氫原子的玻爾理論成功地解釋了氫原子光譜的實驗規(guī)律。前面已經(jīng)講到，氫原子光譜中每一條光譜線對應(yīng)的頻率為：
n代表量子躍遷之前原子的能級，m代表量子躍遷之后原子的能級。由于在光譜測量中直接測出的物理量是光譜線的波長，因此，為了與實驗做比較，把上述頻率公式轉(zhuǎn)換成波長公式：
為了方便計算，先把前面那一堆系數(shù)算出來，它等于9.1217076×10??米，或者用光學(xué)中更常用的單位來表示，等于912.17?。先討論最常見的譜線系：巴爾末線系，這也是人們最早開始研究的一系列譜線。對于巴爾末線系，在光譜線的頻率或波長的公式中，m=2, n=3,4,5,……,∞。從這些數(shù)字可以知道，巴爾末線系的光譜線是原子從n>2的能級向m=2的能級躍遷時發(fā)出的。把這些數(shù)值代入波長的公式中，用n=3算出的波長大約等于6567.63?，觀測值是6562.81?，用n=∞算出的波長等于3648.68?，觀測值是3646?。這些結(jié)果顯示，在巴爾末線系中，有一部分光譜線的波長落在紫外區(qū)，另一部分譜線落在可見光的波段，人們最早開始研究的正是落在可見光波段上的幾條光譜線。做幾次簡單的計算不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=7時，λ=3973.01?，觀測值是3970?，當(dāng)n=6時，λ=4104.77?，觀測值是4102?。這就是說，當(dāng)n=7～∞時，譜線的波長落在紫外區(qū)，而在可見光波段共有四條光譜線。理論計算的結(jié)果與觀測值符合得不錯，不過，就光學(xué)測量技術(shù)的精度而言，幾個埃的差別不能看作是測量誤差。理論計算與觀測數(shù)據(jù)的差異顯示，氫原子的玻爾理論并不是一個精確的理論，應(yīng)該有一個更精確的理論替代它。
大家可能已經(jīng)注意到，巴爾末線系在可見光波段的4條譜線強度不一樣，這個結(jié)果來源于大量原子的統(tǒng)計結(jié)果。利用上面的公式算出的是每一個氫原子可能發(fā)出的光譜線的波長。一般情況下，我們觀測其光譜的發(fā)光體都由大量原子組成，每一個原子所處的初態(tài)能級可能不一樣，也可能向不同的末態(tài)能級躍遷過去。因此，每一個原子發(fā)出的譜線的波長是不一樣的。另一方面，不同能級之間躍遷的可能性不一樣，可能性大的躍遷，發(fā)出對應(yīng)波長譜線的原子的數(shù)目就多，該譜線的強度就高。接下來我們再看看向m=1躍遷時發(fā)出的譜線，在這種情況下，n=2,3,4,5,……,∞。計算結(jié)果顯示，這一系列躍遷發(fā)出的譜線的波長介于912.17?到1216.23?之間，位于紫外區(qū)。這些譜線最初由理論物理學(xué)家根據(jù)氫原子的玻爾理論提出預(yù)言，隨后在1914年被美國物理學(xué)家西奧多·賴曼(Theodore Lyman)觀測到，因此被稱為賴曼線系，簡稱賴曼系。
1908年，德國物理學(xué)家弗里德里希·帕邢(Louis Carl Heinrich Friedrich Paschen)利用光柵攝譜儀對紅外區(qū)的光譜進行研究，發(fā)現(xiàn)了氫原子光譜在近紅外區(qū)的一系列譜線。后來就把這一系列譜線稱為帕邢線系。
其他幾個已經(jīng)被命名的譜線系均落在遠紅外區(qū)，它們是布拉格線系、浦豐線系和韓福瑞線系，對應(yīng)的m=4,5,6，分別于1922年、1924年和1953年被發(fā)現(xiàn)。
