引領(lǐng)學(xué)生在“再創(chuàng)造”過程中學(xué)數(shù)學(xué)
——“梯形的面積計(jì)算”導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)
◇張齊華
導(dǎo)學(xué)思路：
“梯形的面積計(jì)算”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、平行四邊形及三角形的面積計(jì)算后安排的教學(xué)內(nèi)容。由于在上述學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已通過操作、實(shí)驗(yàn)、探索等積累了探討平面圖形面積計(jì)算公式的基本方法與策略（即剪、移、轉(zhuǎn)、拼等），并初步領(lǐng)悟了“新舊轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，這些都為學(xué)生自主研究、探索“梯形的面積計(jì)算”這一新的學(xué)習(xí)任務(wù)創(chuàng)造了必要的條件，為他們實(shí)現(xiàn)個(gè)體意義上的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”打下了良好的基礎(chǔ)。鑒于以上認(rèn)識，我在導(dǎo)學(xué)“梯形的面積計(jì)算”時(shí)，并沒有沿襲以往的教學(xué)思路，而是立足于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)與經(jīng)驗(yàn)，以此為出發(fā)點(diǎn)，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——作出假設(shè)——進(jìn)行驗(yàn)證——實(shí)踐應(yīng)用”的“再創(chuàng)造”過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的
“再創(chuàng)造”過程中實(shí)現(xiàn)對新知的意義建構(gòu)，解決新問題，獲得新發(fā)展。
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：
一、引導(dǎo)學(xué)生在參與探索的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握梯形的面積計(jì)算方法，靈活運(yùn)用梯形面積的計(jì)算公式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
二、結(jié)合數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、比較、推理等邏輯思維能力與初步的假設(shè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等科學(xué)探究能力。
三、體驗(yàn)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的樂趣，并使不同學(xué)生有可能獲得個(gè)性化的發(fā)展。
導(dǎo)學(xué)過程：
一、自由操作與聯(lián)想，為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識“再創(chuàng)造”作好鋪墊。
師：對于梯形，你們已經(jīng)知道了什么？（學(xué)生自由交流）利用你手中的梯形，動手折折、剪剪、拼拼，你還能發(fā)現(xiàn)什么？
（學(xué)生獨(dú)立操作：或比畫、或?qū)φ?、或剪拼，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生先后在組內(nèi)、組際交流自己的發(fā)現(xiàn)）
生１：我發(fā)現(xiàn)任何梯形都可以分成兩個(gè)三角形。
生２：我發(fā)現(xiàn)任何梯形都可以分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。
生３：有些梯形沿中線左右對折后能完全重疊，而有些梯形卻不行。
生４：我還發(fā)現(xiàn)只要是兩個(gè)完全一樣的梯形，都可以像三角形那樣拼成一個(gè)平行四邊形。
生５：將梯形上下對折，沿折痕剪開后所得的兩個(gè)小梯形也能拼成一個(gè)平行四邊形。
……
師：善于觀察，勇于實(shí)踐，大家才會有如此豐富的發(fā)現(xiàn)。這節(jié)課，我們將在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究“梯形的面積計(jì)算”。
點(diǎn)評：引導(dǎo)自由操作，有利于學(xué)生在較為輕松的狀態(tài)下激活原有的“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”，為隨后有目的的嘗試、實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證作好鋪墊。
二、“假設(shè)——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證”，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識“再創(chuàng)造”的過程。
師：如何推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式？談?wù)勀愕某醪皆O(shè)想。
（學(xué)生分組交流。教師深入學(xué)生中傾聽，并作必要的啟發(fā)和引導(dǎo)）
生６：能不能像推導(dǎo)平行四邊形面積公式那樣，通過剪拼，將梯形也轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形，如長方形、平行四邊形或三角形，然后再來推導(dǎo)？
生７：可不可以像三角形那樣，先合拼成一個(gè)大平行四邊形，然后來推導(dǎo)？
生８：看看梯形的面積與已經(jīng)學(xué)過的長方形、三角形及平行四邊形等有什么聯(lián)系，根據(jù)它們間的聯(lián)系進(jìn)行推導(dǎo)。
……
點(diǎn)評：交流對問題的初步設(shè)想，是準(zhǔn)確把握學(xué)生已有數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵，也是實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”的開始。這對教師如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行隨后的“再創(chuàng)造”活動起著重要的作用。
師：作出的假設(shè)是否有價(jià)值，關(guān)鍵還在于它能不能經(jīng)受實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。借助手頭的材料與工具，運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)和方法，大膽試試看。
（學(xué)生獨(dú)立或合作嘗試轉(zhuǎn)化。教師深入學(xué)生群體，聽取意見，并對有困難的學(xué)生作必要的提示和啟發(fā)）
點(diǎn)評：對數(shù)學(xué)材料實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”，這不僅需要學(xué)生的獨(dú)立思維，同時(shí)也需要組員間的相互啟發(fā)以及教師的及時(shí)點(diǎn)撥與引導(dǎo)。上述教學(xué)過程中學(xué)生的“合作嘗試”及教師的“個(gè)別指導(dǎo)”的意義正在于此。
師：不少同學(xué)已經(jīng)成功地對自己的假設(shè)進(jìn)行了驗(yàn)證，請向大家展示你們的研究思路與成果。
（學(xué)生借助實(shí)物投影展示各自的轉(zhuǎn)化方法和結(jié)論）
生９：我們組將兩個(gè)完全一樣的梯形拼合成一個(gè)平行四邊形（見圖１）。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形上、下底的和，平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高。梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，也即“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷２”。
生１０：我們小組將梯形上下對折，然后沿折痕將梯形分成兩部分，并拼成一個(gè)平行四邊形（見圖２）。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形上、下底的和，平行四邊形的高相當(dāng)于梯形高的一半。所以“梯形的面積＝（上底＋下底）×（高÷２）”。
生１１：我們小組將梯形沿對角線分成兩個(gè)三角形（見圖３），這兩個(gè)三角形的面積分別為“上底×高÷２”和“下底×高÷２”，合起來即得“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷２”。
生１２：我們小組將梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（見圖４），平行四邊形的面積為“上底×高”，三角形的面積為“（下底－上底）×高÷２”，合起來再化簡即得“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷２”。
生１３：我們小組將梯形右下方的小三角形剪下，再翻轉(zhuǎn)上去，拼成一個(gè)平行四邊形（見圖５）。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形上、下底之和的一半，平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高。所以“梯形的面積＝（上底＋下底）÷２×高”。
……
點(diǎn)評：引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)交流，展示他們個(gè)性化的研究思路與成果，激發(fā)了他們成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和進(jìn)一步深入研究的積極愿望。
師：能設(shè)法將新問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的問題來解決，這本身就是一種創(chuàng)造。那么在這些方法中，你最欣賞哪一種，就請你借助手中的學(xué)具再次完成這一轉(zhuǎn)化與推導(dǎo)過程，并在小組里進(jìn)行交流。
（學(xué)生結(jié)合學(xué)具再次有選擇地進(jìn)行操作、實(shí)驗(yàn)與交流）
三、在實(shí)踐應(yīng)用中拓展、延續(xù)數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”。
師：（出示例題）請大家選擇適合自己的面積計(jì)算公式求出梯形的面積。
點(diǎn)評：教師選擇不同的算式，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)物上進(jìn)行交流，突出每一算式表示的不同意義。
師：（出示基本練習(xí)）測量數(shù)據(jù)，并計(jì)算出這些梯形的面積。
點(diǎn)評：學(xué)生自由測量、計(jì)算并交流方法，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程作出即時(shí)評價(jià)和指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生對問題的不同理解及方法。
師：學(xué)校決定在操場東側(cè)寬１０米的長方形空地上建造一些形狀各異的梯形花壇。如果請你來設(shè)計(jì)，你覺得怎樣設(shè)計(jì)比較合理？畫出設(shè)計(jì)圖，并預(yù)算出每一個(gè)花壇的占地面積。
（學(xué)生自由結(jié)合，分組進(jìn)行構(gòu)思、設(shè)計(jì)，并就占地面積進(jìn)行計(jì)算與交流）
點(diǎn)評：實(shí)踐性練習(xí)又一次激發(fā)了學(xué)生“再創(chuàng)造”的熱情，并為他們創(chuàng)造性地解決問題提供了機(jī)會，為提升他們的實(shí)踐能力和創(chuàng)新品質(zhì)營造了廣闊的空間。
（作者單位：江蘇海門市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）
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