和所有人一樣，愛因斯坦也犯過錯(cuò)誤。和大多數(shù)物理學(xué)家一樣，他有時(shí)把這些錯(cuò)誤寫入論文發(fā)表出來。對(duì)于我們中的大部分人來說，誤入歧途的事很容易遺忘。但對(duì)于愛因斯坦，即使是錯(cuò)誤也是值得一提的。通過這些錯(cuò)誤，我們可以看出愛因斯坦的思想經(jīng)歷了怎樣的發(fā)展過程，關(guān)于宇宙的科學(xué)觀念隨之發(fā)生了怎樣的變化。愛因斯坦的錯(cuò)誤也為前沿發(fā)現(xiàn)帶來了挑戰(zhàn)。在推進(jìn)人類知識(shí)的極限之時(shí)，我們很難知道寫在紙上的理論是否與真實(shí)現(xiàn)象相符，也很難知道激進(jìn)的新想法究竟是會(huì)帶來更深刻的認(rèn)識(shí)，還是會(huì)不了了之。
多年以來，愛因斯坦——大膽地重新了定義空間和時(shí)間的人——低估自己的發(fā)現(xiàn)并在事后批評(píng)自己的次數(shù)多得有點(diǎn)驚人。今天，宇宙學(xué)中三個(gè)蓬勃發(fā)展的領(lǐng)域均建立在他曾誤判的想法之上 ：引力透鏡、引力波和宇宙的加速膨脹。
引力透鏡
在引力透鏡的問題上，愛因斯坦的關(guān)鍵錯(cuò)誤是輕視了自己的一個(gè)最重要的成果 ：光會(huì)在引力場(chǎng)中彎曲。1936年12月，愛因斯坦在《科學(xué)》雜志（Science）上發(fā)表了一篇題為《恒星通過引力場(chǎng)偏折光線的類透鏡行為》（Lens-Like Action of a Star by the Deviation of Light in the Gravitational Field）的短文。這篇文章以一種現(xiàn)代學(xué)術(shù)論文中不可能找到的方式開頭：“不久以前，R？W？曼德爾（R。 W。 Mandl，一位捷克工程師）拜訪了我，讓我把在他請(qǐng)求下進(jìn)行的一點(diǎn)計(jì)算的結(jié)果發(fā)表出來。這篇短文實(shí)現(xiàn)了他的愿望?！边@個(gè)“一點(diǎn)計(jì)算”探討了引力導(dǎo)致光線極端偏折的可能性。
對(duì)于愛因斯坦來說，很容易就可以證明，如果天體質(zhì)量足夠大，且來自這個(gè)天體后方的光線與它的距離足夠近，那么這些光就可以被引力強(qiáng)烈地扭曲，從而可以匯聚到一起，產(chǎn)生遠(yuǎn)方天體放大或者多重的像。這種效應(yīng)與光線通過透鏡時(shí)的彎折類似，故得名引力透鏡。引力透鏡已經(jīng)發(fā)展成為了現(xiàn)代宇宙學(xué)中最重要的觀測(cè)工具之一，因?yàn)樗峁┝艘环N得到宇宙中質(zhì)量分布的方法，甚至對(duì)不可見的物質(zhì)也能奏效。
然而，愛因斯坦沒有意識(shí)到引力透鏡效應(yīng)的強(qiáng)度和重要性。相反，他在1936年的文章中得出結(jié)論，光線經(jīng)過臨近恒星時(shí)形成的多重像之間的間隔太小，實(shí)際上是分辨不出來的。毫無(wú)疑問，這可以解釋為什么他文章的引言會(huì)如此自謙。嚴(yán)格地說，愛因斯坦的結(jié)論是對(duì)的，但是他顯然沒有意識(shí)到恒星不是唯一能導(dǎo)致光線彎曲的天體。
考慮到引力透鏡對(duì)其科學(xué)聲譽(yù)的重大影響，愛因斯坦的健忘就更令人驚奇了。光線被大質(zhì)量天體彎曲是廣義相對(duì)論的一個(gè)關(guān)鍵性的觀測(cè)預(yù)言。在1919年，物理學(xué)家亞瑟？愛丁頓（Arthur Eddington）領(lǐng)導(dǎo)的一個(gè)遠(yuǎn)征隊(duì)觀測(cè)了日食，確認(rèn)經(jīng)過太陽(yáng)的星光正如愛因斯坦所預(yù)言的那樣發(fā)生了彎曲。這個(gè)廣義相對(duì)論得到證實(shí)的新聞出現(xiàn)在了世界各地報(bào)紙的頭版上，英國(guó)遠(yuǎn)征隊(duì)在一戰(zhàn)末期證實(shí)德國(guó)科學(xué)家工作的戲劇性情節(jié)無(wú)疑也助長(zhǎng)了公眾的興趣。愛因斯坦很快獲得了無(wú)與倫比的科學(xué)知名度。
故事還有另外的插曲。愛因斯坦在1912年已經(jīng)計(jì)算了同樣的光線彎曲。那時(shí)，他同樣沒有意識(shí)到自己的結(jié)果在宇宙學(xué)中的重要性。更糟糕的是，他犯了一個(gè)近乎災(zāi)難性的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤：他使用了一個(gè)早期版本的廣義相對(duì)論進(jìn)行計(jì)算，得出引力造成的光線偏折程度只有真實(shí)值的一半。當(dāng)時(shí)，有研究者已經(jīng)計(jì)劃組織考察隊(duì)，在1914年日食期間尋找太陽(yáng)造成的光線彎曲，不過這個(gè)計(jì)劃被第一次世界大戰(zhàn)的爆發(fā)打斷了。這次觀測(cè)未能進(jìn)行對(duì)于愛因斯坦而言是幸運(yùn)的。如果這次觀測(cè)成功進(jìn)行，那么愛因斯坦新引力理論的第一個(gè)預(yù)言就會(huì)和觀測(cè)數(shù)據(jù)不符。無(wú)法預(yù)料這將如何影響他的生活以及之后的科學(xué)史。
在1936年的文章發(fā)表之后，愛因斯坦給編輯寫了一封信，錯(cuò)誤評(píng)價(jià)了自己的研究：“謝謝您幫忙發(fā)表這篇小文章，這篇文章是米斯特？曼德爾從我這里榨取出來的。它幾乎沒有什么
價(jià)值，但它會(huì)讓這個(gè)可憐的家伙感到高興。”加州理工學(xué)院的天文學(xué)家、脾氣暴躁但絕頂聰明的弗里茨？茲維基（Fritz Zwicky）在愛因斯坦發(fā)表文章幾個(gè)月之后投稿到《物理評(píng)論》（Physical Review）的一篇文章中尖銳指出，愛因斯坦所忽略的是，恒星結(jié)合起來可以形成星系。茲維基指出，單獨(dú)恒星產(chǎn)生的引力透鏡效應(yīng)或許太弱而觀測(cè)不到，但包含千億顆恒星的大質(zhì)量星系造成的引力透鏡是有可能觀測(cè)到的。
茲維基于1937年發(fā)表的篇幅僅有一頁(yè)的論文極為成功。在這篇文章中，他提出了引力透鏡的三個(gè)用途，預(yù)言了天文學(xué)家在接下來幾十年中設(shè)法實(shí)現(xiàn)的幾乎所有應(yīng)用：檢驗(yàn)廣義相對(duì)論、使用星系的引力透鏡放大本來看不到的遙遠(yuǎn)天體，以及用引力透鏡測(cè)量宇宙中最大尺度結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。茲維基錯(cuò)過了第四個(gè)，后來被證明同等重要的應(yīng)用，即用星系的引力透鏡在最大尺度上探索宇宙的幾何結(jié)構(gòu)和演化。談到對(duì)某種計(jì)算重要性的低估，很難想象物理學(xué)中還有比這更嚴(yán)重的例子了。
引力波
在引力波（時(shí)空漣漪）的問題上，愛因斯坦很早就意識(shí)到他的理論暗示了引力波的存在，但一段時(shí)間后他收回了自己原本正確的論斷。今天，探測(cè)來自黑洞碰撞和恒星爆發(fā)，或來自暴脹時(shí)期（大爆炸后緊接著的一個(gè)極快速膨脹的時(shí)期）的引力波有希望打開新的窗口，幫助物理學(xué)家更好地探測(cè)宇宙。
愛因斯坦在1916年完成廣義相對(duì)論后不久，就預(yù)言了引力波的存在。盡管引力波背后有很復(fù)雜的數(shù)學(xué)，但是他的推導(dǎo)思路并不復(fù)雜。根據(jù)電磁學(xué)定律，如果我們來回移動(dòng)電荷，那么就制造出了振蕩擾動(dòng)。這種振蕩將表現(xiàn)為電磁波，例如光。類似地，如果在池塘水面來回移動(dòng)一塊鵝卵石，那么就制造出了水波。愛因斯坦已經(jīng)證明了物質(zhì)會(huì)令空間彎曲，故運(yùn)動(dòng)物質(zhì)應(yīng)該可以產(chǎn)生類似的、空間本身的振蕩擾動(dòng)。不過，他隨后開始懷疑這樣的擾動(dòng)在物理上是不是真實(shí)存在。
愛因斯坦在1936年提交給《物理評(píng)論》（發(fā)表了茲維基的引力透鏡文章的著名學(xué)術(shù)期刊）的論文中宣布自己的想法有所改變。他如何犯了這個(gè)錯(cuò)誤以及之后如何發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)誤的故事近乎滑稽。此時(shí)，他已經(jīng)在三年前從德國(guó)移居到了美國(guó)，但他顯然還沒有適應(yīng)新世界的行事方式。在投出題為《引力波是否存在？》（Do Gravitational Waves Exist？）的文章之時(shí)，愛因斯坦寫了一封信給他的同事馬克斯？波恩（Max Born）說，“我和一個(gè)年輕的合作者一起得到了有趣的結(jié)論，引力波不存在，盡管在一級(jí)近似下它們被認(rèn)為確實(shí)存在。這告訴我們，廣義相對(duì)論場(chǎng)方程比我們過去認(rèn)為的更復(fù)雜，可以告訴我們更多信息，更確切地說，對(duì)我們的限制更大?！?/p>
愛因斯坦投到《物理評(píng)論》的文章原版已經(jīng)不存在了，因?yàn)樗鼜奈丛谀抢锇l(fā)表。按照通常的流程，雜志編輯將他的文章［共同作者為隨后成為他在普林斯頓高等研究院研究助手的納森？羅森（Nathan Rosen）］發(fā)給同行評(píng)審。一位匿名審稿人返回的批評(píng)性審稿意見被轉(zhuǎn)給愛因斯坦。他驚異于他的文章還需要評(píng)審，因?yàn)樗霸诘聡?guó)發(fā)表論文時(shí)，學(xué)術(shù)期刊都沒有這樣的流程。
作為回復(fù)，愛因斯坦寫了一封傲慢的信給編輯：“我們（羅森先生和我）把文章發(fā)給你是用于發(fā)表的，并沒有授權(quán)你在出版之前給其他專家看。我覺得沒有必要回復(fù)匿名專家的這些意見——無(wú)論如何都是錯(cuò)誤的?；诖?，我將在別的地方發(fā)表這篇文章?！彼撕笤僖矝]有給《物理評(píng)論》投稿。顯然，他也沒有閱讀審稿意見。這份審稿意見是美國(guó)著名宇宙學(xué)家霍華德？珀西？羅伯遜（Howard Percy Robertson）寫的，正確地解釋了愛因斯坦思考中的關(guān)鍵錯(cuò)誤。
愛因斯坦和羅森嘗試寫出平面引力波（平的、間隔均勻的波，類似于遠(yuǎn)處落入池塘的石頭產(chǎn)生的漣漪）的公式，但是在計(jì)算過程中他們碰到了一個(gè)奇點(diǎn)——一個(gè)物理量變?yōu)闊o(wú)限大的地方。這個(gè)難以理解的結(jié)果讓他們推斷，這樣的波不可能存在。
實(shí)際上，愛因斯坦誤解了自己理論中的數(shù)學(xué)。廣義相對(duì)論告訴我們，自然規(guī)律與科學(xué)家如何在空間中定義坐標(biāo)系是無(wú)關(guān)的；現(xiàn)在我們知道，解相對(duì)論方程得到的許多看似奇怪的結(jié)果，其實(shí)只是使用了錯(cuò)誤坐標(biāo)系而導(dǎo)致的人為產(chǎn)物。例如，在黑洞周圍有一個(gè)名為事件視界的區(qū)域，在此之內(nèi)物體無(wú)法擺脫黑洞的引力。在分析一個(gè)黑洞周圍的時(shí)空幾何結(jié)構(gòu)時(shí)，很多物理量——包括距離和時(shí)間——看起來都在視界上發(fā)散，變成了無(wú)窮大。
然而，這些無(wú)窮大是非物理的。通過光在空間中的運(yùn)動(dòng)定義另外一組坐標(biāo)系，這些無(wú)窮大就都消失了。引力波也是如此。沒有任何單一坐標(biāo)系能消除平面引力波的奇異性，但這種奇異性依然是不真實(shí)的。使用兩個(gè)不同的、互相重疊的坐標(biāo)系，這些奇異性就消失了。
愛因斯坦仍然堅(jiān)信其論斷，他把文章重新投到《富蘭克林研究所雜志》（Journal of the Franklin Institute）。但在文章發(fā)表之前，他意識(shí)到了問題，并告訴編輯他發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤。最終發(fā)表的版本，標(biāo)題變?yōu)椤蛾P(guān)于引力波》（On Gravitational Waves），文章提出了用一個(gè)不同坐標(biāo)系得到的廣義相對(duì)論方程的解。這個(gè)坐標(biāo)系適用于柱引力波而不適用于平面引力波，其中沒有奇異性。而這正是羅伯遜所建議的。
愛因斯坦最終是怎么得到正確結(jié)論的？根據(jù)他后來的助手利奧波德？因費(fèi)爾德（Leopold Infeld）所說，羅伯遜找到因費(fèi)爾德并善意地向他解釋了最初那篇論文中的錯(cuò)誤和可能的解決方法，因費(fèi)爾德把這些都告訴了愛因斯坦。羅伯遜顯然從未透露他是審稿人，而愛因斯坦也從未提到最初的審稿意見。結(jié)果是，愛因斯坦從未發(fā)表他關(guān)于引力波是否存在的錯(cuò)誤論斷，但這多虧了一位特別勤奮的審稿人的干預(yù)。
關(guān)于黑洞，愛因斯坦的運(yùn)氣就沒有這么好了。他一直困惑于事件視界上非物理的奇異性，并認(rèn)為自然必然會(huì)通過某種手段禁止事件視界的存在。他認(rèn)為角動(dòng)量守恒會(huì)導(dǎo)致一個(gè)塌縮天體中的粒子穩(wěn)定在一個(gè)半徑有限的軌道上，使得事件視界無(wú)法形成。他從未接受黑洞是一個(gè)物理上真實(shí)存在的天體。
宇宙學(xué)常數(shù)
愛因斯坦最著名的錯(cuò)誤是他修改廣義相對(duì)論來讓宇宙不膨脹。這個(gè)錯(cuò)誤變得廣為人知，是因?yàn)樗约悍Q其為一個(gè)“大錯(cuò)”。在他1915年完成廣義相對(duì)論時(shí)，學(xué)術(shù)界普遍的看法是，我們的銀河系被一個(gè)靜態(tài)、永恒且無(wú)窮大的虛空所環(huán)繞。是愛因斯坦意識(shí)到，在廣義相對(duì)論中（與牛頓理論一樣），物質(zhì)產(chǎn)生的引力無(wú)處不在地互相吸引，因而宇宙的靜態(tài)解是不可能成立的。引力應(yīng)該會(huì)導(dǎo)致物質(zhì)向內(nèi)塌縮。
在1917年的一篇文章《使用廣義相對(duì)論的宇宙學(xué)思考》（Cosmological Considerations in the General Theory of Relativity）中 ，愛因斯坦在廣義相對(duì)論方程中引入了一個(gè)額外的常數(shù)項(xiàng)，以保證宇宙是靜態(tài)的。這個(gè)宇宙學(xué)常數(shù)項(xiàng)在整個(gè)空間中提供了抵抗引力的排斥作用，如愛因斯坦所希望的“抵擋住引力”。除了避免塌縮，這一項(xiàng)沒有任何物理依據(jù)。
引入宇宙學(xué)常數(shù)后的十年內(nèi)出現(xiàn)了很多宇宙并非靜態(tài)的證據(jù)。起先，愛因斯坦是抗拒這些結(jié)果的。比利時(shí)物理學(xué)家、天主教神父喬治？勒梅特（Georges Lema？tre ）在1927年建立了一種類似大爆炸的膨脹宇宙模型——還得等到兩年之后，埃德溫？哈勃（Edwin Hubble）才會(huì)發(fā)表其關(guān)于星系退行的里程碑文章。
勒梅特后來回憶，自己曾被愛因斯坦告誡：“你的計(jì)算是對(duì)的，但是你的物理是惡劣的！”最終愛因斯坦轉(zhuǎn)過彎來了。他訪問了哈勃并且觀摩了哈勃在威爾遜山天文臺(tái)的望遠(yuǎn)鏡。1933年，愛因斯坦贊揚(yáng)了勒梅特的宇宙學(xué)理論：“這是我聽過的最優(yōu)美和令人滿意的對(duì)自然的解釋?！?/p>
在一個(gè)膨脹宇宙中，不再需要宇宙學(xué)常數(shù)來保持靜態(tài)，這對(duì)愛因斯坦來說不算損失。他甚至在1919年就指出這個(gè)常數(shù)“嚴(yán)重?fù)p害了這個(gè)理論的形式美”。在喬治？伽莫夫（George Gamow）的著作《我的世界線》（My World Line ：An Informal Autobiography）中經(jīng)常被引用的一段文字中，伽莫夫提到了以下軼事：“很久以后，當(dāng)我和愛因斯坦討論宇宙學(xué)問題時(shí)，他說引入宇宙學(xué)常數(shù)是他一生中所犯的最大錯(cuò)誤。”
現(xiàn)在再回頭看，愛因斯坦認(rèn)為宇宙學(xué)常數(shù)沒有價(jià)值，這也是完全錯(cuò)誤的。但他當(dāng)初引入宇宙學(xué)常數(shù)的確是個(gè)重大錯(cuò)誤，原因有兩個(gè)。如果他當(dāng)時(shí)有勇氣堅(jiān)持自己的信念，他可能會(huì)認(rèn)識(shí)到廣義相對(duì)論和靜態(tài)宇宙的不一致是一個(gè)預(yù)言。在那個(gè)沒人能想到宇宙在大尺度上運(yùn)動(dòng)的時(shí)代，愛因斯坦就有可能預(yù)言宇宙膨脹而不需要在后來勉強(qiáng)接受這一點(diǎn)了。
引入宇宙學(xué)常數(shù)也是一個(gè)更基本的錯(cuò)誤。簡(jiǎn)單地說，這個(gè)常數(shù)并不能起到愛因斯坦相要的那種效果：它并不允許愛因斯坦想讓方程與之匹配的那種靜態(tài)宇宙存在。之所以出現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)誤，部分還是因?yàn)閻垡蛩固乖谟?jì)算中使用了錯(cuò)誤的坐標(biāo)系。但從物理的角度來看，他的概念也是錯(cuò)的。盡管有可能簡(jiǎn)單地用宇宙學(xué)常數(shù)的排斥去平衡物質(zhì)引力的吸引，但是最小的擾動(dòng)也將導(dǎo)致失控的膨脹或塌縮。無(wú)論有沒有宇宙學(xué)常數(shù)，宇宙都必然是動(dòng)態(tài)的。
事實(shí)證明，宇宙學(xué)常數(shù)本身的生命力比催生這個(gè)常數(shù)的那些有限的天文知識(shí)強(qiáng)韌。雖然這個(gè)常數(shù)是人為加入愛因斯坦方程的，但是物理學(xué)家現(xiàn)在認(rèn)識(shí)到，從量子理論的角度來看，這個(gè)常數(shù)對(duì)應(yīng)于可能存在于真空中的能量。實(shí)際上，量子物理要求存在這樣一個(gè)宇宙學(xué)項(xiàng)。此外，真空能不僅是一個(gè)理論概念。
在近幾十年最為驚人的一項(xiàng)研究中，兩個(gè)團(tuán)隊(duì)在1998年觀測(cè)到，雖然宇宙學(xué)常數(shù)是人為加入愛因斯坦方程的，但是物理學(xué)家現(xiàn)在認(rèn)識(shí)到，從量子理論的角度來看，這個(gè)常數(shù)對(duì)應(yīng)于可能存在于真空中的能量。
在某種類似宇宙學(xué)常數(shù)的東西的驅(qū)動(dòng)下，宇宙膨脹是在加速的。在這種情況下，或許可以說愛因斯坦實(shí)際上犯了兩次錯(cuò)誤：一次是因?yàn)殄e(cuò)誤的理由引入了宇宙學(xué)常數(shù)，另一次則是丟棄它而沒有探索它的意義。
他從未承認(rèn)的錯(cuò)誤
愛因斯坦的錯(cuò)誤是有營(yíng)養(yǎng)的，因?yàn)樗鼈兌几灿趷垡蛩固龟P(guān)于物理學(xué)如何運(yùn)作的宏大而富有挑戰(zhàn)性的思想。即使是公認(rèn)的他的最大錯(cuò)誤——拒絕接受量子力學(xué)是自然的基本理論，也是如此。
盡管愛因斯坦用光電效應(yīng)理論（他隨后因此獲得了諾貝爾獎(jiǎng)）為量子力學(xué)奠定了基礎(chǔ)，但他從未擺脫經(jīng)典物理學(xué)的思維定式。粒子的位置要用概率描述或一個(gè)粒子可以瞬時(shí)遠(yuǎn)距離影響另一個(gè)粒子的想法對(duì)于他來說是荒謬的，盡管他對(duì)量子理論的見解比人們以為的更加深刻（參見本期文章《愛因斯坦被誤解了》）。他在晚年花了大部分時(shí)間試圖在經(jīng)典框架下統(tǒng)一引力方程和電磁學(xué)方程，建立所謂的統(tǒng)一場(chǎng)論。
在努力研究統(tǒng)一場(chǎng)時(shí)，愛因斯坦被德國(guó)數(shù)學(xué)家托德？克魯扎（Theodor Kaluza）在1921年提出，隨后經(jīng)瑞典物理學(xué)家奧斯卡？克萊因（Oskar Klein）改進(jìn)的一個(gè)假設(shè)所吸引。他們指出，如果宇宙有五個(gè)維度——三個(gè)我們熟悉的空間維、一個(gè)時(shí)間維和一個(gè)蜷曲而不可見的第五維——?jiǎng)t有可能構(gòu)建一個(gè)對(duì)電磁力和引力的統(tǒng)一描述。對(duì)于愛因斯坦而言，這個(gè)理論迷人的一面是，它是純經(jīng)典的?？巳R因證明，在這個(gè)模型中，電荷的表觀量子化可以是電磁作用對(duì)閉合的、圓形的第五維幾何的反映。
愛因斯坦建立統(tǒng)一場(chǎng)論的努力最終一無(wú)所獲，但是他有缺陷的想法又一次帶來了重要的突破。在關(guān)注克魯扎和克萊因的額外維的過程中，愛因斯坦可能為現(xiàn)代弦論（當(dāng)前流行的一種將廣義相對(duì)論和量子力學(xué)融合起來的理論）中的高維數(shù)學(xué)提供了靈感。愛因斯坦或許會(huì)排斥廣義相對(duì)論產(chǎn)生于量子層面而不是反過來的想法，但正如我們已經(jīng)看到的，他也會(huì)犯錯(cuò)。
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