美妙數(shù)學(xué)天天見，每天進步一點點。親愛的同學(xué)，你好，我是朱樂平名師工作室的王華棟老師。昨天我們用轉(zhuǎn)化的方法研究了圓柱的體積。今天我們與大家分享的是“瓶子的容積”。
一起回顧微課學(xué)習(xí)的過程
提出問題
一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。你能求出這個瓶子的容積是多少嗎？
2
思考問題
觀察這個瓶子，我發(fā)現(xiàn)它不是一個完整的圓柱。瓶子的下半部分是圓柱，我們能用上節(jié)課的知識“圓柱體積＝底面積×高”來計算。可是它的上半部分是個不規(guī)則圖形，無法直接計算它的容積。
找一個圓柱形的容器，將瓶子灌滿水，然后倒入這個圓柱形容器，這樣就把不規(guī)圖形轉(zhuǎn)化成了規(guī)則圖形，就能求出它的容積了。
你能想到轉(zhuǎn)化的方法，非常棒！那能不能不借助其他物體來進行轉(zhuǎn)化呢？
3
問題解決
讓我們再來仔細分析一下！瓶子正放時，有水部分是圓柱體，當(dāng)瓶子倒放時，無水部分是圓柱體。
你先說，看看我們的想法是不是一樣！
你看，當(dāng)瓶子正放時，有水部分是圓柱體，無水部分是不規(guī)則圖形。但當(dāng)瓶子倒放時，無水部分卻變成了圓柱體。在這個過程中，無水部分只是形狀發(fā)生了變化，從不規(guī)則圖形變成了圓柱體，但這部分的體積并沒有變化。而這個瓶子的容積是由有水部分和無水部分組成的，所以瓶子的容積就轉(zhuǎn)化成了有水圓柱和無水圓柱兩個圓柱的體積。
跟我想的完全一樣，我們都是利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計算。
所以這個瓶子的體積＝有水部分高為7cm的圓柱的體積＋無水部分高為18cm的圓柱的體積。通過計算得到，結(jié)果等于1256毫升。
真是太厲害了，你們利用等積變形把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了規(guī)則圖形，這是數(shù)學(xué)中一種非常重要和常用的方法。那下面你們能解決這個問題嗎？
4
練習(xí)鞏固
一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)直徑是6cm。小明喝了多少水？請你試著解決一下吧！
