中華人民共和國國慶節(jié)
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向你介紹我是誰
大家好！我是林霞，來自浙江省臺(tái)州市路橋小學(xué)，朱樂平名師工作站“一課研究”團(tuán)隊(duì)第1小組的學(xué)員，很高興再次與您相遇！
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本期內(nèi)容有哪些
聽一聽： 數(shù)學(xué)規(guī)定是講道理的
讀一讀：筆算除法為什么不從個(gè)位算起
——“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”教學(xué)實(shí)踐
比一比： 除法豎式的前世今生
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輕輕松松聽聽書
俞正強(qiáng)老師說：數(shù)學(xué)的許多規(guī)定都是有道理的，而且，這些道理都十分有意思。如果我們數(shù)學(xué)老師用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ寣W(xué)生體會(huì)這種道理，學(xué)生就會(huì)喜歡上數(shù)學(xué)……
數(shù)學(xué)規(guī)定是講道理的
20191001數(shù)學(xué)規(guī)定是講道理 來自一課研究 00:00 08:09
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除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法
教材分析
人教版筆算除法教學(xué)主要分為三個(gè)階段：一是“表內(nèi)除法豎式”，首次接觸除法豎式；二是“除數(shù)是一位數(shù)除法”，真正進(jìn)入除法豎式理解性學(xué)習(xí)階段；三是“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”，除法豎式的完善階段。現(xiàn)行教材分別編排在二下、三下和四上。
分析教材我們發(fā)現(xiàn)，二下首次安排筆算除法，主要是認(rèn)識(shí)除法豎式的書寫格式以及每一部分的名稱，運(yùn)用“表內(nèi)除法”的口算能力直接試商，商是一位數(shù)，除法豎式也只有一層。
三下的筆算除法是安排在“除數(shù)是一位數(shù)除法”這一單元，起始課教學(xué)的兩個(gè)例題，商均為兩位數(shù)，豎式要寫成兩層。例1教學(xué)“首位能整除”的42÷2，例2教學(xué)“首位不能整除”的52÷2。教材借助直觀操作幫助學(xué)生理解除法豎式每個(gè)步驟的意義和作用，進(jìn)而領(lǐng)悟到除法豎式的計(jì)算方法。
除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法
學(xué)情分析
對(duì)于兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法，三下孩子的原有認(rèn)知是怎么樣的呢？我們通過“前測(cè)、訪談”加以了解。
前測(cè)在非正式上課的班級(jí)（48人）進(jìn)行，呈現(xiàn)“把52個(gè)羽毛球平均分給兩個(gè)班”的情境，讓學(xué)生寫出計(jì)算的思考過程，要求盡可能用多種方法解決。
分析測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，采用畫圖法的有18人，占測(cè)試總?cè)藬?shù)的37.5%；列橫式分步口算的有35人，約占72.9%；用文字表達(dá)分法的4人，約占8.3%；選用豎式計(jì)算的學(xué)生只有7人，約占14.6%，僅有2人用標(biāo)準(zhǔn)豎式正確表達(dá)。從擦拭痕跡來看，部分孩子有嘗試過豎式計(jì)算，但沒有成功。
在分步口算法的35個(gè)孩子中，我們又進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)把52分成50和2是孩子們最直接的方法，僅有2人是把52分成40和12來計(jì)算的。這和以往做加、減、乘法時(shí)把兩位數(shù)看成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)來計(jì)算是一致的。繼續(xù)分析學(xué)生的口算方法，我們可以明顯地看出，孩子們的計(jì)算順序也是不同的，有先算個(gè)位的2÷2=1，也有先算50÷2的，先算個(gè)位的比例更高一些。我們發(fā)現(xiàn)：在學(xué)生認(rèn)知中，先算個(gè)位和先算十位都能解決問題，不存在大的差異。
除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法
教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖
活動(dòng)設(shè)計(jì)
1. 探究算法
課件出示52÷2。
師：這是一道很普通的除法算式，不過它卻可以解決生活中很多實(shí)際問題。誰來舉個(gè)例子。
師：這個(gè)算式你會(huì)計(jì)算嗎？老師不僅想要看你的答案，更想知道你計(jì)算這道題的思考過程。請(qǐng)把思考過程記錄在學(xué)習(xí)單上，比比誰的方法多。
2. 反饋交流
方法分類——指名介紹——生生互動(dòng)。
3. 引發(fā)沖突
師出示加法豎式：請(qǐng)看大屏幕。我們以前學(xué)習(xí)過的筆算加法，是從哪一位算起的？
生：個(gè)位。
師出示減法豎式：筆算減法呢？
生：個(gè)位。
師出示乘法豎式：筆算乘法呢？
生：個(gè)位。
師：對(duì)呀，都是從個(gè)位算起的，那為什么剛才筆算時(shí)卻是先算十位的5除以2？
屏幕出示：筆算除法為什么不從個(gè)位算起呢？
師：今天這節(jié)課就讓我們借助小棒好好地探究一下筆算除法！
4.揭示課題：筆算除法
設(shè)計(jì)意圖
賦予算式具體的情境，幫助學(xué)生建立表象，促使他們創(chuàng)造出多種不同的計(jì)算方法。教師放手讓學(xué)生探究算法，暴露了孩子們?cè)械乃季S。簡簡單單的一個(gè)問題“筆算加法、減法、乘法都是從個(gè)位算起，而筆算除法為什么不從個(gè)位算起”引發(fā)了認(rèn)知沖突，同時(shí)也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)指明了方向，有任務(wù)驅(qū)動(dòng)的活動(dòng)更有意義。
活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.嘗試用豎式計(jì)算 42÷2。
指名學(xué)生小棒操作，然后教師分解操作步驟，所有學(xué)生用豎式記錄。
2.反饋交流：你認(rèn)為哪一個(gè)豎式更能體現(xiàn)剛才分小棒的過程？
3.再次用豎式記錄不同順序的分法。
4.反饋比較，得出結(jié)論。
反饋比較兩種分法和記錄的豎式，得出結(jié)論：(1)先分整捆就是先算十位，先分散根就是先算個(gè)位；(2)先算十位和先算個(gè)位得到的豎式其實(shí)差不多，只是順序換了一下。
設(shè)計(jì)意圖
教師尊重學(xué)生認(rèn)知，順勢(shì)而教。除法豎式是一個(gè)程序性操作，為了使學(xué)生理解算理，教師結(jié)合分小棒的兩個(gè)步驟分兩次記錄豎式，成了本節(jié)課的一大亮點(diǎn)。在具體情境中，學(xué)生自然產(chǎn)生分步書寫的需求，輕松地破解了一層豎式的禁錮。兩種不同分法，創(chuàng)造性地記錄出兩種不同計(jì)算順序的豎式，既讓學(xué)生感受豎式的功能，又幫助他們了解豎式的結(jié)構(gòu)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。
活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.動(dòng)手操作52÷2（例2）
學(xué)生操作，教師巡視，尋找兩種不同分法的孩子上臺(tái)展示。
2.反饋分法：一種是先分整捆的，一種是先分散根的。
3.豎式記錄
(1)記錄先分整捆的——反饋辨析
(2)記錄先分散根的——反饋辨析
4.介紹除法豎式
播放微視頻，先分整捆小棒，緊接著介紹筆算的第一步；再分散根小棒，然后介紹筆算的第二步。
設(shè)計(jì)意圖
為了體現(xiàn)“筆算除法從高位算起”這一規(guī)定的合理性，教師放慢腳步讓學(xué)生經(jīng)歷兩種不同順序下的豎式記錄，孩子們?cè)谶@一過程中深刻體會(huì)到了先算個(gè)位所帶來的麻煩。微視頻中豎式的兩個(gè)步驟分別對(duì)應(yīng)分小棒的兩次操作呈現(xiàn)，讓孩子們?cè)俅谓?jīng)歷從實(shí)物操作到數(shù)學(xué)計(jì)算的提煉過程，從本質(zhì)上理解“分層書寫”和“除到哪一位商到哪一位”等形式中隱含的道理，領(lǐng)悟除法豎式的數(shù)學(xué)本質(zhì)。
活動(dòng)設(shè)計(jì)
1. 鞏固練習(xí)
筆算： 36÷3 36÷2
各自練習(xí)，教師巡視。
2. 反饋比較
(1)比較36÷3 和36÷2的豎式，說說兩個(gè)豎式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
(2)出示36÷9的豎式，說說與前面兩個(gè)豎式的不同點(diǎn)。
3.得出結(jié)論
師追問：同樣都是兩位數(shù)除以一位數(shù)，為什么商的位數(shù)卻不一樣呢？
學(xué)生討論得出：被除數(shù)十位上的數(shù)比除數(shù)小，不夠除，商就是一位數(shù)；被除數(shù)十位上的數(shù)比除數(shù)大或者和除數(shù)一樣大，夠除，商就是兩位數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖
兩次比較，幫助學(xué)生整體構(gòu)建兩位數(shù)除以一位數(shù)的豎式結(jié)構(gòu)，完善對(duì)算理的理解。第一次比較，感受商是兩位數(shù)時(shí)，豎式結(jié)構(gòu)上的相同之處以及十位上的細(xì)微差別；第二次比較，新舊知識(shí)對(duì)比，明顯看出商是兩位數(shù)和一位數(shù)時(shí)結(jié)構(gòu)上的差異，且領(lǐng)悟到“先看被除數(shù)的最高位，如果最高位比除數(shù)小，就要看前兩位”的含義和必要性。
課后思考
本節(jié)課在數(shù)學(xué)分析和學(xué)生認(rèn)知分析的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地以“筆算除法為什么不從個(gè)位算起”這一大問題展開教學(xué)。通過例1首位能整除的42÷2教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷記錄兩種不同順序的分小棒過程，感受兩層豎式的必要性以及每一個(gè)步驟的含義，此時(shí)學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序是沒有認(rèn)知沖突的，先算個(gè)位和先算十位都很順利，但在例2首位不能整除的52÷2的教學(xué)時(shí)，學(xué)生再次記錄兩種不同順序的分小棒過程時(shí)，就對(duì)運(yùn)算順序產(chǎn)生了沖突。在親身經(jīng)歷豎式的記錄過程后，孩子們對(duì)筆算除法為什么不從個(gè)位算起的感受特別深刻，真正理解了這一規(guī)定性知識(shí)背后的原因。
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前世今生比一比
5984÷16＝？
1. 古代中國的“除法豎式”——算籌除法
2.現(xiàn)代歐洲的“除法豎式”
以上豎式參考自《除法豎式的發(fā)展與教學(xué)》（曾小平 韓龍淑）。
審核人：鄭元成 姜江愛
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