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?導(dǎo)體空腔

cosmos2062 >《待分類(lèi)》

2023.07.26 廣東

一個(gè)導(dǎo)體空腔可以通過(guò)靜電屏蔽效應(yīng)將空腔內(nèi)部與導(dǎo)體外部隔離開(kāi)，使內(nèi)部空間免受外部電場(chǎng)的影響，而外界則免受空腔內(nèi)電荷的影響。

之前曾經(jīng)講到，導(dǎo)體在達(dá)到靜電平衡后，內(nèi)部沒(méi)有剩余的自由電荷，而一塊帶電的導(dǎo)體，其電荷全部分布在導(dǎo)體的表面。不過(guò)，這個(gè)結(jié)論僅僅是對(duì)一塊實(shí)心的導(dǎo)體而言的。我們想要知道，如果導(dǎo)體內(nèi)部存在空腔，它所帶的電荷會(huì)怎樣分布。

假定有一塊帶電的或者不帶電的導(dǎo)體，它的內(nèi)部有一個(gè)空腔，空腔內(nèi)不存在電荷。在導(dǎo)體的內(nèi)部取一個(gè)閉合曲面將空腔包圍起來(lái) (如下圖左)。由于在達(dá)到靜電平衡后，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處等于零，因此，通過(guò)這個(gè)閉合曲面的電通量等于零。根據(jù)高斯定律，閉合曲面內(nèi)的總電量必定等于零。由于導(dǎo)體在達(dá)到靜電平衡后，其體內(nèi)不存在剩余的自由電荷，閉合曲面內(nèi)的總電量等于零就意味著，在導(dǎo)體空腔的內(nèi)邊界上，電荷的代數(shù)和等于零。如果導(dǎo)體空腔本身帶電，電荷將只分布在導(dǎo)體空腔的外表面上。

盡管已經(jīng)論證了內(nèi)邊界上電荷的代數(shù)和等于零，但是，上述論證并不排除有等量的正負(fù)電荷分布在內(nèi)邊界上，即內(nèi)邊界上的電荷面密度有可能不等于零。假定情況確實(shí)如此，并且在內(nèi)邊界上某點(diǎn) 點(diǎn)有一個(gè)正電荷，這個(gè)點(diǎn)上的電荷一定會(huì)發(fā)出一根電場(chǎng)線。由于空腔內(nèi)不存在電荷，這根電場(chǎng)線不可能在空腔內(nèi)的任何位置終止，而是必定會(huì)伸展到內(nèi)邊界上的另外一點(diǎn) 點(diǎn)，該點(diǎn)帶有一個(gè)負(fù)電荷 (如上圖右)。如果存在這樣一根電場(chǎng)線，電場(chǎng)沿著該電場(chǎng)線的路徑積分就不等于零：

這意味著點(diǎn)與點(diǎn)的電勢(shì)不相等。由 “內(nèi)邊界上的電荷面密度不等于零” 這個(gè)前提得出的結(jié)論與 “整塊導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體的邊界是等勢(shì)面” 的認(rèn)知矛盾。因此，我們假定的前提條件并不成立，內(nèi)邊界上不存在電荷分布。既然這樣，在內(nèi)邊界上就不可能有電場(chǎng)線發(fā)出或者終止，空腔內(nèi)也就不可能有電場(chǎng)線，即空腔內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)。

上述論證的結(jié)果顯示，一個(gè)導(dǎo)體空腔可以將空腔內(nèi)的空間與導(dǎo)體外部的靜電環(huán)境隔離開(kāi)，使內(nèi)部空間免受外部電場(chǎng)的影響，這種現(xiàn)象被稱為靜電屏蔽。

如果在導(dǎo)體空腔內(nèi)存在帶電量為的電荷，論證的原則和方法是一樣的 (如下圖左)。由于閉合曲面內(nèi)的總電量為零，內(nèi)邊界上必定出現(xiàn)與空腔內(nèi)的電荷等量異號(hào)的電荷分布 (如下圖右)。如果，電場(chǎng)線會(huì)從空腔內(nèi)的電荷上發(fā)出，終止于內(nèi)邊界上；如果，電場(chǎng)線會(huì)從內(nèi)邊界上向空腔內(nèi)發(fā)出，終止于空腔內(nèi)的電荷上。

如果導(dǎo)體空腔本身不帶電，則由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體空腔的外表面就會(huì)感應(yīng)出與等量同號(hào)的電荷分布；如果導(dǎo)體空腔本身帶電，則外表面就會(huì)有的電荷分布；如果將這個(gè)導(dǎo)體空腔的外表面接地，外表面上的全部電荷將流入大地，外表面不再帶電。在最后一種情況下，導(dǎo)體空腔的靜電屏蔽作用使外界免受空腔內(nèi)電荷的影響。

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