不止一個(gè)人問(wèn)我，各種坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)之間的區(qū)別不就是橢球參數(shù)和橢球定位不同。那么能不能不使用重合點(diǎn)，而直接根據(jù)橢球參數(shù)差異，用橢球變換來(lái)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)？
答案是能，也不能。那么到底是能還是不能？我說(shuō)你想的倒是挺美，但你應(yīng)該堅(jiān)信，凡是你能想到的辦法肯定早都有人想過(guò)了。所以不要輕易標(biāo)新立異，僅僅理解和掌握現(xiàn)有的理論就已經(jīng)需要竭盡全力了。
把坐標(biāo)轉(zhuǎn)換分為改正數(shù)轉(zhuǎn)換、橢球變換、靜態(tài)轉(zhuǎn)換、動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換四大類型。
一、改正數(shù)轉(zhuǎn)換
北京54坐標(biāo)系（老54）：從原蘇聯(lián)“1942普爾科沃大地坐標(biāo)系”引入的。特點(diǎn)是局部網(wǎng)平差，誤差積累大，精度不均。
西安80坐標(biāo)系：1951年開(kāi)始布設(shè)天文大地網(wǎng)（48 433個(gè)點(diǎn)）；1982年完成整體平差，在北京54的基礎(chǔ)上，通過(guò)橢球多點(diǎn)定位建立了西安80。
北京54坐標(biāo)系（整體平差轉(zhuǎn)換值）（新54）：雖然西安80建立了，但是我國(guó)已有大量的圖紙和成果是在老54下完成的。為了方便使用這些成果，在西安80坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，將IAG1975橢球換成克拉索夫斯基橢球，然后通過(guò)平移橢球得到新54坐標(biāo)系（橢球變換）。本質(zhì)是將天文大地點(diǎn)的西安80坐標(biāo)更換為新54橢球上的坐標(biāo)。
新54體現(xiàn)了整體平差的好處，精度與西安80坐標(biāo)一致。與老54橢球相同，參心很接近，使其與老54的坐標(biāo)相差較小。
老54與新54的橢球相同，區(qū)別在于局部網(wǎng)平差值和整體平差值的不同。因此老54與新54之間并不是平移、旋轉(zhuǎn)和尺度的轉(zhuǎn)換關(guān)系，不適合用物理模型轉(zhuǎn)換，而應(yīng)該用數(shù)學(xué)模型。
事實(shí)上，我國(guó)采用的是平差改正量分布圖。在圖上查出整體平差改正數(shù)，即可將老54坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為新54坐標(biāo)。一般情況下，一幅圖只需加一個(gè)改正數(shù)即可。改正量小于5m的占80%，最大有13m。
因此，新54到西安80的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法是：
老54+ 整體平差改正數(shù) = 新54
二、橢球變換
新54是由西安80經(jīng)橢球變換得到的。
何為橢球變換？根據(jù)大地坐標(biāo)微分方程
橢球變換就是改變橢球的形狀、大小，并平移橢球，即上式中的Δe2、Δa、ΔX、ΔY、ΔZ五個(gè)參數(shù)。利用大地坐標(biāo)微分方程可計(jì)算同一點(diǎn)在新老橢球下的大地坐標(biāo)改正數(shù)dB、dL，進(jìn)而得到新橢球下的大地坐標(biāo)，這個(gè)過(guò)程就叫橢球變換。新老橢球位置、形狀和大小的變化，最終要體現(xiàn)在框架點(diǎn)大地坐標(biāo)的變化上，但坐標(biāo)精度沒(méi)變。
老54與新54的橢球和坐標(biāo)都很接近，它們與西安80的橢球在X、Y、Z三個(gè)方向的平移量都有近100m，北京54比西安80的大地高約高10~40m。
因此，新54到西安80的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法是：
新54 + 橢球變換 = 西安80
綜上，北京54到西安80的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法是：
老54 + 整體平差改正數(shù) + 橢球變換 = 西安80
西安80到CGCS2000的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為什么不能通過(guò)橢球變換實(shí)現(xiàn)？
這種做法相當(dāng)于全國(guó)通用一套轉(zhuǎn)換參數(shù)，精度太低。西安80到CGCS2000的轉(zhuǎn)換不只是橢球變換，還包括坐標(biāo)誤差，板塊運(yùn)動(dòng)及板塊局部形變等。而西安80到新54本身就是用橢球變換實(shí)現(xiàn)的。
三、靜態(tài)轉(zhuǎn)換
靜態(tài)轉(zhuǎn)換需要重合點(diǎn)，轉(zhuǎn)換模型主要包括：布爾莎模型和莫洛堅(jiān)斯基模型、三維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、三維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、多項(xiàng)式擬合模型、雙線性內(nèi)插模型等。
⒈
模型選擇。
物理模型無(wú)法顧及區(qū)域形變不一致、精度不均勻的情況，因而適用于小區(qū)域。區(qū)域比較大，重合點(diǎn)比較多的情況下，應(yīng)該分區(qū)轉(zhuǎn)換。
數(shù)學(xué)模型適用于描述細(xì)節(jié)，可以顧及到區(qū)域形變不一致、精度不均勻的情況。要求重合點(diǎn)分布均勻、數(shù)量足夠。
⒉
三維七參數(shù)和布爾莎七參數(shù)模型的7個(gè)參數(shù)在定義上是完全一樣的，是等價(jià)的。用同一組重合點(diǎn)計(jì)算的三維七參數(shù)和布爾莎七參數(shù)比較接近，其中尺度參數(shù)比較敏感，差異較大。這兩種七參數(shù)互換使用時(shí)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的差異有幾個(gè)厘米。
⒊
莫洛堅(jiān)斯基模型和二維七參數(shù)模型雖然都是七參數(shù)，但與三維七參數(shù)和布爾莎七參數(shù)模型參數(shù)的定義有區(qū)別，不能混用。
⒋
由于投影變形不一致，二維四參數(shù)模型只適用于10km的小區(qū)域范圍內(nèi)轉(zhuǎn)換。但是把平面坐標(biāo)x、y轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)B、L，采用二維七參數(shù)模型轉(zhuǎn)換，就不受區(qū)域大小限制了。
⒌
三維四參數(shù)模型，適用于200公里以內(nèi)范圍。物理模型對(duì)細(xì)節(jié)的表達(dá)本來(lái)就不好，該模型只有4個(gè)參數(shù)，因而轉(zhuǎn)換精度低。好處在于能保持原大地網(wǎng)幾何特性和點(diǎn)位的原精度不變。
⒍
雙線性內(nèi)插模型，測(cè)繪地理信息主管部門給出了全國(guó)不同比例尺的圖幅改正量，用來(lái)內(nèi)插轉(zhuǎn)換點(diǎn)坐標(biāo)改正量。這種轉(zhuǎn)換模型的優(yōu)點(diǎn)在于，使用方便、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果一致、避免了圖幅接邊的問(wèn)題。也屬于改正數(shù)轉(zhuǎn)換。
四、動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換
現(xiàn)代地心坐標(biāo)系（CGCS2000、WGS-84、BDCS等）的定義都與ITRS相同，都統(tǒng)一于ITRS坐標(biāo)系，也都對(duì)準(zhǔn)了不同版本的ITRF，其坐標(biāo)都有對(duì)應(yīng)的歷元和框架，都可以通過(guò)歷元?dú)w算和框架轉(zhuǎn)換來(lái)做動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換。
⒎
靜態(tài)轉(zhuǎn)換的好處是，解出的區(qū)域性轉(zhuǎn)換參數(shù)更有代表性。但是需要找多個(gè)重合點(diǎn)，自行解算轉(zhuǎn)換參數(shù)。而且由于大范圍的板塊形變不一致，靜態(tài)轉(zhuǎn)換更適用于小范圍轉(zhuǎn)換。大范圍則需要分區(qū)轉(zhuǎn)換。
⒏
動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換只要明確坐標(biāo)的歷元和框架，單點(diǎn)就可以轉(zhuǎn)換。不需要和其他點(diǎn)一致，體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)特點(diǎn)。但是速度場(chǎng)模型誤差的影響會(huì)隨時(shí)間放大，也不能顧及高程變化以及坐標(biāo)的非線性變化。更適用于歷元間隔較短的情況。
可以根據(jù)實(shí)際情況選擇靜態(tài)轉(zhuǎn)換或者動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換。
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【作者簡(jiǎn)介】劉光明（微信號(hào)：xianlgm），中科星圖空間數(shù)據(jù)技術(shù)有限公司副研究員，長(zhǎng)期從事時(shí)空基準(zhǔn)、北斗導(dǎo)航、地球重力場(chǎng)等課題研究。
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