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我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移∣b∣個(gè)單位長(zhǎng)度得到(當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向上平移)．或者說(shuō)，直線y=kx平移∣b∣個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=kx+b (當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向下平移)．例如，將直線y=-x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度就得到直線y=-x+3，將直線y=-x向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就可以得到直線y=-x-1．需要注意的是，函數(shù)圖象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．這里所說(shuō)的平移，是指函數(shù)圖象的上下平移，而非左右平移．

以上平移比較簡(jiǎn)單，因?yàn)樗菍?duì)最簡(jiǎn)單的一次函數(shù)即正比例函數(shù)進(jìn)行平移．對(duì)于一個(gè)一般形式的一次函數(shù)圖象又該怎樣進(jìn)行平移呢？讓我們一起進(jìn)行探究：

問(wèn)題1　已知直線

分析：根據(jù)“兩直線平行，對(duì)應(yīng)函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)相等”，可設(shè)直線

解：設(shè)直線

個(gè)單位長(zhǎng)度后變?yōu)?/span>(0，-1)．把(0，-1)坐標(biāo)代入y=2x+b，得b=-1，從而直線

的解析式為y=2x-1．

 

問(wèn)題2  已知直線

答案：直線

對(duì)比直線

問(wèn)題3  已知直線

簡(jiǎn)解：設(shè)直線

個(gè)單位長(zhǎng)度后變?yōu)?/span>(0，b+m)，把(0，b+m)坐標(biāo)代入

的解析式可得，n=b+m．從而直線

的解析式為y=kx+b+m．

 

問(wèn)題4　已知直線

答案：直線

由此我們得到：直線y=kx+b向上平移m（m為正）個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=kx+b+m，直線y=kx+b向下平移m（m為正）個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=kx+b-m，這是直線直線y=kx+b上下(或沿y軸)平移的規(guī)律．

這個(gè)規(guī)律可以簡(jiǎn)記為：

以上我們探究了直線y=kx+b的上下 (或沿y軸)的平移，如果直線y=kx+b不是上下(或沿y軸)平移，而是左右(或沿x軸)平移，又該怎樣進(jìn)行平移呢？Let^,s　go，讓我們一起繼續(xù)探究！

問(wèn)題5  已知直線

簡(jiǎn)解：根據(jù)“兩直線平行，對(duì)應(yīng)函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)相等”，可設(shè)直線

個(gè)單位長(zhǎng)度后變?yōu)?/span>(-1，0)．把(-1，0)坐標(biāo)代入y=3x+b，得b=3，從而直線

的解析式為y=3x+3．

 

問(wèn)題6  已知直線

答案：直線

對(duì)比直線

問(wèn)題7　已知直線

簡(jiǎn)解：設(shè)直線

(

個(gè)單位長(zhǎng)度后變?yōu)?/span>(0，

-m)，把(0，

-m)坐標(biāo)代入

的解析式可得，n=km+b．從而直線

的解析式為y=kx+km+b，即y=k(x+m)+b．

 

問(wèn)題8　已知直線

答案：直線

由此我們得到：直線y=kx+b向左平移m（m為正）個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=k(x+m)+b，直線y=kx+b向右平移m（m為正）個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=k(x-m)+b，這是直線y=kx+b左右(或沿x軸)平移的規(guī)律．

這個(gè)規(guī)律可以簡(jiǎn)記為：

下面就請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律解決下面問(wèn)題：

1．直線y=-x-3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線解析式是＿＿＿；直線y=

2．直線y=-5x-12向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線解析式是＿＿＿；直線y=

3．直線y=8x+13既可以看作直線y=8x-3向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿單位長(zhǎng)度得到；也可以看作直線y=8x-3向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿單位長(zhǎng)度得到．

4．要由直線y=2x+12得到直線y=2x-6，可以通過(guò)平移得到：先將直線y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿單位長(zhǎng)度得到直線y=2x，再將直線y=2x向＿＿＿平移(填“上”或“下”)得到直線y=2x-6；當(dāng)然也可以這樣平移：先將直線y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿單位長(zhǎng)度得到直線y=2x，再將直線y=2x向＿＿＿平移(填“左”或“右”)得到直線y=2x-6；以上這兩種方法是分步平移．也可以一次直接平移得到，即將直線y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)直接得到直線y=2x-6，或者將直線y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)直接得到直線y=2x-6．

參考答案：1．y=-x-1；y=

2．y=-5x-22；y=

3．上，16，左，2

4．下，12，下，6，右，6，右，3，下，18，右，9