實際結構分析時，往往需要將復雜的結構簡化為質(zhì)點體系，如下圖單層廠房，因其質(zhì)量絕大部分集中于屋蓋，故可將其抽象為單質(zhì)點體系，計算簡圖如下，

根據(jù)達朗貝爾原理，此單自由度體系水平地震反應微分方程可表示為：

其中，

公式（1）為常系數(shù)二階非齊次線性微分方程，通解可分為兩個部分，齊次解與特解。其中齊次解代表體系的自由振動，特解表示受迫振動。在式（1）中令右端項為0可求得體系的自由振動反應，對于小阻尼自由振動

（2）

其中，

為有阻尼體系的自由振動頻率，

（3）

由于阻尼的存在，體系的自由振動往往會迅速衰減，因此在地震分析時可不考慮其影響。對于一般的工程結構，阻尼比約為0.05，此時

（4）

在抗震分析中，結構所受地震力就是結構質(zhì)點所受的慣性力，由式（1）可得

（5）

實際工程中，阻尼力遠小于彈性恢復力，因此結構地震力可近似表示為

（6）

上式即為地震力隨時間的表達式，抗震設計中，往往關注地震力的最大值，即

（7）

式中，

公式（8）描述了地面加速度與質(zhì)點最大加速度之間的關系，從公式中可以觀察到，獨立參數(shù)只有兩個，即自振頻率

現(xiàn)在以1994的美國北嶺地震為例，有地面加速度數(shù)據(jù)如下，

如果現(xiàn)有一個自振周期為0.24秒的房屋，根據(jù)公式（8）即可計算出房屋在此次北嶺地震中的最大加速度響應為1.27

；如果自振周期是0.36秒，地震中房屋的最大加速度為1.97 

；如果自振周期是1.1秒，最大加速度為1.03 

；如果自振周期是2.64秒，則最大加速度為0.18 

，根據(jù)這四組數(shù)據(jù)，可繪制出下圖所示曲線，從曲線上我們就可以大致估算出在同一地點的其他自振周期的房屋，在此次地震中將產(chǎn)生得最大絕對加速度值。

由于地震的隨機性，即使在同一地點、同一烈度下，每次地震的地面運動加速度也不一樣。不同的地震波記錄可以計算得到不同的反應譜曲線，因此，為了滿足一般房屋抗震設計的需求，應根據(jù)大量強震觀測的數(shù)據(jù)計算出每一條地震波的反應譜曲線，隨后按照地區(qū)、場地條件、震中距等進行統(tǒng)計分析，得到具有代表性的平均曲線作為設計依據(jù)，這就是規(guī)范標準反應譜曲線，如下圖所示，

有了抗震反應譜，就可以將復雜的動力學問題簡化為靜力學問題來確定結構所受的地震作用，基本步驟如下，

1) 根據(jù)計算簡圖確定結構的重力荷載代表值G，求出自振周期T；

2) 根據(jù)結構所在地區(qū)的設防烈度、場地條件和設計分組，確定反應譜的最大地震影響系數(shù)

3) 根據(jù)結構的自振周期T確定地震影響系數(shù)

4) 計算地震作用

地震作用與一般荷載不同，不僅與外來作用的大小與時間相關，而且還與結構的動力特性，頻率、阻尼等息息相關。反應譜法在充分考慮結構動力特性的基礎上將復雜的動力學過程簡化為等效靜力學問題，極大簡化了結構分析過程。

END