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位運算

百度百科如下:

程序中的所有數(shù)在計算機內存中都是以二進制的形式儲存的。位運算就是直接對整數(shù)在內存中的二進制位進行操作

位操作的優(yōu)勢

• 位運算是一種底層的運算，往往比我們普通的運算要快上許多許多
• 位運算是最高效而且占用內存最少的算法操作，執(zhí)行效率非常高
• 位運算操作的是二進制數(shù)，會擁有一些二進制的特性，在實際問題可以方便運用
• 位運算只需較低的空間需求
• 位運算使用能使程序變得更加簡潔和優(yōu)美
• 位運算可以表示一些狀態(tài)集合

運算符號

下面的a和b都是整數(shù)類型，則：

優(yōu)先級

C語言中位運算符之間，按優(yōu)先級順序排列為

概念簡介以及技巧

本文會以C語言的交互環(huán)境來做代碼演示

常見的二進制位的變換操作

and運算 &

• 判斷奇偶數(shù)

對于除0以外的任意數(shù)x，使用x&1==1作為邏輯判斷即可

• 判斷某個二進制位是否為1

比如第7位, 0x40轉到二進制是0100 0000,代表第7位是1.

if (n&0x40)
{
    //TODO:添加你要處理的代碼
}

• 字節(jié)讀取

• 判斷一個數(shù)是不是 22 的指數(shù)

bool isPowerOfTwo(int n) {
    if (n <= 0) return false;
    return (n & (n - 1)) == 0;
}

• 取余

• 指定二進制位數(shù)截取

比如說16位二進制數(shù)A：1001 1001 1001 1000，如果來你想獲A的哪一位的值,就把數(shù)字B：0000 0000 0000 0000的那一位設置為1.

比如說我想獲得A的第三位就把B的第三位數(shù)字設置為1，則B為0000 0000 0000 0100，設置完之后再把A、B求與， 其結果若為0，說明A的第三位為0，其結果為1，說明A的第三位為1.

同理：若要獲得A的第五位，就把B設置為0000 0000 0001 0000，之后再求與。

通常在我們的程序中，數(shù)字B被稱為掩碼，其含義是專門用來測試某一位是否為0的數(shù)值。

• 統(tǒng)計二進制中 1 的個數(shù)

利用x=x&(x-1)，會將x用二進制表示時最右邊的一個1變?yōu)?，因為x-1會將該位變?yōu)?.

int Count(int x)
{   int sum=0;
    while(x)
    {   sum++;
        x=x&(x-1);
    }
    return sum;
}

or操作

• 生成組合編碼，進行狀態(tài)壓縮

當把二進制當作集合使用時，可以用or操作來增加元素。合并編碼 在對字節(jié)碼進行加密時，加密后的兩段bit需要重新合并成一個字節(jié)，這時就需要使用or操作。

• 求一個數(shù)的二進制表達中0的個數(shù)

xor操作

• 兩個整數(shù)交換變量名

void swap(int &a, int &b) {
  a ^= b;
  b ^= a;
  a ^= b;
}

• 判斷兩個數(shù)是否異號

• 數(shù)據(jù)加密

將需要加密的內容看做A，密鑰看做B，A ^ B=加密后的內容C。而解密時只需要將C ^ 密鑰B=原內容A。如果沒有密鑰，就不能解密！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define KEY 0x86
int main()
{
    char p_data[16] = {'Hello World!'};
    char Encrypt[16]={0},Decode[16]={0};
    int i;
       
    for(i = 0; i < strlen(p_data); i++)
    {
	    Encrypt[i] = p_data[i] ^ KEY;
    }
	
    for(i = 0; i < strlen(Encrypt); i++)
    {
	    Decode[i] = Encrypt[i] ^ KEY;
    }
	
    printf('Initial date:  %s\n',p_data);
    printf('Encrypt date:  %s\n',Encrypt);
    printf('Decode date:  %s\n',Decode);
	
    return 0;
}

• 數(shù)字判重

利用了二進制數(shù)的性質：x^y^y = x。我們可見，當同一個數(shù)累計進行兩次xor操作，相當于自行抵銷了,剩下的就是不重復的數(shù)

• 找出沒有重復的數(shù)

not操作

• 交換符號

int reversal(int a) {
  return ~a + 1;
}

• 取絕對值（效率高）

1. n>>31 取得n的符號
2. 若n為正數(shù)，n>>31等于0
3. 若n為負數(shù)，n>>31等于-1
4. 若n為正數(shù) n^0=0,數(shù)不變
5. 若n為負數(shù),有n^-1 需要計算n和-1的補碼，然后進行異或運算，結果n變符號并且為n的絕對值減1，再減去-1就是絕對值

也可以這樣使用

int abs(int n)
{
  int i = n >> 31;
  return i == 0 ? n : (~n + 1);
}

• 從低位到高位.將n的第m位置1

將1左移m-1位找到第m位，得到000...1...000, n在和這個數(shù)做或運算

同理從低位到高位,將n的第m位置0,代碼如下

int setBitToZero(int n, int m)
{
    return n & ~(1 << (m-1));
}

shl操作 & shr操作

• 求2的N次方

• 高低位交換

unsigned short a = 34520;
a = (a >> 8) | (a << 8);

• 進行二進制逆序

• 獲得int型最大最小值

int getMaxInt()
{
    return (1 << 31) - 1;//2147483647， 由于優(yōu)先級關系，括號不可省略
}

int getMinInt()
{
    return 1 << 31;//-2147483648
}

• m的n次方

• 找出不大于N的最大的2的冪指數(shù)

int findN(int n){
    n |= n >> 1;
    n |= n >> 2;
    n |= n >> 4;
    n |= n >> 8 // 整型一般是 32 位，上面我是假設 8 位。
    return (n + 1) >> 1;
}

• 二分查找32位整數(shù)的前導0個數(shù)

• 位圖的操作

將 x 的第 n 位置1，可以通過 x |= (x << n) 來實現(xiàn)

set_bit(char x, int n);

將 x 的第 n 位清0，可以通過 x &= ~(1 << n) 來實現(xiàn)

取出 x 的第 n 位的值，可以通過 (x >> n) & 1 來實現(xiàn)

get_bit(char x, int n);

如下:

綜合應用