一、選擇題
4．(2014年天津市，第12題3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：
?、賐2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．3
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：由圖象可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，進而判斷①；
先根據(jù)拋物線的開口向下可知a＜0，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)得出b與0的關(guān)系，然后根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷②；
一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，則可轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c=m，即可以理解為y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，即可求出m的取值范圍，判斷③即可．
解答：解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，故①正確；
②∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∵對稱軸x=﹣＞0，
∴ab＜0，
∵a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故②正確；
③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，
∴y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，
由圖可得，m＞2，故③正確．
故選D．
點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．
本站僅提供存儲服務(wù)，所有內(nèi)容均由用戶發(fā)布，如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容，請
點擊舉報。
