之前，我就跟大家提過，不開學的這段時間，除了正常的網課（其實北京是這兩周才開始學習新內容，之前一直在復習），我還自己帶著他學習奧數(shù)。
從過完年開始到現(xiàn)在，《舉一反三》這套書的AB版，我們已經刷完了一大半。越學越發(fā)現(xiàn)，低年級的奧數(shù)和課堂數(shù)學的關聯(lián)度很高，很多知識點是重合的。
下學期一開始，學的就是平面圖形，但孩子們學的不夠好
而且難度不大，很適合作為課堂學習之外的拔高。小川學的很順利，特別是在圖形剪拼部分，讓我覺得有點小驚喜。要知道，之前他在這一部分經常會遇到困難。
放個最最簡單的初級版
大家可以讓娃試做一下▽
在低年級階段，孩子學習的認識平面、立體圖形，圖形拼接，拼七巧板等等，都是在為后面學習空間幾何做準備。
而空間幾何，絕對是從小學到高中數(shù)學學習的難點和重點，也是后面公務員考試、世界500強公司面試的必考內容。
孩子空間能力的好壞，不僅影響數(shù)學成績，還會對科學、化學、地理、美術等學科的學習產生重大的影響。
相比于低年級的算術要求語言能力，高年級的平面幾何、立體幾何學習需要的是視覺-空間能力。
人在進行估算時，大腦中與運動、空間知覺和軀體知覺相關的部分（雙側頂葉下部）被激活了；而在進行精算時，大腦中與語言相關的部分（左前額葉下部）被激活了。
而培養(yǎng)視覺-空間能力的最佳時間，就是學齡前和小學低年級階段。
想要培養(yǎng)孩子視覺-空間能力，先要明確小學階段到底需要掌握哪些空間幾何知識，然后再“對癥下藥”，才能做到事半功倍。
一般來說，空間幾何學習分為平面幾何和立體幾何兩個階段。每個階段的學習，又可以從靜態(tài)、動態(tài)兩個維度進行。
對孩子來說，平面幾何的靜態(tài)學習，比如認識形狀；識別大小、位置、空間關系，都比較容易。
有難度的內容，主要是平面幾何圖形的拆分、組合、移動、旋轉；立體幾何圖形的認知、記憶、數(shù)量統(tǒng)計、展開圖、三視圖等。
根據(jù)我輔導小川的經驗，想要讓孩子輕松搞定這些難點，最開始的時候一定要學會借力，用“看得見、摸得著”的實物來輔助。
一來，孩子看到實物，腦子里一下就有了具體的形象，比講一百遍概念都要來的直觀、高效；
二來，我們還可以用實物跟孩子玩游戲，讓學習更加有趣味。
接下來，我就分享一些帶小川鍛煉圖形空間能力的“獨門秘籍”，保證有趣又有料！
拆分與組合
1. 切蛋糕游戲
平面圖形的拆分，最簡單的版本，就是切蛋糕游戲。比如，讓孩子在蛋糕上切三刀，使得每塊蛋糕上都有一個裝飾。
通過切蛋糕，讓孩子明白基本的“拆分”概念。而這個游戲可以進一步升級，變?yōu)?strong>基礎圖形的拆分。
這個過程可以讓孩子了解、掌握圖形之間的組合關系。
比如，正方形可以分為4個大小相同的正方形、長方形或者三角形；
比如，正六邊形由2個梯形組成，或者由6個等邊三角形組成；
2. 七巧板
當然，對于圖形的“拆分和組合”，還可以利用最經典的“七巧板”來練習。
小川玩七巧板▽
首先，認識基本形狀。七巧板包含3種基本形狀——正方形、平行四邊形、三角形。在幼兒園和小學一年級課程中，這是接觸幾何知識的第一步。
其次，了解圖象大小、相等的概念，包括邊長、周長、面積、全等。
最后，就是難度不同的圖形拆分和組合。
還有難度比較高的，如何用N塊積木，拼搭三角形和正方形。
小學一、二年級的課本上，就有很多類似的習題。
3. Pixy Cubes桌游
這款桌游，是七巧板的立體升級版?？雌饋砗芎唵?，但卻非常燒腦。主要考察的就是孩子對于圖形的拆分和組合能力。
需要根據(jù)給出的卡片圖案，找到對應的立方體，然后進行拼搭。
最初的級別只有2種顏色，圖案也相對規(guī)則；
后面的關卡，顏色增多，圖案也更加抽象。
最難的是挑戰(zhàn)環(huán)節(jié)，比拼的是短時間內的圖形觀察力和拆分組合能力，孩子必須足夠熟練，才能hold住。
4. 一款寶藏桌游
除了Pixy cubes ，還有一款寶藏游戲，來自我們的老朋友愛因思維。
這套桌游，是品牌正在研發(fā)的新品，知道我們愛玩、愛研究桌游，就提前拿來給我們試玩，也讓我提一些優(yōu)化的建議。
它的組件，全部是三角形為基礎的立體積木。
規(guī)則也簡單，很容易上手：根據(jù)題卡信息，觀察積木形狀，推理出空缺的部分，進而完成整體搭建。
搭建過程其實就是對孩子平面空間拆分能力、想象力的綜合考察，孩子需要根據(jù)圖案，去推理已經給定的積木需要搭建的位置。
從一塊積木，到多塊積木的組合推理搭建，難度逐漸升級。
1塊積木的推理搭建▽
多塊積木的推理搭建▽
我很喜歡這款桌游，因為它還把空間幾何和計數(shù)相聯(lián)系，孩子搭建過程中，也需要用到計數(shù)能力，才能尋求到最終的搭建方案。
這和很多幼升小、小學低年級的幾何學習要求，不謀而合。
移動與旋轉
小學1-3年級的幾何板塊課程標準中，明確了對“平移、旋轉”概念的要求。
而且，平移和旋轉知識在小學和初中幾何的考試中占了較大的比重，幾何證明題中的輔助線做法，就來自于對這類概念的深入理解。
比如，下面這道題是初中常見幾何題，輔助線思路：
找到與∠BAP相加=180°的角，為∠EAP，而要下一步證明∠BCP=∠EAP，則通過旋轉或對稱，構造全等三角形來實現(xiàn)。
培養(yǎng)孩子旋轉、平移空間能力的最好辦法，就是玩中學。有很多桌游，都在訓練這種能力。
不過，大部分都以多連塊游戲為主。
所謂多連塊，就是多個大小相同的正方形組成的形狀。比如，下面這個題目，多連塊是規(guī)則的正方形。
當然，也可能是不規(guī)則的多連塊。
1. 低階版：L型桌游
游戲規(guī)則很簡單：
將L型的模板，填滿卡片，并且孔位的形狀、木板的顏色，都要和卡片上的一致。
這個游戲中，孩子需要綜合運用旋轉、平移能力進行闖關。
關卡分為3個難度等級，隨著難度增加，給定的孔位提示越來越少，位置也出現(xiàn)相似性。
2. 中階版：IQ系列桌游
IQ系列桌游是Smart games家的經典系列。
相比于上面的L型桌游，IQ系列的多連塊形狀更豐富，難度也更大。我以IQ智力扭扭樂為例，給大家展示一下。
4連塊有I、L、T、S、Z形狀，還有5連塊的形狀。
游戲規(guī)則是：根據(jù)出題卡上的提示，擺放記號點，然后把所有多連塊按照提示拼好。
IQ系列還有其他款桌游，原理相似，但玩法更豐富。
對了，這類游戲，其實和我們小時候玩的“俄羅斯方塊”異曲同工，如果孩子喜歡，也可以適當玩一玩俄羅斯方塊。
3. 高階版：酷拼智力對對碰
智庫出品的酷拼，相對IQ系列，又高了一個難度。
因為IQ的多連塊是固定形狀，而酷拼的多連塊形狀是不確定的，需要孩子自己來拼搭。
游戲規(guī)則，將相同底色的所有彩色線條，拼成首尾相連的完整線段。
首先，選擇黃色作為底色；
其次，按線條顏色，把積木進行分類；
再次，運用正向推理，將可以確定的線條（只有一種拼法）先放進網格盤；
最后，確定多種可能的線條形態(tài)，放入網格盤。
最開始時，建議孩子從3X3的網格開始，再擴展到4X4、5X5的網格，這樣的話，玩起來沒有太多負擔，更容易接受。
翻轉與折疊
1. 鏡像游戲
圖形的翻轉，其實就是“對稱”的概念。關于對稱，生活里最常見的就是軸對稱。
想要孩子盡快掌握軸對稱，不妨跟他玩一玩鏡面游戲。
利用鏡子和積木，孩子一下就會明白什么叫“對稱”；
當然還可以挑戰(zhàn)點難度，多增加一面鏡子，看看又會是什么樣子。
如果想要著重訓練孩子對稱的空間感，可以考慮智庫的鏡面透視桌游。
2. 簡單的折疊游戲
搞清楚了基礎的鏡面對稱，接下來可以通過折紙游戲，來上點難度。
比如，正方形翻折2次后，按圖示剪掉一個角，正方形會變成什么樣？
如果孩子想象不出來，可以跟我一樣，拿張紙讓他親手折一折，剪一剪。
搞清楚了對稱的規(guī)律，還可以翻折2次后，剪掉2個角，看看正方形會變成什么樣？
這類的折疊游戲，只需要一把剪刀、一張紙就可以完成，非常容易操作，趕緊帶娃試一試吧。
3. 復雜的折疊游戲
這里在推薦大家一個高級版的折疊游戲，是一款Thinkfun折疊桌游。
游戲規(guī)則：將這塊彩色游戲布，折疊出提示卡上的圖案。
游戲一共40關，每一關都很燒腦。比如，下面這個關卡， 將不相鄰的色塊折疊到一起。
認識邊、角、面、立體圖形
立體幾何圖形，因為是三維的，所以，對于初次接觸的孩子，想象起來會有些困難。
這時，就需要一些實物教具來輔助，幫助孩子認識立體圖形，明確邊角、面積、體積等概念。
1. 近在身邊的教具
想要孩子認識立體幾何圖形和邊、角、面等元素，我們可以利用身邊的常見的牙簽做一些教具。
牙簽做邊，連接點可以用橡皮泥、棉花糖、青豆、水果、軟糖來替代。
除了基礎的立體圖形，孩子還可以發(fā)揮想象力，用這些物品進行創(chuàng)意搭建。
2. LR立體幾何搭建教具
如果學習的屬性大于娛樂，建議大家可以選擇一款幾何教具。
不同于封閉的立方塊，這款LR教具是框架性結構，可以幫助孩子掌握邊、角、周長、面積等概念；
對孩子學習立體幾何輔助線的添加，也會有很大的幫助。
教具有長短不一的直線，也有曲線，還有多個連接點，能拼接出幾乎所有的立體圖形。
基礎玩法：孩子可以根據(jù)游戲卡的題目，拼搭出不同形狀的立體圖形，比如正方體、圓錐、圓柱、球體等。
也可以進行立體圖形的拆分、組合；
創(chuàng)造玩法：
對于低齡的小孩子，可以根據(jù)平面圖形的拼接，了解面積和周長的的概念，并比較其大小。
對于大齡的孩子，除了立體的拼搭之外，還可以開拓孩子的立體空間感，發(fā)掘出其他特殊形狀的拼接。
3. LR立體幾何透光積木
這套積木是玩具，也是教具，可以幫助孩子認識從小學到高中涉及的立體幾何圖形。
還可以利用水和沙子，幫助孩子理解切面、體積的概念和計算公式。
比如，圓柱體的切面是四邊形。
比如，底面積相等、高相等的情況下，圓錐體積是圓柱體積的1/3。
二維與三維的轉化
1. 根據(jù)2D圖紙，搭建3D模型
借助各種玩具、教具，教孩子實現(xiàn)從二維平面到三維立體的轉變。
比如，根據(jù)2D圖紙，用樂高積木搭建一個3D實物；
或者根據(jù)生活中的實物搭建3D模型。
2. 根據(jù)3D模型，畫出3D平面圖
如果說，根據(jù)圖紙搭建模型，玩的成分更大，那么接下來按照3D模型，畫出模型對應的3D平面圖，就開始步入燒腦階段了。
這個對成年人比較簡單，但對于剛剛接觸立體幾何的孩子來說，卻要費一番功夫。
為了簡化難度，可以利用下面這樣的點紙，進行繪畫輔助。
畫3D平面圖，對孩子立體幾何的計數(shù)有幫助，因為他會發(fā)現(xiàn)，在圖紙看不見的地方，也是有正方體存在的。
3. 根據(jù)3D模型，畫"三視圖"
接下來，就是辨認3D模型的“三視圖”，包括正視圖、側視圖和俯視圖。
小川學習三視圖時，我借用了Thinkfun的桌游block by block(堆砌大師)。
桌游有2種不同類型的積木：平面型分4個，T型、L型、Z型；立體型有3個，轉化成各種轉角。
游戲規(guī)則，根據(jù)提示卡，搭建7塊積木來搭建立體模型。
當然，還有更高階的玩法，觀察模型，然后觀察它的三視圖。比如下面的題目，就可以利用上面的模型進行搭建，然后觀察進行解答。
4. 立體幾何的展開圖
立體幾何學習，還有一個難點就是立體圖形的展開圖。
比如，想要知道正方體的展開圖是什么樣子？
可以借用家里都有的磁力片，進行驗證、排除。
當然，對于其他立體圖形，可以借用紙模型來學習。
準備一把剪刀、幾張材質，親手制作立體圖形，比如正方體、四棱錐、圓錐、圓柱等。
通過畫圖、制作，立體圖形的展開圖，也就爛熟于心了。
好啦，我今天給大家的“幾何獨家學習秘籍”分享，基本上就告一段落啦。
這次礙于篇幅的限制，還有很多內容沒有囊括，比如立體幾何圖形的拆分、組合，就等下次再分享吧。
今天分享的內容，已經足夠孩子學習、練習好久了?；竞w了小學階段需要掌握的幾何知識點，立體幾何部分，有的還涉及了一部分初中、高中的知識。
在寫的時候，我對自己的要求，一定要不抽象、不枯燥，盡可能用具象的圖形將知識展現(xiàn)的生動有趣。
大家在讓孩子刷題的同時，不要忘了和他們一起，把那些抽象難懂的概念，都變成有趣的游戲。
在“寓教于樂”中，潛移默化、潤物細無聲地鍛煉視覺-空間能力，玩出超強“數(shù)學空間思維”。
（助理編輯：貝姐）
哇，這次又寫多了（5000+）。不知道有沒有同學看了之后，會覺得很簡單的數(shù)學知識，有必要搞的這么復雜，讓孩子反復學習和練習嗎？
我也有過類似的想法，覺得一個知識點，孩子學一遍掌握就夠了。后來看到孫斌勇院士的一份采訪稿，他反復強調，數(shù)學不能求快，要求慢求細。再反觀小川有段時間數(shù)學學的很激進，但不少問題都沒有吃透徹底弄明白，掌握的不扎實，我更體會到“求慢求細”的重要性。
但孫斌勇院士說的慢和細，不是靠刷題（一定的練習當然也要做）實現(xiàn)的，而是要把知識點背后的原理徹底弄清楚。他不建議做太多重復的平行勞動，而是要在學習、練習中不斷遞進、反思，逐步提升數(shù)學能力。
今天分享的數(shù)學游戲和桌游，其中就有這樣的思考和安排：涉及知識點有交叉，但難度又層層遞進，孩子沿著這樣的階梯不斷學好數(shù)學中的圖形空間。
