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在這篇指南中，我們將建立起一個(gè)任意層數(shù)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以應(yīng)用于二元分類的監(jiān)督學(xué)習(xí)問題。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的例子（符號說明：上標(biāo)[l]表示與第l層；上標(biāo)（i）表示第i個(gè)例子；下標(biāo)i表示矢量第i項(xiàng)）

單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖2 單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示例

神經(jīng)元模型是先計(jì)算一個(gè)線性函數(shù)（z=Wx+b），接著再計(jì)算一個(gè)激活函數(shù)。一般來說，神經(jīng)元模型的輸出值是a=g(Wx+b)，其中g(shù)是激活函數(shù)（sigmoid,tanh, ReLU, …）。

數(shù)據(jù)集

假設(shè)有一個(gè)很大的數(shù)據(jù)庫，里面記錄了很多天氣數(shù)據(jù)，例如，氣溫、濕度、氣壓和降雨率。

問題陳述：

一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)m_train，下雨標(biāo)記為（1），不下雨標(biāo)記為（0）。

一個(gè)測試數(shù)據(jù)組m_test，標(biāo)記是否下雨。

每一個(gè)天氣數(shù)據(jù)包含x1=氣溫，x2=濕度，x3=氣壓。

機(jī)器學(xué)習(xí)中一個(gè)常見的預(yù)處理步驟是將數(shù)據(jù)集居中并標(biāo)準(zhǔn)化，這意味著從每個(gè)示例中減去整個(gè)numpy數(shù)組的平均值，然后將每個(gè)示例除以整個(gè)numpy數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

en.wikipedia.

通用方法（建立部分算法）

使用深度學(xué)習(xí)來建造模型

1. 定義模型構(gòu)造（例如，數(shù)據(jù)的輸入特征）

2. 初始化參數(shù)并定義超參數(shù)

迭代次數(shù)

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的L層的層數(shù)

隱藏層大小

學(xué)習(xí)率α

3. 迭代循環(huán)

正向傳播（計(jì)算電流損耗）

計(jì)算成本函數(shù)

反向傳播（計(jì)算電流損耗）

升級參數(shù)（使用背景參數(shù)和梯度）

4. 使用訓(xùn)練參數(shù)來預(yù)測標(biāo)簽

初始化

更深層次的L-層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始化更為復(fù)雜，因?yàn)橛懈嗟臋?quán)重矩陣和偏置向量。下表展示了不同結(jié)構(gòu)的各種層級。

表1 L層的權(quán)重矩陣w、偏置向量b和激活函數(shù)z

表2 示例架構(gòu)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重矩陣w、偏置向量b和激活函數(shù)z

表2幫助我們?yōu)閳D1中的示例神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的矩陣準(zhǔn)備了正確的維度。

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt nn_architecture = [ {'layer_size': 4,'activation': 'none'}, # input layer {'layer_size': 5,'activation': 'relu'}, {'layer_size': 4,'activation': 'relu'}, {'layer_size': 3,'activation': 'relu'}, {'layer_size': 1,'activation': 'sigmoid'}] def initialize_parameters(nn_architecture, seed = 3): np.random.seed(seed) # python dictionary containingour parameters 'W1', 'b1', ..., 'WL','bL' parameters = {} number_of_layers = len(nn_architecture) for l in range(1,number_of_layers): parameters['W' + str(l)] =np.random.randn( nn_architecture[l]['layer_size'], nn_architecture[l-1]['layer_size'] ) * 0.01 parameters['b' + str(l)] =np.zeros((nn_architecture[l]['layer_size'], 1)) return parameters

代碼段1 參數(shù)初始化

使用小隨機(jī)數(shù)初始化參數(shù)是一種簡單的方法，但同時(shí)也保證算法的起始值足夠好。

記?。?/p>

· 不同的初始化工具，例如Zero,Random, He or Xavier，都會導(dǎo)致不同的結(jié)果。

· 隨機(jī)初始化能夠確保不同的隱藏單元可以學(xué)習(xí)不同的東西（初始化所有權(quán)重為零會導(dǎo)致，所有層次的所有感知機(jī)都將學(xué)習(xí)相同的東西）。

· 不要初始化為太大的值。

激活函數(shù)

激活函數(shù)的作用是為了增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性。下例將使用sigmoid and ReLU。

Sigmoid輸出一個(gè)介于0和1之間的值，這使得它成為二進(jìn)制分類的一個(gè)很好的選擇。如果輸出小于0.5，可以將其分類為0；如果輸出大于0.5，可以將其分類為1。

def sigmoid(Z): S = 1 / (1 + np.exp(-Z)) return S def relu(Z): R = np.maximum(0, Z) return R def sigmoid_backward(dA, Z): S = sigmoid(Z) dS = S * (1 - S) return dA * dS def relu_backward(dA, Z): dZ = np.array(dA, copy = True) dZ[Z <= 0] = 0 return dZ

代碼段2 Sigmoid和ReLU激活函數(shù)，及其衍生物

在代碼段2中，可以看到激活函數(shù)及其派生的矢量化編程實(shí)現(xiàn)。該代碼將用于進(jìn)一步的計(jì)算。

正向傳播

在正向傳播中，在層l的正向函數(shù)中，需要知道該層中的激活函數(shù)是哪一種（sigmoid、tanh、ReLU等）。前一層的輸出值為這一層的輸入值，先計(jì)算z，再用選定的激活函數(shù)計(jì)算。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正向傳播

線性正向模塊（對所有示例進(jìn)行矢量化）計(jì)算以下方程式：

方程式1 線性正向函數(shù)

def L_model_forward(X, parameters, nn_architecture): forward_cache = {} A = X number_of_layers =len(nn_architecture) for l in range(1,number_of_layers): A_prev = A W = parameters['W' + str(l)] b = parameters['b' + str(l)] activation =nn_architecture[l]['activation'] Z, A =linear_activation_forward(A_prev, W, b, activation) forward_cache['Z' + str(l)] =Z forward_cache['A' + str(l)] =A AL = A return AL, forward_cache def linear_activation_forward(A_prev, W, b, activation): if activation =='sigmoid': Z = linear_forward(A_prev, W,b) A = sigmoid(Z) elif activation =='relu': Z = linear_forward(A_prev, W,b) A = relu(Z) return Z, A def linear_forward(A, W, b): Z = np.dot(W, A) + b return Z

代碼段3 正向傳播模型

使用“cache”（python字典包含為特定層所計(jì)算的a和z值）以在正向傳播至相應(yīng)的反向傳播期間傳遞變量。它包含用于反向傳播計(jì)算導(dǎo)數(shù)的有用值。

損失函數(shù)

為了管程學(xué)習(xí)過程，需要計(jì)算代價(jià)函數(shù)的值。下面的公式用于計(jì)算成本。

方程式2 交叉熵成本

def compute_cost(AL, Y): m = Y.shape[1]  # Compute loss from AL and y logprobs =np.multiply(np.log(AL),Y) + np.multiply(1 - Y, np.log(1 - AL)) # cross-entropy cost cost = - np.sum(logprobs) / m  cost = np.squeeze(cost)  return cost

代碼段4 代價(jià)函數(shù)的計(jì)算

反向傳播

反向傳播用于計(jì)算參數(shù)的損失函數(shù)梯度。該算法是由微分學(xué)中已知的“鏈規(guī)則”遞歸使用的。

反向傳播計(jì)算中使用的公式：

方程式3 反向傳播計(jì)算公式

鏈?zhǔn)椒▌t是計(jì)算復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的公式。復(fù)合函數(shù)就是函數(shù)套函數(shù)。

方程式4 鏈規(guī)則示例

“鏈規(guī)則”在計(jì)算損失時(shí)十分重要（以方程式5為例）。

方程式5 損失函數(shù)（含替換數(shù)據(jù)）及其相對于第一權(quán)重的導(dǎo)數(shù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型反向傳播的第一步是計(jì)算最后一層損失函數(shù)相對于z的導(dǎo)數(shù)。方程式6由兩部分組成：方程式2損失函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（關(guān)于激活函數(shù)）和激活函數(shù)“sigmoid”關(guān)于最后一層Z的導(dǎo)數(shù)。

方程式6 從4層對z的損失函數(shù)導(dǎo)數(shù)

方程式6的結(jié)果可用于計(jì)算方程式3的導(dǎo)數(shù)。

方程式7 損失函數(shù)相對于3層的導(dǎo)數(shù)

在進(jìn)一步計(jì)算中，使用了與第三層激活函數(shù)有關(guān)的損失函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（方程式7）。

方程式8 第三層的導(dǎo)數(shù)

方程式7的結(jié)果和第三層活化函數(shù)“relu”的導(dǎo)數(shù)用于計(jì)算方程式8的導(dǎo)數(shù)（損失函數(shù)相對于z的導(dǎo)數(shù)）。然后，我們對方程式3進(jìn)行了計(jì)算。

我們對方程9和10做了類似的計(jì)算。

方程式9 第二層的導(dǎo)數(shù)

方程式10 第一層的導(dǎo)數(shù)

總體思路

從第一層層對z的損失函數(shù)導(dǎo)數(shù)有助于計(jì)算（L-1）層（上一層）對損失函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。結(jié)果將用于計(jì)算激活函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播

def L_model_backward(AL, Y, parameters, forward_cache, nn_architecture): grads = {} number_of_layers =len(nn_architecture) m = AL.shape[1] Y = Y.reshape(AL.shape) # afterthis line, Y is the same shape as AL # Initializing thebackpropagation dAL = - (np.divide(Y, AL) -np.divide(1 - Y, 1 - AL)) dA_prev = dAL for l in reversed(range(1,number_of_layers)): dA_curr = dA_prev activation =nn_architecture[l]['activation'] W_curr = parameters['W' +str(l)] Z_curr = forward_cache['Z' +str(l)] A_prev = forward_cache['A' +str(l-1)] dA_prev, dW_curr, db_curr =linear_activation_backward(dA_curr, Z_curr, A_prev, W_curr, activation) grads['dW' +str(l)] = dW_curr grads['db' +str(l)] = db_curr return grads def linear_activation_backward(dA, Z, A_prev, W, activation): if activation =='relu': dZ = relu_backward(dA, Z) dA_prev, dW, db =linear_backward(dZ, A_prev, W) elif activation =='sigmoid': dZ = sigmoid_backward(dA, Z) dA_prev, dW, db =linear_backward(dZ, A_prev, W) return dA_prev, dW, db def linear_backward(dZ, A_prev, W): m = A_prev.shape[1] dW = np.dot(dZ, A_prev.T) / m db = np.sum(dZ, axis=1,keepdims=True) / m dA_prev = np.dot(W.T, dZ) return dA_prev, dW, db

代碼段5 反向傳播模塊

更新參數(shù)

該函數(shù)的目標(biāo)是通過梯度優(yōu)化來更新模型的參數(shù)。

def update_parameters(parameters, grads, learning_rate): L = len(parameters)  for l in range(1, L): parameters['W' +str(l)] = parameters['W' + str(l)] - learning_rate *grads['dW' + str(l)] parameters['b' +str(l)] = parameters['b' + str(l)] - learning_rate *grads['db' + str(l)]  return parameters

代碼段6 使用梯度下降更新參數(shù)值

全模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的完整實(shí)現(xiàn)包括在片段中提供的方法。

def L_layer_model(X, Y, nn_architecture, learning_rate = 0.0075,num_iterations = 3000, print_cost=False): np.random.seed(1) # keep track of cost costs = [] # Parameters initialization. parameters =initialize_parameters(nn_architecture) # Loop (gradient descent) for i in range(0,num_iterations): # Forward propagation:[LINEAR -> RELU]*(L-1) -> LINEAR -> SIGMOID. AL, forward_cache =L_model_forward(X, parameters, nn_architecture) # Compute cost. cost = compute_cost(AL, Y) # Backward propagation. grads = L_model_backward(AL,Y, parameters, forward_cache, nn_architecture) # Update parameters. parameters =update_parameters(parameters, grads, learning_rate) # Print the cost every 100training example if print_cost and i % 100 ==0: print('Cost afteriteration %i: %f' %(i, cost)) costs.append(cost) # plot the cost plt.plot(np.squeeze(costs)) plt.ylabel('cost') plt.xlabel('iterations (pertens)') plt.title('Learning rate=' + str(learning_rate)) plt.show() return parameters

代碼段7 整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

只需要將已知的權(quán)重和系列測試數(shù)據(jù)，應(yīng)用于正向傳播模型，就能預(yù)測結(jié)果。

可以修改snippet1中的nn_架構(gòu)，以構(gòu)建具有不同層數(shù)和隱藏層大小的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。此外，準(zhǔn)備正確實(shí)現(xiàn)激活函數(shù)及其派生函數(shù)（代碼段2）。所實(shí)現(xiàn)的函數(shù)可用于修改代碼段3中的線性正向激活方法和代碼段5中的線性反向激活方法。

進(jìn)一步改進(jìn)

如果訓(xùn)練數(shù)據(jù)集不夠大，則可能面臨“過度擬合”問題。這意味著所學(xué)的網(wǎng)絡(luò)不會概括為它從未見過的新例子?？梢允褂谜齽t化方法，如L2規(guī)范化（它包括適當(dāng)?shù)匦薷某杀竞瘮?shù)）或退出（它在每次迭代中隨機(jī)關(guān)閉一些感知機(jī)）。

我們使用梯度下降來更新參數(shù)和最小化成本。你可以學(xué)習(xí)更多高級優(yōu)化方法，這些方法可以加快學(xué)習(xí)速度，甚至可以為成本函數(shù)提供更好的最終價(jià)值，例如：

· 小批量梯度下降

· 動力

· Adam優(yōu)化器

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