太陽系全家福
本刊前些日子有篇文章《曙光號探測器即將造訪谷神星》中提到了“提丟斯-波得定則”，今天我們就來說說這個神奇的數(shù)列。
1766年德國的一位中學教師戴維·提丟斯（Johann Daniel Titius）在雜志上發(fā)表了一篇文章，提到了一串數(shù)列0，3，6，12，24，48，96，192，……﹐然后將每個數(shù)加上4﹐再除以10﹐就可以近似地得到以天文單位表示的各個行星同太陽的平均距離。當時堤丟斯沒有做出任何解釋。他的一位朋友，德國天文學家波得（JohannElert Bode）了解到這個情況，做了進一步研究，1772年，他正式發(fā)表了這一發(fā)現(xiàn)，并歸納出一個通式，即太陽系大行星到太陽的距離（或軌道半長徑）a符合：
a= 0.4 + 0.3×2n-2(天文單位) （注：對水星要取-∞）
如果將數(shù)列和實際情況對照起來如下表所示：
提丟斯數(shù)列 | 0 | 3 | 6 | 12 | 24 | 48 | 96 | 192 |
+4 | 4 | 7 | 10 | 16 | 28 | 52 | 100 | 196 |
/10 | 0.4 | 0.7 | 1.0 | 1.6 | 2.8 | 5.2 | 10.0 | 19.6 |
對應(yīng)行星 | 水星 | 金星 | 地球 | 火星 | ？ | 木星 | 土星 | ？ |
波得通式n取值 | -∞ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
實測數(shù)據(jù)（AU） | 0.39 | 0.72 | 1.00 | 1.52 | ？ | 5.20 | 9.54 | ？ |
這個發(fā)現(xiàn)一經(jīng)公布立刻引起轟動，因為這些數(shù)字符合得近乎完美！于是這個數(shù)列被稱為“提丟斯-波得定則”（Titius-Bode Law）。然而，波得在文章中也沒有做出進一步解釋，這個規(guī)律只能被視為經(jīng)驗公式。
當時，小行星帶和天王星都沒發(fā)現(xiàn)，所以數(shù)字2.8和19.6的地方引起了人們廣泛猜測。時間到了1781年，英國天文學家威廉·赫歇爾（Friedrich Wilhelm Herschel）用自制望遠鏡發(fā)現(xiàn)了天王星，后來經(jīng)過計算得知天王星與太陽的平均距離是19.2天文單位！正好就是提丟斯-波得定則中n=8的位置上！這個發(fā)現(xiàn)引起一片嘩然。于是天文學家紛紛猜測——或者說是十分堅定地相信——在距離太陽2.8天文單位的地方一定存在一顆未知的大行星。這場競賽持續(xù)到1801年的新年，意大利天文學家、神父皮亞齊（Giuseppe Piazzi）果然在差不多的位置上發(fā)現(xiàn)了谷神星。只不過，谷神星太小了，天文學家不相信他是如何霸占那么大一片區(qū)域的。沒多久，小行星們?nèi)缬旰蟠汗S般被天文學家們發(fā)現(xiàn)——或者說是被“挖”出來，它們都長在距離太陽2.8天文單位的地方，按照現(xiàn)在的數(shù)據(jù)更加精確些的話是2.77天文單位，這就是小行星帶。
此后，提丟斯-波得定則受到極大挑戰(zhàn)。1846年海王星經(jīng)過一波三折被發(fā)現(xiàn)，它的平均距離是30.2天文單位，與“理論值”38.8誤差不小。1930年冥王星被發(fā)現(xiàn)，它離太陽最近甚至比海王星還近，平均距離只有39.5天文單位，而按照波得的公式，它應(yīng)該出現(xiàn)在77.2天文單位的地方。提丟斯-波得定則失效了？其實，如果你把n=9的位置用冥王星取代，也就是說，“理論值”的38.8對上冥王星的39.5，誤差僅僅1.8%不到！——難道這才是真實答案？
提丟斯-波得定則“理論值”與實際觀測值比較
其實，這個規(guī)律里頭蘊藏著行星之間的軌道共振關(guān)系。提丟斯波得定則只是解釋了行星與太陽平均距離或者軌道半長徑的關(guān)系，而實際上偉大的“天空立法者”約翰尼斯·開普勒（Johanns Kepler）早在1619年出版的《宇宙諧和論》中提出了行星運動第三定律（Keplers third law of planetary motion），揭示了行星公轉(zhuǎn)軌道半長徑與周期之間的關(guān)系，即：
或
所以我們可以得到以下結(jié)果：
天體 | 水星 | 金星 | 地球 | 火星 | 小行星帶 | 木星 | 土星 | 天王星 | 海王星 |
距離 （AU） | 0.39 | 0.72 | 1.00 | 1.52 | 2.77 | 5.20 | 9.54 | 19.2 | 38.8 |
周期 （年） | 0.244 | 0.611 | 1.000 | 1.874 | 4.610 | 11.858 | 29.466 | 84.130 | 165.1 |
周期比 | - | 2.51 | 1.64 | 1.87 | 2.46 | 2.57 | 2.48 | 2.86 | 2.87 |
共振關(guān)系 | - | 5:2 | 5:3 | 9:5 | 5:2 | 5:2 | 5:2 | 20:7 | 2:1 |
如表所示，地球和金星存在5:3（或者說3:5）的共振關(guān)系，即金星轉(zhuǎn)了5圈地球剛好轉(zhuǎn)3圈。如果再仔細觀察還不難發(fā)現(xiàn)火星與金星是3:1共振，天王星與木星是7:1共振等，木星與火星、海王星與土星接近6:1（或28:5）共振等等。這是一種常見的自然規(guī)律，在各大行星系統(tǒng)中，它們的衛(wèi)星也存在這種情況，又叫“潮汐鎖定”。所以，可以說“提丟斯-波得定則”有著必然性，但這個具體的數(shù)列可能也有一定偶然性，或者說在一定范圍內(nèi)適用。隨著柯伊伯帶的發(fā)現(xiàn)，海王星及以外的天體，包括冥王星軌道相對復(fù)雜，柯伊伯帶的范圍至今也不是特別明確，所以“T-B定則”到了這個地方顯得有些“迷?！绷?。如果我們對海王星及柯伊伯帶的相互作用可以了解得更清楚的話，說不定“T-B定則”就會柳暗花明又一村了呢。但幾乎可以肯定的是，它應(yīng)該沒有達到77.2天文單位的地方，說不定在遙遠的太陽系深處，還有一顆大行星等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。
計算機模擬由于軌道共振地球與金星的相對位置呈現(xiàn)出五瓣花形狀
據(jù)說現(xiàn)在天文學家已經(jīng)把“T-B定則”運用到尋找地外行星的工作中，已經(jīng)取得了不錯的效果，但顯然要對數(shù)列進行改造重新書寫“通式”。筆者不禁產(chǎn)生一個疑問，既然開普勒第三定律已經(jīng)被千萬次證明極其好用，難道“提丟斯-波得定則”比它還管用？
