數(shù)學(xué)分支之十五：概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)（上）
概率論是研究隨機(jī)性或不確定性等現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。更精確地說(shuō)，概率論是用來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)在同一環(huán)境下會(huì)產(chǎn)生不同結(jié)果的情狀。典型的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤(pán)游戲等。
研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。隨機(jī)現(xiàn)象是相對(duì)于決定性現(xiàn)象而言的。在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱(chēng)為決定性現(xiàn)象。例如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃時(shí)水必然會(huì)沸騰等。隨機(jī)現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下，一系列試驗(yàn)或觀(guān)察會(huì)得到不同結(jié)果的現(xiàn)象。每一次試驗(yàn)或觀(guān)察前，不能肯定會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面，在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡，其壽命長(zhǎng)短參差不齊等等。隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀(guān)察稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)的每一可能結(jié)果稱(chēng)為一個(gè)基本事件，一個(gè)或一組基本事件統(tǒng)稱(chēng)隨機(jī)事件，或簡(jiǎn)稱(chēng)事件。事件的概率則是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度。雖然在一次隨機(jī)試驗(yàn)中某個(gè)事件的發(fā)生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。例如，連續(xù)多次擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的頻率隨著投擲次數(shù)的增加逐漸趨向于1／2。又如，多次測(cè)量一物體的長(zhǎng)度，其測(cè)量結(jié)果的平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加，逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測(cè)量值大都落在此常數(shù)的附近，其分布狀況呈現(xiàn)中間多，兩頭少及某程度的對(duì)稱(chēng)性。大數(shù)定律及中心極限定理就是描述和論證這些規(guī)律的。在實(shí)際生活中，人們往往還需要研究某一特定隨機(jī)現(xiàn)象的演變情況隨機(jī)過(guò)程。例如，微小粒子在液體中受周?chē)肿拥碾S機(jī)碰撞而形成不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（即布朗運(yùn)動(dòng)），這就是隨機(jī)過(guò)程。隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性、計(jì)算與隨機(jī)過(guò)程有關(guān)的某些事件的概率，特別是研究與隨機(jī)過(guò)程樣本軌道(即過(guò)程的一次實(shí)現(xiàn))有關(guān)的問(wèn)題，是現(xiàn)代概率論的主要課題。
