|OFDM文章第1篇|

班長說：深入了解5G，4GLTE的物理層技術(shù)，需要有一定OFDM基礎(chǔ)。

圖1 5G來了

正交頻分復(fù)用OFDM，Orthogonal Frequency-Division Multiplexing。

目前正在使用的4GLTE網(wǎng)絡(luò)，使用的下行多址技術(shù)為OFDMA，上行多址技術(shù)為SC-FDMA，單載波頻分復(fù)用。

• OFDMA，其中A為Acesss，接入的意思。和時分多址TDMA、頻分多址FDMA一樣，是一種基于OFDM的多址技術(shù)。不同的用戶通過OFDMA共享頻帶資源。
• SC-FDMA，其中SC為Single Carrier，單載波。

OFDM是4GLTE網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵，也是5G技術(shù)的關(guān)鍵。

圖2：3個用戶分別占有不同的子載波，實現(xiàn)多址

FDM的原理

OFDM首先是一個FDM系統(tǒng)。

頻分復(fù)用FDM(Frequency Dividion Multipplexing)系統(tǒng)，我們并不陌生。當(dāng)用收音機接收廣播的時候，四大名著的電臺評書節(jié)目使用不同的頻率。此時如果我們想聽《紅樓夢》，那么經(jīng)過與《紅樓夢》相一致的帶通濾波器，這個電臺節(jié)目就會被接收下來了。

圖3 傳統(tǒng)的FDM

圖3中，可以把每一個電臺節(jié)目稱為一個子載波，這些子載波占用不同的頻段，然后發(fā)射出去。

1. 子載波承載《西游記》的信息，中心頻率f1;
2. 子載波承載《紅樓夢》的信息，中心頻率f2;
3. 子載波承載《水滸傳》的信息，中心頻率f3;

從第一代移動通信開始，F(xiàn)DM技術(shù)沿用至今。

FDM說白了，就是將整個系統(tǒng)的頻帶劃分為多個'車道'，每個'車道'用來傳輸我們的子載波。當(dāng)然了，為了避免相互之間串?dāng)_，需要一定的'隔離帶'，這就說所謂的保護帶，Guard Band。

圖4 FDM的時域頻域示意圖

在接收端，我們通過帶通濾波器，將所需的子載波信息接收下來。OFDM的出現(xiàn)

頻譜資源是有限的，而且很貴！

英國電信監(jiān)管機構(gòu)Ofcom在2018年3月正式啟動了5G頻譜拍賣程序，拍賣了總計達150MHz的3.5GHz頻段頻譜，具體為3410MHz~3480MHz以及3500MHz~3580MHz。最終，沃達豐、O2、EE和3這四大英國運營商為此支付了11.48億英鎊(約為15.52億美元)

150MHz等于15億美元，相當(dāng)于1M等于0.1億美元！

當(dāng)有成百上千的電臺節(jié)目之時，那一點頻率范圍，夠不夠'分'的？

所以，我們要提高頻譜的利用率！

圖5 對比獨立子信道與FDM

沒錯，圖5把這些子載波'擠壓'了。這給我們一個大膽的思路，在一定的頻譜范圍內(nèi)，我們完全可以'擠壓'更多的子載波。

圖6 多載波調(diào)制

這樣頻率利用率肯定高了，但帶來了問題：

• 不同的子載波現(xiàn)在糅雜在一起，接收端如何區(qū)分？
• Δf的取值，也就是'擠壓'的程度，該如何選取呢？Δf是大一點好？還是小一點好？

我們先來解決第一個問題。

正交

圖7，在[0,1]區(qū)間范圍內(nèi)，有三個正弦函數(shù)，分別是sin(2πt),sin(4πt),sin(6πt)。當(dāng)然，我們還可以接著寫下去，sin(8πt),sin(2πkt),...

圖7 正弦系列的正交性

計算這個區(qū)間內(nèi)任意兩個函數(shù)的積分：

當(dāng)k1=k2之時，積分結(jié)果為ak/2；

當(dāng)k1≠k2之時，積分結(jié)果為0；

這表明這一系列的正弦函數(shù)是正交的。依此類推，余弦cos函數(shù)同樣有此性質(zhì)。

這其實是簡單的定積分計算，但這種數(shù)學(xué)上的性質(zhì)，對于通信而言異常重要。

因為這些正弦函數(shù)就是通信中所說的子載波，ak*sin()就是通信中所說的基帶調(diào)制。

如果我們要發(fā)送的信息為ak,k=1,2,3,...,n，ak就是一個碼元，其持續(xù)周期為碼元周期=1秒。那么經(jīng)過基帶調(diào)制后，實際發(fā)送的信號為ak*sin(2πkt)。

上述的積分過程，可以篩選出合適的ak，其他的k值均為0，這是通信中的解調(diào)過程。

OFDM的基本思想

OFDM的出現(xiàn)，就是利用了正交的子載波來實現(xiàn)多載波通信技術(shù)。為什么可以這樣做？因為不管在發(fā)射端，如何將多個子載波'糅雜'在一起，只要是正交的，我在接收端一個積分就能把你歸零，而沒有歸零的就是初始值！

相互正交的子載波，可以是類似{sinwt,sin2wt,sin3wt}和{coswt,cos2wt,cos3wt}的正弦波和余弦波。

圖8是是OFDM的基本思路，從基帶調(diào)制，射頻調(diào)制，無線傳播，射頻解調(diào)到基帶解調(diào)。

用原始要發(fā)送的信號ak,bk去調(diào)制相互正交的子載波序列{sinwt,sin2wt,sin3wt}和{coswt,cos2wt,cos3wt}，然后進行累加，得到s(t)，然后再調(diào)制到射頻載波wc上，用天線發(fā)射出去。

圖8 OFDM調(diào)制解調(diào)過程（來源網(wǎng)絡(luò)）

在接收端，將信號從射頻載波上解調(diào)下來，在基帶用相應(yīng)的子載波通過碼元周期內(nèi)的積分把原始信號解調(diào)出來?；鶐渌虞d波信號與信號解調(diào)所用的子載波由于在同一個碼元周期內(nèi)積分結(jié)果為0，相互正交，所以不會對信息的提取產(chǎn)生影響。

圖9 基帶調(diào)制過程，時域與頻域

我們知道矩形信號的頻譜是sinc函數(shù)，且如果脈沖寬帶為τ，那么信號的帶寬B=1/τ，這是一個倒數(shù)關(guān)系。

Δ這個倒數(shù)關(guān)系一定要牢記，在學(xué)習(xí)LTE與5G的物理層過程中，處處用到，而且沒有人和你說為什么！

圖10 矩形脈沖的頻譜

現(xiàn)在有n個數(shù)據(jù)需要傳輸，我們用方波去表示這些數(shù)據(jù)，用正弦系列函數(shù)作為子載波。

經(jīng)過基帶調(diào)制后，不同的數(shù)據(jù)被調(diào)制到不同的子載波頻率處，如圖11(d)所示。再經(jīng)過射頻調(diào)制，子載波被調(diào)制到射頻fc處圖11(e)，此時可以發(fā)射出去。