帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高考考查的熱點(diǎn)問題之一，尤其是以速度選擇器、回旋加速器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾效應(yīng)、磁流體泵以及質(zhì)譜儀等為背景的聯(lián)系現(xiàn)代科技的問題，能很好考查學(xué)生用所學(xué)的物理知識(shí)解決新問題的綜合能力，更受命題者的青睞，需引起高度重視，下面分析它們的原理及應(yīng)用。
一、速度選擇器原理及應(yīng)用
在平行板器件中，正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成速度選擇器，如圖1所示。帶電粒子通過兩板空間，當(dāng)電場(chǎng)力與洛淪茲力平衡，即時(shí)，才能沿直線運(yùn)動(dòng)，所以只有速度滿足
的粒子才能被選擇出來。此裝置勻強(qiáng)電場(chǎng)方向、勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向、帶電粒子的速度方向三個(gè)方向是相關(guān)的。這一結(jié)論與帶電粒子的電量和電性均無關(guān)系，但粒子的入口、出口不能對(duì)換。
例1．用圖2所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔O1進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場(chǎng)區(qū)域I,再通過小孔O2射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域II,其中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向如圖。收集室的小孔O3與O1、O2在同一條水平線上。半徑為r0的粒子，其質(zhì)量為m0、電量為q0,剛好能沿O1O3直線射入收集室。不計(jì)納米粒子重力。
（1）試求圖中區(qū)域II的電場(chǎng)強(qiáng)度。
（2）試求半徑為r的粒子通過O2時(shí)的速率。
（3）討論半徑r≠r0的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn)。
解析：(1)設(shè)半徑為r0的粒子加速后的速度為v0，則
設(shè)區(qū)域II內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則v0q0B= q0E，則，電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上。
(2)設(shè)半徑為r的粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v，則
，由 
得。
（3）半徑為r的粒子，在剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)受到合力為F合=qE-qvB=qB(v0-v)，由可知，當(dāng)r>r0時(shí)，v<v0，F合>0，粒子會(huì)向上極板偏轉(zhuǎn)；r<r0時(shí)，v>v0，F合<0，粒子會(huì)向下極板偏轉(zhuǎn)。
二、回旋加速器原理及應(yīng)用
回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖3所示.它的核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成交變電場(chǎng)，使帶電粒子每次通過窄縫都得到加速。兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，通過兩盒間的窄縫時(shí)反復(fù)被加速，直到達(dá)到最大圓周半徑時(shí)通過特殊裝置被引出。若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)的電壓為U，D形盒最大半徑為rm，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，對(duì)于回旋加速器還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
（1）交變電壓的周期等于粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)周期，即，是粒子加速的條件。
（2）粒子獲得的最大速度、最大動(dòng)能與回旋加速器的半徑有關(guān)，半徑越大，粒子獲得的速度和能量越大，且最大速度，最大動(dòng)能，與加速電場(chǎng)的電壓無關(guān)。
（3）粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短與帶電粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)有關(guān)，，。（在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以忽略，理由見下面例題）
（4）帶電粒子在D形盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是不等距分布的，任意兩個(gè)相鄰的圓形軌道半徑之比或（式中n=1，2，3……，為粒子進(jìn)入其中一個(gè)D形盒內(nèi)的次數(shù)），可見靠近D形盒的邊緣，相鄰兩軌道的間距越小。
例2．正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國(guó)際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。
⑴PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。
⑵PET所用回旋加速器示意如圖4，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。
⑶試推證當(dāng)R>>d時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）。
解析：（1）核反應(yīng)方程為：
（2）設(shè)質(zhì)子加速后最大速度為v，由牛頓第二定律得：，質(zhì)子的回旋周期為：，高頻電源的頻率為：，質(zhì)子加速后的最大動(dòng)能為：。設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)為n，則 ，又t=。 解得：U=；
（3）在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間為，在D形盒中回旋的總時(shí)間為， ，即當(dāng)R>>d時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間可以忽略不計(jì)。
三、磁流體發(fā)電機(jī)原理及其應(yīng)用
磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新技術(shù)，它可以把物體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，圖5是其原理示意圖，平行金屬板A、B之間有很強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束等離子體（高溫下電離的氣體，含有大量帶正、負(fù)電的微粒，整體來說呈中性）噴入磁場(chǎng)，帶電的微粒在磁場(chǎng)力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，聚集在A、B兩塊金屬板上，產(chǎn)生電壓。
若A、B間的距離為d，板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體以速度v沿垂直于B的方向射入磁場(chǎng)，在A、B兩塊金屬板上電壓最大時(shí)，離子受力滿足：，得，即電動(dòng)勢(shì)為
若把A、B和用電器連起來，A、B就是直流電源的兩個(gè)極。根據(jù)左手定則可判斷出，正電微粒受向下洛淪茲力向下偏，負(fù)電微粒受向上洛淪茲力而向上偏，A板是負(fù)極，B板是正極。
例3．磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖6和圖7是其工作原理示意圖。圖6中的長(zhǎng)方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長(zhǎng)、高、寬分別為、、，前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻相連。整個(gè)發(fā)電導(dǎo)管處于圖7中磁場(chǎng)線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動(dòng)，并通過專用管道導(dǎo)出。由于運(yùn)動(dòng)的電離氣體受到磁場(chǎng)作用，產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場(chǎng)有無而不同。設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場(chǎng)時(shí)電離氣體流速為，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強(qiáng)差維持恒定，求：
（1）不存在磁場(chǎng)時(shí)電離氣體所受的摩擦阻力F多大；
（2）磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E的大?。?/span>
（3）磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P。
圖6 圖7
解析：（1）不存在磁場(chǎng)時(shí)，由力的平衡得
（2）設(shè)磁場(chǎng)存在時(shí)的氣體流速為，則磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)，回路中的電流，電流I受到的安培力。設(shè)為存在磁場(chǎng)時(shí)的摩擦阻力，依題意，存在磁場(chǎng)時(shí)，由力的平衡得。根據(jù)上述各式解得。
（3）磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率，由能量守恒定律得 故。
四、電磁流量計(jì)原理及應(yīng)用
單位時(shí)間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積叫做液體的體積流量（以下簡(jiǎn)稱流量）。由一種利用電磁原理測(cè)量非磁性導(dǎo)電液體（如自來水、啤酒等）流量的裝置，稱為電磁流量計(jì)。
其原理可簡(jiǎn)化為如圖8所示，橫截面是長(zhǎng)方形的管道，其中空部分長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，流量計(jì)的左、右兩端與輸送流體的管道相連，前后表面絕緣，上下表面為金屬材料。在垂直于前后表面方向加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定流經(jīng)流量計(jì)時(shí)，在管外將流量計(jì)上下表面用一串接了電阻R的電流表兩端連接，I表示測(cè)得的電流值，已知液體電阻率為ρ，不計(jì)電流表的內(nèi)阻，則可求得流量。具體計(jì)算：
導(dǎo)電液體流動(dòng)時(shí)，形成閉合回路，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流，流量
例4．醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來監(jiān)測(cè)通過動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場(chǎng)是均勻的。使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場(chǎng)方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖9所示。由于血液中的正負(fù)離子隨血流一起在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢(shì)差。在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場(chǎng)可看作是勻強(qiáng)電場(chǎng)，血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零。在某次監(jiān)測(cè)中，兩觸點(diǎn)的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢(shì)差為160?V，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T。判斷a、b哪個(gè)電勢(shì)較高并估算血流速度。
解析：依據(jù)左手定則，正離子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力作用向上偏，負(fù)離子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力作用向下偏，因此電極的正負(fù)為a正、b負(fù)；當(dāng)穩(wěn)定時(shí)，血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力平衡，即，解得：
例5．電磁流量計(jì)廣泛用于測(cè)量可導(dǎo)電流體在管道中的流量或流速，它主要由將流量轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)的傳感器和顯示儀表兩部分組成。傳感器的結(jié)構(gòu)如圖10所示，圓筒形測(cè)量管內(nèi)壁絕緣，其上裝有一對(duì)電極和c,a,c間的距離等于測(cè)量管內(nèi)徑D，測(cè)量管的軸線與a、c的連接方向以及通過電線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向三者相互垂直。當(dāng)導(dǎo)電液體流過測(cè)量管時(shí)，在電極a、c的間出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，并通過與電極連接的儀表顯示出液體流量Q。設(shè)磁場(chǎng)均勻恒定，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。
（1）已知，設(shè)液體在測(cè)量管內(nèi)各處流速相同，試求E的大?。?span>取3.0）
（2）一新建供水站安裝了電磁流量計(jì)，在向外供水時(shí)流量本應(yīng)顯示為正值。但實(shí)際顯示卻為負(fù)值。經(jīng)檢查，原因是誤將測(cè)量管接反了，既液體由測(cè)量管出水口流入，從入水口流出。因?yàn)橐鸭訅撼錆M管道。不便再將測(cè)量管拆下重裝，請(qǐng)你提出使顯示儀表的流量指示變?yōu)檎档暮?jiǎn)便方法；
（3）顯示儀表相當(dāng)于傳感器的負(fù)載電阻，其阻值記為 a、c間導(dǎo)電液體的電阻r隨液體電阻率的變化而變化，從而會(huì)影響顯示儀表的示數(shù)。試以E、R、r為參量，給出電極a、c間輸出電壓U的表達(dá)式，并說明怎樣可以降低液體電阻率變化對(duì)顯示儀表示數(shù)的影響。
解析：（1）導(dǎo)電液體通過測(cè)量管時(shí)，相當(dāng)于導(dǎo)線做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，在電極a、c 間切割感應(yīng)線的液柱長(zhǎng)度為D，設(shè)液體的流速為v，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BDv，由流量的定義，有Q=Sv。聯(lián)立解得代入數(shù)據(jù)得
（2）能使儀表顯示的流量變?yōu)檎档暮?jiǎn)便方法，如改變通電線圈中電流的方向，將磁場(chǎng)B反向?；?qū)鞲衅鬏敵龆藢?duì)調(diào)接入顯示儀表。
（3）傳感器的顯示儀表構(gòu)成閉合電路，有閉合電路歐姆定律I，電極a、c間輸出電壓的表達(dá)式U=IR
輸入顯示儀表測(cè)量的是a、c間的電壓U，流量示數(shù)和U一一對(duì)應(yīng)。
E與液體電阻率無關(guān)，而r隨電阻率的變化而變化，由上式可看出，r變化，U也隨之變化。
在實(shí)際流量不變的情況下，儀表顯示的流量示數(shù)會(huì)隨a、c間的電壓U的變化
而變化，增大R，使R＞＞r，則U≈E，這樣就可以降低液體電阻率的變化對(duì)顯示儀表流量示數(shù)的影響。
五、霍爾效應(yīng)及應(yīng)用
導(dǎo)體板垂直放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的兩側(cè)面之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。其原理如圖11所示，外部磁場(chǎng)的洛淪茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在極板的右側(cè)，在導(dǎo)體板的左側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場(chǎng)，橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛淪茲力方向相反的電場(chǎng)力，當(dāng)兩者達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板之間形成穩(wěn)定的電勢(shì)差，這個(gè)電勢(shì)差又叫霍爾電壓。
例6．利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域。如圖12，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場(chǎng)B中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、b間通以電流I時(shí)，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢(shì)差。其原因是薄片中的移動(dòng)電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場(chǎng)EH，同時(shí)產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差UH。當(dāng)電荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等時(shí)，EH和UH達(dá)到穩(wěn)定值，UH的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式UH＝RH，其中比例系數(shù)RH稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)。
（1）設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度（c、f間距）為l，請(qǐng)寫出UH和EH的關(guān)系式;若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請(qǐng)判斷圖12中c、f哪端的電勢(shì)高；
（2）已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請(qǐng)導(dǎo)出霍爾系數(shù)RH的表達(dá)式。（通過橫截面積S的電流I＝nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的平均速率）；
（3）圖13是霍爾測(cè)速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個(gè)永磁體，相鄰永磁體的極性相反?；魻栐糜诒粶y(cè)圓盤的邊緣附近。當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號(hào)圖像如圖14所示。若在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請(qǐng)導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式。
解析：（1）UH= EH l， c端的電勢(shì)高；
（2）由 UH＝RH得 RH，當(dāng)電場(chǎng)力等于洛倫茲力時(shí)，，又 。聯(lián)立以上各式可得 RH
（3）在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，則 ，解得圓盤轉(zhuǎn)速N
六、磁流體泵的原理及應(yīng)用
在原子能反應(yīng)堆中抽動(dòng)液態(tài)金屬或在醫(yī)療機(jī)器中抽動(dòng)血液等導(dǎo)電液體時(shí)，由于不允許轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械部分與這些液體接觸，通常使用一種磁流體泵。將導(dǎo)管放在磁場(chǎng)中，當(dāng)電流通過導(dǎo)電液體時(shí)，載流液體受到安培力，沿垂直于磁場(chǎng)方向流動(dòng)，這種液體即被驅(qū)動(dòng)，其原理如圖15所示。
例7．磁流體推進(jìn)船的動(dòng)力來源于電流與磁場(chǎng)間的相互作用，圖16是在平靜海面上某實(shí)驗(yàn)船的示意圖，磁流體推進(jìn)器由磁體、電極和矩形通道（簡(jiǎn)稱通道）組成。
如圖17所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m，工作時(shí)，在通道內(nèi)沿z軸正方向加B=8.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；沿x軸負(fù)方向加勻強(qiáng)電場(chǎng)，使兩極板間的電壓U=99.6V；海水沿y軸方向流過通道。已知海水的電阻率ρ=0.20Ω·m。
（1）船靜止時(shí)，求電源接通瞬間推進(jìn)器對(duì)海水推力的大小和方向。
（2）船以vs=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)。以船為參照物，海水以5.0m/s的速率涌入進(jìn)水口，由于通道的截面積小于進(jìn)水口的截面積，在通道內(nèi)海水的速率增加到vd=8.0m/s。求此時(shí)金屬板間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)U感。
（3）船行駛時(shí)，通道中海水兩側(cè)的電壓按U '=U-U感計(jì)算，海水受到電磁力的80%可以轉(zhuǎn)化為船的動(dòng)力。當(dāng)船以vs=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)時(shí)，求海水推力的功率。
解析：（1）根據(jù)安培力公式,推力F1=B I1b，其中I1=，R＝ρ。則F1= N，對(duì)海水推力的方向沿y軸正方向（向右）；
（2）載流海水在磁場(chǎng)中流動(dòng)同時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生與磁流體發(fā)電機(jī)產(chǎn)生機(jī)理相同。也可以把海水在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，看成導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這個(gè)電動(dòng)勢(shì)與外加電壓方向相反，公式中的速度是流體相對(duì)于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度。得U感=Bvd b=9.6 V。
（3）根據(jù)歐姆定律，I2=A，安培推力F2=I2Bb=720N，對(duì)船的推力F=80%F2=576 N，推力的功率P=Fvs=80%F2vs=2 880 W
七、質(zhì)譜儀的原理及應(yīng)用
質(zhì)譜儀是一種測(cè)帶電粒子質(zhì)量、比荷或分析同位素的重要工具。其簡(jiǎn)化原理如圖18。若一質(zhì)量為m ，電荷量為q的粒子，不計(jì)重力，從A室通過狹縫s1以很小的速度飄入電壓為U的加速電場(chǎng)，通過過狹縫s2、垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的速率為v，由動(dòng)能定理得，可得 。粒子從s3射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r ， 有，打在照相底片上的位置離小孔S3距離x， ，解得。
粒子以垂直于磁場(chǎng)界面PQ方向打到感光片上，形成平行于狹縫s3的細(xì)線，在底片上形成譜線狀的細(xì)線，叫做質(zhì)譜線。由上式可知對(duì)比荷不同的帶電粒子，由于譜線的位置不同會(huì)分離開來。
對(duì)電荷量相同，而質(zhì)量有微小差別的粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)后將沿著不同的半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，打到照相底片的不同地方，據(jù)此可以分析同位素。
由于帶電粒子的質(zhì)量極小，因此不能利用宏觀物體的測(cè)量方法，必須將其轉(zhuǎn)化成其它易測(cè)量的物理量。由得 ， 只需測(cè)、、、 ，即可利用質(zhì)譜儀測(cè)出帶電粒子的質(zhì)量。
例8．利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。如圖所示的矩形區(qū)域ACDG（AC邊足夠長(zhǎng)）中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A處有一狹縫。離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集。整個(gè)裝置內(nèi)部為真空。
已知被加速度的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2（m1>m2），電荷量均為q。加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可以忽略，不計(jì)重力，也不考慮離子間的相互作用。
（1）求質(zhì)量為m1的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v1；
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距s；
（3）在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實(shí)際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點(diǎn)區(qū)域交疊，導(dǎo)致兩種離子無法完全分離。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，GA邊長(zhǎng)為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處。離子可以從狹縫各處射入磁場(chǎng)，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。
解析：（1）動(dòng)能定理 ，得
（2）由牛頓第二定律 ，得。離子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為別為，。
兩種離子在GA上落點(diǎn)的間距
（3）質(zhì)量為m1的離子，在GA邊上的落點(diǎn)都在其入射點(diǎn)左側(cè)2R1處，由于狹縫的寬度為d，因此落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d。同理，質(zhì)量為m2的離子在GA邊上落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d（如圖20）。為保證兩種離子能完全分離，兩個(gè)區(qū)域應(yīng)無交疊，條件為，即， R1的最大值滿足。得， 求得最大值
對(duì)以上幾個(gè)模型，速度選擇器、磁流體推進(jìn)器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾元件，都是帶電粒子在相互正交的電場(chǎng)與磁場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)平衡問題。所不同的是，速度選擇器、磁流體推進(jìn)器中的電場(chǎng)是帶電粒子進(jìn)入前存在的，是外加的；磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾元件中的電場(chǎng)是粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛侖茲力作用下，帶電粒子在兩極板間聚集后才形成的。
另外，磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾效應(yīng)和磁流體泵的原理容易混淆，要注意它們的本質(zhì)區(qū)別：電流的來源不同，磁流體發(fā)電機(jī)是發(fā)電模型，由等離子體或中性導(dǎo)電流體的流動(dòng)產(chǎn)生；霍爾效應(yīng)和磁流體泵的電流由外加電源提供。磁流體發(fā)電機(jī)與霍爾效應(yīng)也有聯(lián)系，電流穩(wěn)定時(shí)，電荷受到洛淪茲力與電場(chǎng)力平衡。
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