那么大家又會問，很多國家都建立了核電站，也沒有都變成原子彈啊。是的，那是因為反應堆中不是只有裂變原子核，還有其他大量的材料，這些材料會吸收掉一些中子，還會有一些中子泄漏到反應堆外，造成中子數(shù)的減少。如果中子數(shù)減少的數(shù)量大于增加的數(shù)量，最終反應堆會停止運行，被稱為停堆。只有當中子增加的數(shù)量與減少的數(shù)量相當時，反應堆才能處于一種臨界安全狀態(tài)。蒙特卡羅方法就可以幫助科學家計算和控制這個狀態(tài)。
什么是蒙特卡羅方法？
蒙特卡羅方法是以隨機概率為基礎(chǔ)的方法，在金融工程學、宏觀經(jīng)濟學、計算物理學等領(lǐng)域應用廣泛。當求解問題是某種隨機事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。
舉一個例子來直觀地了解蒙特卡羅方法：假如我們要計算一個不規(guī)則圖形的面積，這個圖形越不規(guī)則，就越不容易精確地計算出它的面積，這個時候就可以用上蒙特卡羅方法。假設你有一袋豆子，把豆子均勻隨機地朝這個圖形上撒，然后數(shù)這個圖形之中有多少顆豆子，這個豆子的數(shù)目就是圖形的面積。不過這個面積只是一個估算值，當你的豆子越小，撒得越多的時候，結(jié)果就越精確。所以說，蒙特卡羅方法需要依賴大量的實驗。
撒豆子求不規(guī)則圖形面積
為什么用蒙特卡羅方法？
為什么要用蒙特卡羅方法呢？因為中子和裂變原子核在不同的時間具有不同的能量狀態(tài)、不同的位置、不同的飛行方向，常規(guī)數(shù)學方法幾乎無法計算這一復雜的多維問題。這種雜亂無章的具有統(tǒng)計性質(zhì)的運動方式正好符合蒙特卡羅方法的思想。
蒙特卡羅方法關(guān)注中子的運動軌跡，跟蹤記錄一個中子產(chǎn)生了幾個新的中子，把結(jié)果通過計算機記錄下來，等這個中子消失后，轉(zhuǎn)頭去跟蹤下一個目標。我們把計算機追蹤過的中子數(shù)稱為N，那么反應堆中消失的中子數(shù)就是N；而把計算機監(jiān)測到的新產(chǎn)生的中子數(shù)稱為M，當N=M時，則核反應堆處于臨界安全狀態(tài)。
蒙特卡羅方法不僅在原子能科學中大量使用，目前在軍事科學、氣象科學、醫(yī)學、地質(zhì)學等領(lǐng)域均已廣泛使用。蒙特卡羅方法在近30年來之所以能有這樣大的發(fā)展，與計算機的快速發(fā)展和廣泛使用是密不可分的。凡用蒙特卡羅方法求解一個問題時，往往需要進行大量的重復一個過程，這一過程要靠計算機才能完成。如果要求計算結(jié)果的誤差越小，所進行的重復過程應越多，因此計算量相當大，沒有現(xiàn)代的計算機技術(shù)，很難設想蒙特卡羅方法會有今天的發(fā)展，可以預料，隨著計算機技術(shù)的進一步發(fā)展，蒙特卡羅方法將會有更大的發(fā)展。
今日知識點
中學物理| 核反應；核能
