帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高考考查的熱點(diǎn)問題之一,尤其是以速度選擇器、回旋加速器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾效應(yīng)、磁流體泵以及質(zhì)譜儀等為背景的聯(lián)系現(xiàn)代科技的問題,能很好考查學(xué)生用所學(xué)的物理知識(shí)解決新問題的綜合能力,更受命題者的青睞,需引起高度重視,下面分析它們的原理及應(yīng)用。
一、速度選擇器原理及應(yīng)用
在平行板器件中,正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成速度選擇器,如圖1所示。帶電粒子通過兩板空間,當(dāng)電場(chǎng)力與洛淪茲力平衡,即
例1.用圖2所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電,電量與其表面積成正比。電離后,粒子緩慢通過小孔O1進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場(chǎng)區(qū)域I,再通過小孔O2射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域II,其中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向如圖。收集室的小孔O3與O1、O2在同一條水平線上。半徑為r0的粒子,其質(zhì)量為m0、電量為q0,剛好能沿O1O3直線射入收集室。不計(jì)納米粒子重力。
(1)試求圖中區(qū)域II的電場(chǎng)強(qiáng)度。
(2)試求半徑為r的粒子通過O2時(shí)的速率。
(3)討論半徑r≠r0的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn)。
解析:(1)設(shè)半徑為r0的粒子加速后的速度為v0,則
設(shè)區(qū)域II內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,則v0q0B= q0E,則
(2)設(shè)半徑為r的粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v,則
(3)半徑為r的粒子,在剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)受到合力為F合=qE-qvB=qB(v0-v),由
二、回旋加速器原理及應(yīng)用
回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置,如圖3所示.它的核心部分是兩個(gè)D形金屬盒,兩盒相距很近,分別和高頻交流電源相連接,兩盒間的窄縫中形成交變電場(chǎng),使帶電粒子每次通過窄縫都得到加速。兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于盒底面,帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),通過兩盒間的窄縫時(shí)反復(fù)被加速,直到達(dá)到最大圓周半徑時(shí)通過特殊裝置被引出。若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,電場(chǎng)的電壓為U,D形盒最大半徑為rm,粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,對(duì)于回旋加速器還應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
(1)交變電壓的周期等于粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)周期,即
(2)粒子獲得的最大速度、最大動(dòng)能與回旋加速器的半徑有關(guān),半徑越大,粒子獲得的速度和能量越大,且最大速度
(3)粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短與帶電粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)有關(guān),
(4)帶電粒子在D形盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是不等距分布的,任意兩個(gè)相鄰的圓形軌道半徑之比
例2.正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層(PET)是分子水平上的人體功能顯像的國(guó)際領(lǐng)先技術(shù),它為臨床診斷和治療提供全新的手段。
⑴PET在心臟疾病診療中,需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的,反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子,試寫出該核反應(yīng)方程。
⑵PET所用回旋加速器示意如圖4,其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R,兩盒間距為d,在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m,電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì),質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t(其中已略去了質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間),質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同,加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。
⑶試推證當(dāng)R>>d時(shí),質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)(質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),不考慮磁場(chǎng)的影響)。
解析:(1)核反應(yīng)方程為:
(2)設(shè)質(zhì)子加速后最大速度為v,由牛頓第二定律得:
(3)在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間為
三、磁流體發(fā)電機(jī)原理及其應(yīng)用
磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新技術(shù),它可以把物體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能,圖5是其原理示意圖,平行金屬板A、B之間有很強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一束等離子體(高溫下電離的氣體,含有大量帶正、負(fù)電的微粒,整體來說呈中性)噴入磁場(chǎng),帶電的微粒在磁場(chǎng)力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),聚集在A、B兩塊金屬板上,產(chǎn)生電壓。
若A、B間的距離為d,板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,等離子體以速度v沿垂直于B的方向射入磁場(chǎng),在A、B兩塊金屬板上電壓最大時(shí),離子受力滿足:
若把A、B和用電器連起來,A、B就是直流電源的兩個(gè)極。根據(jù)左手定則可判斷出,正電微粒受向下洛淪茲力向下偏,負(fù)電微粒受向上洛淪茲力而向上偏,A板是負(fù)極,B板是正極。
例3.磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式,圖6和圖7是其工作原理示意圖。圖6中的長(zhǎng)方體是發(fā)電導(dǎo)管,其中空部分的長(zhǎng)、高、寬分別為
(1)不存在磁場(chǎng)時(shí)電離氣體所受的摩擦阻力F多大;
(2)磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E的大?。?/span>
(3)磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P。
圖6 圖7
解析:(1)不存在磁場(chǎng)時(shí),由力的平衡得
(2)設(shè)磁場(chǎng)存在時(shí)的氣體流速為
(3)磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率
四、電磁流量計(jì)原理及應(yīng)用
單位時(shí)間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積叫做液體的體積流量(以下簡(jiǎn)稱流量)。由一種利用電磁原理測(cè)量非磁性導(dǎo)電液體(如自來水、啤酒等)流量的裝置,稱為電磁流量計(jì)。
其原理可簡(jiǎn)化為如圖8所示,橫截面是長(zhǎng)方形的管道,其中空部分長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c,流量計(jì)的左、右兩端與輸送流體的管道相連,前后表面絕緣,上下表面為金屬材料。在垂直于前后表面方向加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定流經(jīng)流量計(jì)時(shí),在管外將流量計(jì)上下表面用一串接了電阻R的電流表兩端連接,I表示測(cè)得的電流值,已知液體電阻率為ρ,不計(jì)電流表的內(nèi)阻,則可求得流量。具體計(jì)算:
導(dǎo)電液體流動(dòng)時(shí),形成閉合回路,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
例4.醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí),利用電磁血流計(jì)來監(jiān)測(cè)通過動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成,磁極間的磁場(chǎng)是均勻的。使用時(shí),兩電極a、b均與血管壁接觸,兩觸點(diǎn)的連線、磁場(chǎng)方向和血流速度方向兩兩垂直,如圖9所示。由于血液中的正負(fù)離子隨血流一起在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),電極a、b之間會(huì)有微小電勢(shì)差。在達(dá)到平衡時(shí),血管內(nèi)部的電場(chǎng)可看作是勻強(qiáng)電場(chǎng),血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零。在某次監(jiān)測(cè)中,兩觸點(diǎn)的距離為3.0mm,血管壁的厚度可忽略,兩觸點(diǎn)間的電勢(shì)差為160?V,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T。判斷a、b哪個(gè)電勢(shì)較高并估算血流速度。
解析:依據(jù)左手定則,正離子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力作用向上偏,負(fù)離子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力作用向下偏,因此電極的正負(fù)為a正、b負(fù);當(dāng)穩(wěn)定時(shí),血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力平衡,即
例5.電磁流量計(jì)廣泛用于測(cè)量可導(dǎo)電流體在管道中的流量或流速,它主要由將流量轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)的傳感器和顯示儀表兩部分組成。傳感器的結(jié)構(gòu)如圖10所示,圓筒形測(cè)量管內(nèi)壁絕緣,其上裝有一對(duì)電極
(1)已知
(2)一新建供水站安裝了電磁流量計(jì),在向外供水時(shí)流量本應(yīng)顯示為正值。但實(shí)際顯示卻為負(fù)值。經(jīng)檢查,原因是誤將測(cè)量管接反了,既液體由測(cè)量管出水口流入,從入水口流出。因?yàn)橐鸭訅撼錆M管道。不便再將測(cè)量管拆下重裝,請(qǐng)你提出使顯示儀表的流量指示變?yōu)檎档暮?jiǎn)便方法;
(3)顯示儀表相當(dāng)于傳感器的負(fù)載電阻,其阻值記為
解析:(1)導(dǎo)電液體通過測(cè)量管時(shí),相當(dāng)于導(dǎo)線做切割磁感線的運(yùn)動(dòng),在電極a、c 間切割感應(yīng)線的液柱長(zhǎng)度為D,設(shè)液體的流速為v,則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BDv,由流量的定義,有Q=Sv
(2)能使儀表顯示的流量變?yōu)檎档暮?jiǎn)便方法,如改變通電線圈中電流的方向,將磁場(chǎng)B反向?;?qū)鞲衅鬏敵龆藢?duì)調(diào)接入顯示儀表。
(3)傳感器的顯示儀表構(gòu)成閉合電路,有閉合電路歐姆定律I
輸入顯示儀表測(cè)量的是a、c間的電壓U,流量示數(shù)和U一一對(duì)應(yīng)。
E與液體電阻率無關(guān),而r隨電阻率的變化而變化,由上式可看出,r變化,U也隨之變化。
在實(shí)際流量不變的情況下,儀表顯示的流量示數(shù)會(huì)隨a、c間的電壓U的變化
而變化,增大R,使R>>r,則U≈E,這樣就可以降低液體電阻率的變化對(duì)顯示儀表流量示數(shù)的影響。
五、霍爾效應(yīng)及應(yīng)用
導(dǎo)體板垂直放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí),在導(dǎo)體板的兩側(cè)面之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。其原理如圖11所示,外部磁場(chǎng)的洛淪茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在極板的右側(cè),在導(dǎo)體板的左側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷,從而形成橫向電場(chǎng),橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛淪茲力方向相反的電場(chǎng)力,當(dāng)兩者達(dá)到平衡時(shí),導(dǎo)體板之間形成穩(wěn)定的電勢(shì)差,這個(gè)電勢(shì)差又叫霍爾電壓。
例6.利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器,廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域。如圖12,將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場(chǎng)B中,在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、b間通以電流I時(shí),另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢(shì)差。其原因是薄片中的移動(dòng)電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累,于是c、f間建立起電場(chǎng)EH,同時(shí)產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差UH。當(dāng)電荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等時(shí),EH和UH達(dá)到穩(wěn)定值,UH的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式UH=RH
(1)設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度(c、f間距)為l,請(qǐng)寫出UH和EH的關(guān)系式;若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的,請(qǐng)判斷圖12中c、f哪端的電勢(shì)高;
(2)已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n,電子的電荷量為e,請(qǐng)導(dǎo)出霍爾系數(shù)RH的表達(dá)式。(通過橫截面積S的電流I=nevS,其中v是導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的平均速率);
(3)圖13是霍爾測(cè)速儀的示意圖,將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上,圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個(gè)永磁體,相鄰永磁體的極性相反?;魻栐糜诒粶y(cè)圓盤的邊緣附近。當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),霍爾元件輸出的電壓脈沖信號(hào)圖像如圖14所示。若在時(shí)間t內(nèi),霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P,請(qǐng)導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式。
解析:(1)UH= EH l, c端的電勢(shì)高;
(2)由 UH=RH
(3)在時(shí)間t內(nèi),霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P,則
六、磁流體泵的原理及應(yīng)用
在原子能反應(yīng)堆中抽動(dòng)液態(tài)金屬或在醫(yī)療機(jī)器中抽動(dòng)血液等導(dǎo)電液體時(shí),由于不允許轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械部分與這些液體接觸,通常使用一種磁流體泵。將導(dǎo)管放在磁場(chǎng)中,當(dāng)電流通過導(dǎo)電液體時(shí),載流液體受到安培力,沿垂直于磁場(chǎng)方向流動(dòng),這種液體即被驅(qū)動(dòng),其原理如圖15所示。
例7.磁流體推進(jìn)船的動(dòng)力來源于電流與磁場(chǎng)間的相互作用,圖16是在平靜海面上某實(shí)驗(yàn)船的示意圖,磁流體推進(jìn)器由磁體、電極和矩形通道(簡(jiǎn)稱通道)組成。
如圖17所示,通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m,工作時(shí),在通道內(nèi)沿z軸正方向加B=8.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng);沿x軸負(fù)方向加勻強(qiáng)電場(chǎng),使兩極板間的電壓U=99.6V;海水沿y軸方向流過通道。已知海水的電阻率ρ=0.20Ω·m。
(1)船靜止時(shí),求電源接通瞬間推進(jìn)器對(duì)海水推力的大小和方向。
(2)船以vs=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)。以船為參照物,海水以5.0m/s的速率涌入進(jìn)水口,由于通道的截面積小于進(jìn)水口的截面積,在通道內(nèi)海水的速率增加到vd=8.0m/s。求此時(shí)金屬板間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)U感。
(3)船行駛時(shí),通道中海水兩側(cè)的電壓按U '=U-U感計(jì)算,海水受到電磁力的80%可以轉(zhuǎn)化為船的動(dòng)力。當(dāng)船以vs=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)時(shí),求海水推力的功率。
解析:(1)根據(jù)安培力公式,推力F1=B I1b,其中I1=
(2)載流海水在磁場(chǎng)中流動(dòng)同時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生與磁流體發(fā)電機(jī)產(chǎn)生機(jī)理相同。也可以把海水在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),看成導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這個(gè)電動(dòng)勢(shì)與外加電壓方向相反,公式
(3)根據(jù)歐姆定律,I2=
七、質(zhì)譜儀的原理及應(yīng)用
質(zhì)譜儀是一種測(cè)帶電粒子質(zhì)量、比荷或分析同位素的重要工具。其簡(jiǎn)化原理如圖18。若一質(zhì)量為m ,電荷量為q的粒子,不計(jì)重力,從A室通過狹縫s1以很小的速度飄入電壓為U的加速電場(chǎng),通過過狹縫s2、垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的速率為v,由動(dòng)能定理得
粒子以垂直于磁場(chǎng)界面PQ方向打到感光片上,形成平行于狹縫s3的細(xì)線,在底片上形成譜線狀的細(xì)線,叫做質(zhì)譜線。由上式可知對(duì)比荷不同的帶電粒子,由于譜線的位置不同會(huì)分離開來。
對(duì)電荷量相同,而質(zhì)量有微小差別的粒子,進(jìn)入磁場(chǎng)后將沿著不同的半徑做圓周運(yùn)動(dòng),打到照相底片的不同地方,據(jù)此可以分析同位素。
由于帶電粒子的質(zhì)量極小,因此不能利用宏觀物體的測(cè)量方法,必須將其轉(zhuǎn)化成其它易測(cè)量的物理量。由
例8.利用電場(chǎng)和磁場(chǎng),可以將比荷不同的離子分開,這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。如圖所示的矩形區(qū)域ACDG(AC邊足夠長(zhǎng))中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),A處有一狹縫。離子源產(chǎn)生的離子,經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng),運(yùn)動(dòng)到GA邊,被相應(yīng)的收集器收集。整個(gè)裝置內(nèi)部為真空。
已知被加速度的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2(m1>m2),電荷量均為q。加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U,離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可以忽略,不計(jì)重力,也不考慮離子間的相互作用。
(1)求質(zhì)量為m1的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v1;
(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí),求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距s;
(3)在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響,實(shí)際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬,可能使兩束離子在GA邊上的落點(diǎn)區(qū)域交疊,導(dǎo)致兩種離子無法完全分離。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào),GA邊長(zhǎng)為定值L,狹縫寬度為d,狹縫右邊緣在A處。離子可以從狹縫各處射入磁場(chǎng),入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離,求狹縫的最大寬度。
解析:(1)動(dòng)能定理
(2)由牛頓第二定律
兩種離子在GA上落點(diǎn)的間距
(3)質(zhì)量為m1的離子,在GA邊上的落點(diǎn)都在其入射點(diǎn)左側(cè)2R1處,由于狹縫的寬度為d,因此落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d。同理,質(zhì)量為m2的離子在GA邊上落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d(如圖20)。為保證兩種離子能完全分離,兩個(gè)區(qū)域應(yīng)無交疊,條件為
對(duì)以上幾個(gè)模型,速度選擇器、磁流體推進(jìn)器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾元件,都是帶電粒子在相互正交的電場(chǎng)與磁場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)平衡問題。所不同的是,速度選擇器、磁流體推進(jìn)器中的電場(chǎng)是帶電粒子進(jìn)入前存在的,是外加的;磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾元件中的電場(chǎng)是粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后,在洛侖茲力作用下,帶電粒子在兩極板間聚集后才形成的。
另外,磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾效應(yīng)和磁流體泵的原理容易混淆,要注意它們的本質(zhì)區(qū)別:電流的來源不同,磁流體發(fā)電機(jī)是發(fā)電模型,由等離子體或中性導(dǎo)電流體的流動(dòng)產(chǎn)生;霍爾效應(yīng)和磁流體泵的電流由外加電源提供。磁流體發(fā)電機(jī)與霍爾效應(yīng)也有聯(lián)系,電流穩(wěn)定時(shí),電荷受到洛淪茲力與電場(chǎng)力平衡。
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