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團(tuán)
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思
Fri.
悟
虐過大量包郵區(qū)少年兒童的數(shù)學(xué)教輔《一課一練》火了，很多人戲謔道，我們等這一天hin久啦，我天朝最經(jīng)典的刷題書終于得以飄洋過海，去禍害腐國小盆友啦！
簡直好奇心爆棚啊，讓我們翻開看看里面是什么樣的：
多么熟悉的陌生人，又勾起了我們多么痛的領(lǐng)悟。
一直以來，關(guān)于數(shù)學(xué)到底該怎么學(xué)，我們國內(nèi)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教育到底做的怎么樣，向來是眾說紛紜，但不管怎樣，相信每個(gè)人身邊討厭數(shù)學(xué)，害怕數(shù)學(xué)，慶幸后來學(xué)了文科不用再碰數(shù)學(xué)的大人們絕不占少，那么，現(xiàn)在當(dāng)了父母，需要再重新被迫把數(shù)學(xué)撿起來時(shí)，想必我們又會(huì)有更深的思考和期待。
對(duì)于數(shù)學(xué)啟蒙，到底我們?cè)摬扇∈裁匆龑?dǎo)方式才是正確有效的？今天常爸邀請(qǐng)了小馬君，希望能從中美基礎(chǔ)數(shù)學(xué)啟蒙方式的對(duì)比中，給大家?guī)硪恍┬碌奶崾尽?/span>
作者/小馬君
賓夕法尼亞大學(xué)教育學(xué)碩士，現(xiàn)居美國，任職于美國最大的早教機(jī)構(gòu)之一的Bright Horizon，擁有扎實(shí)理論基礎(chǔ)和豐富實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)。（小馬君受常爸之邀，到“常青藤爸爸”公眾號(hào)開設(shè)專欄，每周四和大家聊聊科學(xué)育兒。）
關(guān)于學(xué)齡前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)我之前寫過一篇《幼兒數(shù)學(xué)能力發(fā)展時(shí)間表&如何在玩中學(xué)數(shù)學(xué)》，這次聽說我兒時(shí)最熟（tong）悉(hen)的教輔已經(jīng)翻譯成英文版走出國門了，不禁想要再研究一下學(xué)齡期，中美數(shù)學(xué)教育的差異。
以前我一直覺得美國對(duì)于孩子數(shù)學(xué)的要求比較低，但是查了美國Common Core標(biāo)準(zhǔn)，在Grade 3 (三年級(jí))的標(biāo)準(zhǔn)中有這樣一條：
簡單翻譯一下：
理解乘法運(yùn)算性質(zhì)以及乘法和除法的關(guān)系。
5. 在乘除法中利用好運(yùn)算的性質(zhì)。
比如在6X4已知的情況下，也要理解4X6=24（乘法交換律）。
3X5X2可以表示為3X5X2=(3X5)X2=15X2=30 或者3X5X2=3X(5X2)=3X10=30(乘法結(jié)合律)。
如果知道8X5=40而且8X2=16；那么8X7=8X(5+2)=8X5+8X2=40+16=56 (乘法分配律)。
美國三年級(jí)的課標(biāo)已經(jīng)要求孩子理解乘法三大定律了，感覺要求并不低，而國內(nèi)對(duì)三年級(jí)數(shù)學(xué)的要求是什么呢？小外甥開學(xué)正好三年級(jí)，我讓我姐拍了一下他們數(shù)學(xué)書的目錄。
看來中美兩國從“教育目標(biāo)”上對(duì)于三年級(jí)孩子數(shù)學(xué)要求差別并不大，內(nèi)容上我們并沒有提前多少。那么究竟美國老師是如何落實(shí)這些“教學(xué)目標(biāo)”呢？
讀了好幾個(gè)美國小學(xué)老師的博客，我才真正理解中美數(shù)學(xué)教育差別主要集中在“開放性”與“孩子參與性”上。
美國老師對(duì)孩子“探索精神”要求極高，老師并不會(huì)挖空心思去想一些很難的題目，而是給每個(gè)學(xué)生留出了足夠的空間，讓他們自己探究和感受數(shù)學(xué)。這種理念上的區(qū)別與老師本身受的教育有很大關(guān)系。中國傳統(tǒng)教育模式對(duì)于我們每個(gè)人的思維慣性影響實(shí)在太大了，包括我自己也很難擺脫固有思維。但是有一點(diǎn)我知道是可行的，就是當(dāng)你不斷看到別人顛覆性方法的時(shí)候，一次又一次對(duì)你認(rèn)知產(chǎn)生沖擊，你的思維就可能會(huì)慢慢改變。
小學(xué)數(shù)學(xué)最大的模塊可能非“計(jì)算”莫屬了，所以我們今天就從會(huì)陪伴孩子好多年，為孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下重要基礎(chǔ)的“四則運(yùn)算”入手。
這個(gè)方法由美國費(fèi)城地區(qū)數(shù)學(xué)老師Mary Beth Hertz提供。
她在博客中寫道，對(duì)于三年級(jí)孩子最重要的是培養(yǎng)他們的“數(shù)感”，她分享了一節(jié)關(guān)于四則運(yùn)算的數(shù)學(xué)課。
課堂一開始，她給所有的學(xué)生發(fā)了一張紙，上面寫著8X6=48 ，然后把三年級(jí)的孩子4人分成一組。
挑戰(zhàn)任務(wù)是5分鐘的時(shí)間里，每個(gè)小組要羅列出至少10個(gè)不同的算式，等式左邊數(shù)字和數(shù)字個(gè)數(shù)不限，但右邊的結(jié)果都要等于48。每個(gè)等式需要用到四則運(yùn)算中的兩種運(yùn)算方法，最好能全用上。
5分鐘后，老師讓不同小組的孩子互相交換紙張，進(jìn)行驗(yàn)算。
老師推薦使用Fastfig網(wǎng)站進(jìn)行驗(yàn)算，這個(gè)過程準(zhǔn)確并且孩子們也很樂意玩。
當(dāng)所有小組都驗(yàn)算完成后，老師會(huì)提出一個(gè)很開放性的問題——
“你們?cè)谶@個(gè)過程中發(fā)現(xiàn)了什么？”
孩子們開始七嘴八舌地討論，并且他們還會(huì)選出自己最喜歡的等式，并且也會(huì)一同討論之前哪些運(yùn)算出錯(cuò)了。
老師解釋課堂設(shè)計(jì)時(shí)，她說這個(gè)課堂是完全信任孩子的，每一次孩子的表現(xiàn)都會(huì)讓她非常吃驚。很多孩子會(huì)創(chuàng)造出老師自己都想不到的等式。這一堂看似自由松散的課背后，其實(shí)老師有自己周密的計(jì)劃安排。
計(jì)劃一：小組人數(shù)上不能超過4人，并且一定要把數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的和弱的比較平衡的分配在每一組。
計(jì)劃二：每個(gè)小組要求列出至少10組方式，如果沒有具體的挑戰(zhàn)任務(wù)，孩子是很難集中精力去想的。
計(jì)劃三：時(shí)間有限制，比如5分鐘，這可以讓孩子有一定的壓迫感，并且更好地調(diào)動(dòng)他們的積極性。
計(jì)劃四：驗(yàn)算的過程必須要好玩。因此這里老師推薦使用電腦或者ipad驗(yàn)算，而不是用紙筆。
當(dāng)然這堂課結(jié)束之后，孩子還是需要一定練習(xí)量，因此老師布置作業(yè)：玩24點(diǎn)！
（這也是我第一次知道，原來湊24點(diǎn)是一個(gè)如此國際化的游戲）
我個(gè)人非常喜歡這個(gè)教案，因?yàn)樗o每個(gè)孩子機(jī)會(huì)去參與，不管你本身數(shù)學(xué)程度如何都能通過這樣的活動(dòng)受益。而且，實(shí)際上老師的課堂內(nèi)容和訓(xùn)練目標(biāo)跟我們平時(shí)練習(xí)的各種口算殊途同歸，只是過程上要有趣得多，開放性和實(shí)用性上都非常到位。
那么，好玩的數(shù)學(xué)游戲哪里找？在此也給大家推薦一個(gè)網(wǎng)站：
http://www.mathplayground.com/
這里簡直就是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)游樂場(chǎng)，
舉幾個(gè)例子給大家看看：
減法游戲，把右下角的拼圖塊拖到得數(shù)正確的方格里，看到自己用努力拼出一幅圖片，是不是會(huì)很有成就感！
湊24點(diǎn)，簡單直觀：
發(fā)射白色球，撞擊其中一個(gè)球后還要撞擊另一個(gè)同色球，這需要找合適的角度，這是三年級(jí)的題哦，可以看到并不簡單：
總之呢，這個(gè)網(wǎng)站簡直就是個(gè)巨大的寶庫，有待大家去深掘，我也必須停下了，不能玩物喪志啊，回到咱們的文章，再來看一個(gè)例子，哈哈！
Steve Wyborney是俄勒岡州的一位網(wǎng)紅數(shù)學(xué)老師，他每天都在想各種神奇的方法讓孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。關(guān)于四則運(yùn)算他發(fā)明了SPLAT法。其實(shí)原理特別簡單，你也能看懂。
第一階：單色污漬
先讓孩子看到在PPT上的5個(gè)點(diǎn)。
然后飛濺出一塊黑色的墨水（SPLAT這個(gè)名字是不是很生動(dòng)），問孩子被遮住了幾個(gè)點(diǎn)，右上角的框框會(huì)提示總共是5個(gè)點(diǎn)。
第二階：多個(gè)單色污漬
在PPT上出現(xiàn)19個(gè)點(diǎn)。
然后出現(xiàn)四坨污漬，污漬全部是黑色，問每坨污漬遮住了幾個(gè)點(diǎn)？
第三階：反推總點(diǎn)數(shù)
現(xiàn)在露出了2個(gè)點(diǎn)，但是有3坨污漬，那么總共可能有幾個(gè)點(diǎn)？
第四階：雙色污漬
PPT上先出現(xiàn)12個(gè)點(diǎn)，然后出現(xiàn)兩個(gè)不一樣顏色的污漬。不同顏色污漬代表下面遮住的點(diǎn)數(shù)一定不同，請(qǐng)問每個(gè)污漬可能遮住多少個(gè)點(diǎn)？
第五階：雙色污漬反推
直接顯示有兩種顏色的污漬，每種污漬遮住的點(diǎn)數(shù)不同，那么可能構(gòu)成的總點(diǎn)數(shù)有幾個(gè)？
第六階：雙色多污漬
同一種污漬下面可以遮住的點(diǎn)數(shù)相同，總數(shù)為14個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)問每種顏色可能遮住幾個(gè)點(diǎn)。
第七階：有數(shù)值污漬遮擋
現(xiàn)在桌面上的總數(shù)是32，每個(gè)藍(lán)色小球?yàn)?，紅色為3。那么黑色污漬分別可能遮住幾個(gè)點(diǎn)，他們幾個(gè)是紅色，幾個(gè)是藍(lán)色。
第N階……
先別著急頭大，
你可以看到，這個(gè)SPLAT幾乎可以覆蓋所有的四則運(yùn)算，難度還可以不斷升級(jí)。我喜歡它是因?yàn)樗玫氖且粋€(gè)簡單直觀的方法不斷提升思考深度。老師只要做個(gè)簡單PPT，加上動(dòng)畫讓孩子們自由討論即可。
Steve說他班上的孩子都特別喜歡玩SPLAT，還會(huì)自己發(fā)明新的玩法，給老師出題，每一階題目的討論也非常地發(fā)散。孩子們通過這樣的練習(xí)（游戲），會(huì)不停地主動(dòng)操練加減乘除運(yùn)算。
通過這兩個(gè)具體的例子，再聯(lián)想到我們小時(shí)候，想必很多爸爸媽媽就會(huì)有一些感悟了。
美國更多是培養(yǎng)孩子獨(dú)立思考的能力，題目大多沒統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，開放程度很大。不管孩子處于哪個(gè)程度，都有參與的可能。
中國的題目更多的是埋藏著成人的預(yù)設(shè)，一上手就把難度提得非常高，而且一般都有最優(yōu)的解決方案。對(duì)于沒有基礎(chǔ)的孩子，很容易在不知從何下手的階段就直接放棄。
而且單個(gè)題目的知識(shí)點(diǎn)延展性不夠強(qiáng)，更多的是讓做題者去猜想出題者的思路和“坑”，而不是可以發(fā)散地讓學(xué)生盡可能發(fā)揮自己的想法，不斷地去試錯(cuò)，探究其他的路徑。
如果單從難度上而言，國內(nèi)孩子們做的題目絕對(duì)完勝，比如前幾天我姐就在朋友圈發(fā)了道剛上三年級(jí)的小外甥，假期學(xué)的“數(shù)字謎題”，據(jù)我姐說，外甥上的還只是機(jī)構(gòu)的提高班，再往上，還有尖子班、超常班、集訓(xùn)隊(duì)，那些牛娃們接觸的題目會(huì)更難！
但是對(duì)于孩子主動(dòng)探究以及發(fā)散性的思考上而言，我還是覺得美國老師的兩個(gè)例子要比上面的“望子成龍”對(duì)孩子的啟發(fā)和幫助大得多。
很多父母肯定會(huì)問，中國大環(huán)境是這樣，我們沒法改變，說多了有什么用呢？
針對(duì)這些劣勢(shì)，中國家長在家可以怎么幫孩子呢？
之前我寫過表揚(yáng)中國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的文章，我們的優(yōu)勢(shì)是數(shù)學(xué)題目難度大，日常訓(xùn)練的量大；但同樣劣勢(shì)也很明顯：數(shù)學(xué)題目本身開放程度低，抽象，而且一般都有標(biāo)準(zhǔn)解法。那么針對(duì)這些劣勢(shì)，我們家長可以怎么做呢？
我認(rèn)為最重要的就是早期階段就要讓孩子學(xué)好數(shù)學(xué)，而且學(xué)的過程中一定要讓孩子把概念吃透。怎么吃透呢？簡單說就兩句話：
1. 把抽象概念具體到孩子可以動(dòng)手玩；
2. 讓孩子自己去試錯(cuò)，題目本身不設(shè)置唯一的解法，越開放越好。
大量研究都表明，小學(xué)階段孩子數(shù)學(xué)成績的分水嶺是在“分?jǐn)?shù)”運(yùn)算出現(xiàn)之后，因?yàn)檫@東西真的太抽象了，很難搞明白。那么今天我再教父母幾招，就用剛剛提到的兩句話，去設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于孩子分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的方法。
1. 把抽象概念具體到孩子可以動(dòng)手玩。
也許你都猜到了，我們可以把分?jǐn)?shù)按照具體的大小通過不同顏色的紙張剪出來，讓孩子可以動(dòng)手去擺。這里要特別提一下截圖中這句英語“the mindset of an explorer”(用探索者的思維)。言下之意就是，讓家長在看孩子玩的時(shí)候不要說太多話，讓孩子自己玩。即使孩子玩錯(cuò)了也沒關(guān)系，不需要急著去糾正他。
剪完之后的效果應(yīng)該是這樣的，接下來就到了孩子自己玩的步驟了。
2. 讓孩子自己去試錯(cuò)，最好不要有預(yù)設(shè)性的玩法，越開放越好！
這張圖顯示的是一種有預(yù)設(shè)的玩法，成人也很喜歡讓孩子這么玩。比如我們把“1”作為一個(gè)目標(biāo)位，讓孩子自己去拼湊不同可以湊成1的數(shù)字。
我這里要提出另外一種玩法，完全可以讓孩子不拿“1”作為目標(biāo)位，比如他拿“1/4””1/8”和“1/2”組成一個(gè)長條，然后再拿剩余的部件去湊這個(gè)長度。湊不齊的情況下，孩子還能比較大小，比如“1/2+1/8+1/4<>只有孩子不停自己動(dòng)手試，才能真的搞清楚數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)加減到底怎么回事，動(dòng)手操作以后的理解比單純背誦數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧要重要很多。
貌似這種方式有點(diǎn)笨，遠(yuǎn)不如老師在黑板上畫幾個(gè)餅圖來得方便快捷，但慢就是快，只有孩子徹底在動(dòng)手實(shí)踐，試錯(cuò)驗(yàn)證的過程中充分理解了，知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)才能真正內(nèi)化到他的腦子里，才會(huì)舉一反三甚至開始創(chuàng)新，而低齡段的孩子更需要這樣學(xué)習(xí)的過程。
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今天給大家分享了一些美國當(dāng)今在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育上的教法，當(dāng)然，我并不是數(shù)學(xué)老師，很多地方講得不好，也希望大家指出。但還是希望可以為讀者打開一些思路，一味去抱怨“應(yīng)試”弊端是無用的，無論你是數(shù)學(xué)老師還是家長，希望通過我們每個(gè)人的一點(diǎn)點(diǎn)改變，可以讓我們的下一代擁有更加開放的思維，更加濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
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