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一、磁感應(yīng)強(qiáng)度問題

電荷的運(yùn)動(dòng)形成電流，電流在其周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向是由電流方向決定的，二者滿足安培定則。磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與電流的大?。娏鲝?qiáng)度）及該點(diǎn)到電流的距離有關(guān)。電流強(qiáng)度越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大；距離越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度越小。

如果某空間同時(shí)存在幾個(gè)通電導(dǎo)體，則空間各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為各導(dǎo)體的電流在各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。

例1．（全國大綱理綜-15）如圖1所示，兩根相互平行的長直導(dǎo)線分別通有方向相反的電流。a、b、c、d為導(dǎo)線某一橫截面所在平面內(nèi)的四點(diǎn)，且 a、b、c 與兩導(dǎo)線截面共線，b點(diǎn)在兩導(dǎo)線之間， b、d 的連線與導(dǎo)線所在的平面垂直。磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零的是

A．a點(diǎn)       B．b點(diǎn)       C．c點(diǎn)       D．d點(diǎn)

解析：a、b、c、d各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于電流I₁、I₂各自產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，則兩電流在該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等方向相反。由通電直導(dǎo)線磁場(chǎng)中的磁感線分布規(guī)律、安培定則和平行四邊形定則知，b、d兩點(diǎn)合磁感應(yīng)強(qiáng)度一定不為零。兩電流在a、c兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，又I₁＞I₂，因此a點(diǎn)合磁感應(yīng)強(qiáng)度不可能為零，而c點(diǎn)合磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零。本題選C。

【點(diǎn)評(píng)】磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加符合平行四邊形定則。

二、安培力問題

處在磁場(chǎng)中的通電導(dǎo)體，若導(dǎo)體中的電流方向不與磁場(chǎng)方向相同或相反，會(huì)受到磁場(chǎng)的安培力做用，安培力的大小與電流強(qiáng)度I、通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的長度L、磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)。若是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則安培力的大小為：

例2．（上海物理-18）如圖2所示，質(zhì)量為m、長為L的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、

A．

C．

解析：導(dǎo)線靜止時(shí)，受豎直向下的重力mg、沿細(xì)線斜向上的拉力T及安培力F的作用。這三個(gè)力的合力等于零，安培力的方向只能垂直導(dǎo)線向外。因此，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不可能沿Z正向；若沿Z負(fù)向，則安培力水平向外，由安培力公式及共點(diǎn)力平衡條件有：

例3．（全國課標(biāo)理綜-18）電磁軌道炮工作原理如圖3所示。待發(fā)射彈體可在兩平行軌道之間自由移動(dòng)，并與軌道保持良好接觸。電流I從一條軌道流入，通過導(dǎo)電彈體后從另一條軌道流回。軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面得磁場(chǎng)（可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與I成正比。通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出?，F(xiàn)欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的方法是

A．只將軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍

B．只將電流I增加至原來的2倍

C．只將彈體質(zhì)量減至原來的一半

D．將彈體質(zhì)量減至原來的一半，軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，其它量不變

解析：本題主要考查安培力及勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)導(dǎo)軌間距為d，電流為I，則B=kI。故安培力為：

。由此式可知，只將電流變?yōu)樵瓉?/span>2倍，或者將彈體質(zhì)量減為原來的一半，同時(shí)將導(dǎo)軌長度增為原來的2倍，可使出射速度變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍。本題選BD。

 

【點(diǎn)評(píng)】力的恒定與否決定加速度恒定與否，加速度與初速度決定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。電磁炮模型中，不計(jì)感應(yīng)電流的影響，彈體的運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

 

三、磁偏轉(zhuǎn)問題

 

重力不計(jì)的帶電粒子以一定的速度垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，由于洛倫茲力方向總是垂直于粒子的速度方向，因此洛倫茲力提供向心力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

 

例4．（海南物理-10）空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖4中的正方形為其邊界。一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計(jì)重力。下列說法正確的是

 

 

A．入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同

 

B．入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同

 

C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同

 

D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大

 

解析：粒子從O點(diǎn)垂直磁場(chǎng)左邊界進(jìn)入，運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心肯定在左邊界或其延長線上，其軌道半徑為：

【點(diǎn)評(píng)】在粒子比荷一定時(shí)，軌跡半徑與速度大小成正比。粒子的周期與速度大小無關(guān)。

例5．（浙江理綜-20）利用如圖5所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板MN上方是感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，板上兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L。一群質(zhì)量為m、電荷為q，具有不同速度的的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場(chǎng)，對(duì)于能夠從寬度d的縫射出的粒子，下列說法正確的是

A．粒子帶正電

B．射出粒子的最大速度為

C．保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

D．保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

解析：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，從另一縫射出，說明粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，向右偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，粒子帶負(fù)電A錯(cuò)；粒子軌跡半徑r在

【點(diǎn)評(píng)】粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直于初速度或末速度方向的直線上。

例6．（北京理綜-23）如圖6所示的矩形區(qū)域ABCD（AC邊足夠長）中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A處有一狹縫。離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集，整個(gè)裝置內(nèi)部為真空。已知被加速度的兩種正離子的質(zhì)量分別是m₁和m₂（m₁>m₂），電荷量均為q。加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可以忽略，不計(jì)重力，也不考慮離子間的相互作用。

（1）求質(zhì)量為m₁的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v₁；

（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距s；

（3）在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實(shí)際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點(diǎn)區(qū)域重疊，導(dǎo)致兩種離子無法完全分離。

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，GA邊長為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處；離子可以從狹縫各處攝入磁場(chǎng)，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。

解析：（1）對(duì)粒子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用動(dòng)能定理有：

（2）對(duì)兩種粒子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分別運(yùn)用動(dòng)能定理有：

；它們?cè)?/span>GA邊上的落點(diǎn)間的距離為：

。解得：

）。

 

（3）粒子從狹縫處進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)距離為d，它們?cè)?/span>GA邊上的落點(diǎn)距離也為d。欲使兩粒子的落點(diǎn)區(qū)域不重疊，應(yīng)有：

四、正交復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子沿垂直于電場(chǎng)、磁場(chǎng)方向進(jìn)入方向相互垂直的勻強(qiáng)電、磁場(chǎng)區(qū)域，粒子將同時(shí)受到電場(chǎng)力與洛倫茲力的作用。粒子運(yùn)動(dòng)方向是否偏轉(zhuǎn)、向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)，取決于所受電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力的大小關(guān)系。

例7．（安徽理綜-23）如圖7所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₀時(shí)間從P點(diǎn)射出。

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)

（3）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

解析：（1）設(shè)粒子從O點(diǎn)進(jìn)入是的速度為v_o，由于粒子勻速直線運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力公式及共點(diǎn)力平衡條件有：

（2）撤去磁場(chǎng)后，粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由勻變速、勻速直線運(yùn)動(dòng)位移公式有：

（3）撤去電場(chǎng)后粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力。由左手定則可知，圓心

【點(diǎn)評(píng)】確定出軌跡圓心、畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡、幾何關(guān)系的靈活運(yùn)用，是分析與求解帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵。