學(xué)習(xí)力學(xué)課程理論力學(xué)應(yīng)該是第一門，由此可知它的重要性和基礎(chǔ)性。筆者結(jié)合自己短暫的工作經(jīng)歷，重新拿起哈工大第六版的《理論力學(xué)》，努力羅列出有用的知識(shí)，當(dāng)然也難免說點(diǎn)理論。理論力學(xué)主要分為三塊內(nèi)容：靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)。
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研究對(duì)象 | 剛體、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系
剛體，指該物體在力作用下，內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變。
質(zhì)點(diǎn)，指具有一定質(zhì)量，而幾何形狀和尺寸大小可以忽略不計(jì)的物體。
質(zhì)點(diǎn)系，由幾個(gè)或者無限個(gè)相互有聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)所組成的系統(tǒng)。
以上三個(gè)力學(xué)模型，是完全不一樣的，不過可以嘗試統(tǒng)一起來，比如可認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)是特殊的剛體，或者剛體是特殊的質(zhì)點(diǎn)系，但其實(shí)這只是理論表達(dá)上的需要。從應(yīng)用層面來說，讀者卻無需這樣分類，只需知道，靜力學(xué)的研究對(duì)象是剛體，運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究對(duì)象是質(zhì)點(diǎn)和剛體，動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象是質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系以及剛體。
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公理 | 靜力學(xué)
公理，長期的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，反復(fù)的實(shí)踐驗(yàn)證，不需要證明的道理。表征力的三個(gè)要素是：力的作用點(diǎn)、力的大小、力的方向。
公理一：力的平行四邊形法則，規(guī)定了合力和分力的關(guān)系。
公理二：二力平衡條件，規(guī)定了二力怎么樣才能平衡。
公理三：加減平衡力系原理，規(guī)定了平衡力系的作用效果，就是沒效果。
公理四：作用與反作用定律，規(guī)定了作用力和反作用力的關(guān)系。
公理五：剛化原理，規(guī)定了剛體力學(xué)模型的合理性。
其實(shí)這五個(gè)公理不言自明，筆者之所以在這里展示出來，是想表明理論體系就是公理+證明（邏輯）。只要公理不出問題，邏輯嚴(yán)密可靠，那么形成的理論體系必然能經(jīng)得起考驗(yàn)，反之就是人類理性危機(jī)，十分可怕，超級(jí)打擊。
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平衡 | 平面力系
平面匯交力系，各力的作用線都在一個(gè)平面內(nèi)，并且匯交于同一點(diǎn)。
平面任意力系，各力的作用線都在一個(gè)平面內(nèi)，不要求匯交于同一點(diǎn)。
平面力系的平衡方程：
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平衡 | 空間力系
空間匯交力系，各力的作用線匯交于同一點(diǎn)。
空間任意力系，不要求匯交于同一點(diǎn)。
空間力系的平衡方程：
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力矩 | 力偶
力矩，力對(duì)點(diǎn)的矩（多見于平面力系），力對(duì)軸的矩（多見于空間力系）。
力矩和力的關(guān)系是，力矩雖然來源于力，但和力已經(jīng)不是一個(gè)物理量，各有各的特點(diǎn)和性質(zhì)，就像父子可以擁有完全不一樣的秉性。也像兩個(gè)出身一樣的人，假以時(shí)日，一個(gè)平步青云或沉淪墮落，這兩人就是不一樣了，如果執(zhí)念于出身一樣，所以永遠(yuǎn)一樣，恐怕連蘇秦的嫂子都不如了。因?yàn)槲覀冎肋@樣一個(gè)故事，蘇秦游說秦王失敗，回家后，妻不下纴嫂不為炊。而功成名就后，父母郊迎嫂子跪謝。應(yīng)該說，識(shí)時(shí)務(wù)者為俊杰。
力偶，作用在剛體上的兩個(gè)力，大小相等，方向相反，但不共線。其最大特點(diǎn)是對(duì)所有點(diǎn)的力矩都一樣，力偶矩不變。
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表達(dá) | 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)
矢量表達(dá)（物理意義強(qiáng)）：
直角坐標(biāo)系表示（計(jì)算方便）：
自然坐標(biāo)系表示（直接直觀）：
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剛體 | 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)
轉(zhuǎn)角函數(shù)：
角速度：
角加速度：
剛體上各位置的運(yùn)動(dòng)參數(shù)如下。
速度：
切線加速度：
法向加速度：
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(質(zhì)) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) | 動(dòng)系與定系
牽連運(yùn)動(dòng)，牽連速度，牽連加速度。
相對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度，相對(duì)加速度。
絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)速度，絕對(duì)加速度。
速度合成定理是，絕對(duì)速度等于相對(duì)速度和牽連速度的矢量和。
加速度合成定理是，絕對(duì)加速度等于相對(duì)加速度、科氏加速度與牽連加速度的矢量和。
考察相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)，相對(duì)加速度只反應(yīng)了動(dòng)系中動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的改變。而動(dòng)系的單位矢量的方向也可能是改變的，稱為科氏加速度。所以只要?jiǎng)酉荡嬖谛D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，就存在科氏加速度。如由于地球自轉(zhuǎn)的影響，北半球的河水向北流動(dòng)時(shí)，河道右岸受力更大。不過馬桶抽水為什么也是旋轉(zhuǎn)的，與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)。
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平面運(yùn)動(dòng) | 剛體
平面運(yùn)動(dòng)可取任何基點(diǎn)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平移的速度和加速度與基點(diǎn)選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。
基點(diǎn)法求速度：剛體上任意位置的速度，等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。
速度瞬心法求速度：找出速度瞬心是關(guān)鍵。
基點(diǎn)法求加速度：剛體上任意位置的加速度，等于基點(diǎn)的加速速度與該點(diǎn)繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。
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動(dòng)量定理 | 動(dòng)量矩定理
質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理。
微分形式，積分形式。
質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理：角加速度與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系。
質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理。
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虛功 | 虛位移原理
虛位移，約束允許的無限小位移。對(duì)于求平衡結(jié)構(gòu)的支座反力，結(jié)構(gòu)既然平衡了，就不允許有任何位移，所以必然需要解除某個(gè)約束，換成主動(dòng)力，才能假設(shè)虛位移。而無限小的位移，則表明幾何關(guān)系是不變的。
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