39、（陜西理）已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{ak}的前k項(xiàng)和為Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.
(Ⅰ)求數(shù)列{ak}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)對任意給定的正整數(shù)n(n≥2),數(shù)列{bk}滿足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.求b1+b2+…+bn.
解：（Ⅰ）當(dāng)，由
及
，得
．
當(dāng)時，由，得．
因?yàn)?/span>，所以．從而．
，．故．
?。á颍┮?yàn)?/span>，所以．
所以
．
故
．
40、（陜西文）已知實(shí)數(shù)列等比數(shù)列,其中成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)數(shù)列的前項(xiàng)和記為證明: ＜128…).
解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，
由，得，從而，，．
因?yàn)?/span>成等差數(shù)列，所以，
即，．
所以．故．
（Ⅱ）．
41、（山東理）設(shè)數(shù)列滿足，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
解：(I)
驗(yàn)證時也滿足上式，
(II) ，
，
42、（山東文）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的等差數(shù)列．
（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．
解：（1）由已知得
解得．
設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．
又，可知，
即，
解得．
由題意得．
．
故數(shù)列的通項(xiàng)為．
（2）由于
由（1）得
又
是等差數(shù)列．
故．
43、（全國2理）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，證明，其中為正整數(shù)．
解：（1）由
整理得 ．
又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，得
（2）方法一：
由（1）可知，故．
那么，
又由（1）知且，故，
因此 為正整數(shù)．
方法二：
由（1）可知，
因?yàn)?/span>，
所以 ．
由可得，
即
兩邊開平方得 ．
即 為正整數(shù)．
44、（全國2文）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為．已知，求的通項(xiàng)公式．
解：由題設(shè)知，
則 ②
由②得，，，
因?yàn)?/span>，解得或．
當(dāng)時，代入①得，通項(xiàng)公式；
當(dāng)時，代入①得，通項(xiàng)公式．
45、（全國1理）已知數(shù)列中，，．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列中，，，
證明：，．
解：（Ⅰ）由題設(shè)：
，
．
所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
，
即的通項(xiàng)公式為，．
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明．
?。?/span>ⅰ）當(dāng)時，因，，所以
，結(jié)論成立．
?。?/span>ⅱ）假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即，
也即．
當(dāng)時，
，
又，
所以
．
也就是說，當(dāng)時，結(jié)論成立．
根據(jù)（?。┖停áⅲ┲?/span>，．
46、（全國1文）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，
（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且
解得，．
所以，
．
?。á颍?/span>．
，①
，②
?、冢俚?/span>，
