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作者：朱紅兵 (南京大學(xué)) 
責(zé)編：王俊 (中山大學(xué))

本文要點(diǎn)

• 解釋簡(jiǎn)單收益率和對(duì)數(shù)收益率的差異；

• 使用 ascol 將日收益率數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為**周\月\季\年 度數(shù)據(jù)；

• 使用 mtoq 將月數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為季度數(shù)據(jù)；

1 兩種收益率的計(jì)算

例如 我們有下述股票的日度價(jià)格序列：

根據(jù)簡(jiǎn)單收益率和對(duì)數(shù)收益率計(jì)算公式：

簡(jiǎn)單算術(shù)收益率 EQ1：

連續(xù)對(duì)數(shù)收益率 EQ2：我們可以計(jì)算出簡(jiǎn)單收益率和對(duì)數(shù)收益率如下：

2 區(qū)間內(nèi)收益率的計(jì)算

在實(shí)證研究中，很多時(shí)候我們希望得到周收益率或者月度收益率，那么如何根據(jù)日度收益率得到這些指標(biāo)呢？

可能很多同學(xué)會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為：直接加總?cè)帐找媛始纯桑轭}在于：直接對(duì)簡(jiǎn)單收益率進(jìn)行加總得到的周（月）收益率等于對(duì)數(shù)日收益率的加總嗎？我們可以用上述數(shù)據(jù)來(lái)測(cè)試看一下（計(jì)算 2018 年 1 月 2 日至 2018 年 1 月 7 日的持有期收益率）：

• 簡(jiǎn)單收益率的加總：

• 對(duì)數(shù)收益率的加總：

• 兩者差異：

問(wèn)題： 為什么兩者會(huì)相差 0.0718 呢？哪種計(jì)算方法才能準(zhǔn)確反應(yīng)投資者在 2018 年 1 月 2 日至 2018 年 1 月 7 日 期間內(nèi)的持有收益呢？
?    
?    
答案： 對(duì)數(shù)日收益率的加總，即下式 (EQ3)：

因?yàn)椋瑓^(qū)間內(nèi)簡(jiǎn)單日收益率的加總意味著投資者每天都在進(jìn)行交易，而非在區(qū)間內(nèi)買(mǎi)入并持有至末期。當(dāng)然，我們也可以通過(guò)簡(jiǎn)單算術(shù)日收益率計(jì)算區(qū)間內(nèi)的持有期收益，但是需要采用下述方法：

持有期收益率 (EQ4)：

或者采用 (EQ5)：

3 Stata命令介紹：ascol

3.1 安裝 ascol

在 Stata 命令框中輸入下述命令并回車(chē)，即可實(shí)現(xiàn)安裝：

ssc install ascol, replace

3.2 如何調(diào)用該命令進(jìn)行收益率計(jì)算？

ascol 的完整語(yǔ)法格式如下：

ascol varname, returns([simple | log]) ///
      prices ///
      keep([all | vars]) ///
      frequency_options  ///
      timevar(varname) panelvar(varname) ///
      generate(newvar)

其中：

• varname 主要是收益率序列或者價(jià)格序列。

• returns() 中可選擇 simple 或 log。其中，simple 表明 varname 是簡(jiǎn)單收益率；log 代表對(duì)數(shù)收益率。若 varname 設(shè)定的是價(jià)格序列，則這里的選擇會(huì)指導(dǎo)具體收益率序列的計(jì)算方式。

• prices 指定了 varname 中序列的類(lèi)型是否為價(jià)格序列，如果是收益率序列則無(wú)需填寫(xiě)。

• keep 選項(xiàng)可保留計(jì)算后的重復(fù)數(shù)據(jù)，例如日收益率轉(zhuǎn)換為月收益率后，在相同月會(huì)出現(xiàn)多個(gè)相同的收益率觀測(cè)，如果選擇了 keep 命令則保留了相同的觀測(cè)，反之則只每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上保留一個(gè)觀測(cè)，剔除了重復(fù)觀測(cè)

• frequency_options 中可設(shè)定 toweek，tomonth，toquarter, toyear，即由日收益率轉(zhuǎn)換為不同頻率 (周，月，季，年) 的收益率。

• timevar() 和 panelvar() 選項(xiàng)可設(shè)定數(shù)據(jù)的時(shí)間變量和截面變量。

• generate() 可設(shè)定新生產(chǎn)的收益率序列的名稱(chēng)。

3.3 Stata 范例

下述代碼來(lái)源于 ascol 的官方幫助文檔，讀者可自行前往查看

/*生產(chǎn)收益率序列*/
clear
set obs 1000
gen date=date("1/1/2012" , "DMY")+_n
format %td date
tsset date
gen pr=10
replace pr=pr[_n-1]+uniform() if _n>1
gen simpleRi=(pr/l.pr)-1
gen logRi = ln(pr/l.pr)
save "stocks.dta", replace
/*Example 1: From Daily to weekly -  simple returns*/
use stocks, clear
ascol simpleRi, toweek returns(simple)
/*Example 2: From Daily to weekly -  log returns*/
use "stocks", clear
ascol logRi, toweek returns(log)
/* Example 3: From Daily to monthly -  prices*/
use "stocks", clear
ascol pr, tomonth price

3.4 補(bǔ)充一個(gè)新命令 mtoq

前文介紹的 ascol 命令雖然可以將日收益率轉(zhuǎn)換為其他頻率的收益率，但是有些時(shí)候我們下載的收益率月度收益率，那如何將其轉(zhuǎn)換為季度收益率呢？我們寫(xiě)了一個(gè)新的命令 mtoq 來(lái)實(shí)現(xiàn)這一功能。

Step1 安裝 mtoq

/* 1. 沒(méi)有安裝 github 命令的請(qǐng)先通過(guò)下述命令進(jìn)行安裝 */
net install github, from("https://haghish.github.io/github/")  replace
/* 2. 安裝過(guò) github 命令的同學(xué)可忽略上述命令，直接進(jìn)行下述安裝 */
github install zhbsis/mtoq

Step2 調(diào)用 mtoq

mtoq 命令的語(yǔ)法非常簡(jiǎn)潔，如下：

mtoq varlist, by(string) [Statistics(string)]

其中,

• varlist 中填寫(xiě)對(duì)數(shù)收益率序列，可同時(shí)填寫(xiě)多個(gè)序列。

• by 選項(xiàng)中填寫(xiě)個(gè)體和時(shí)間截面的id，例如股票類(lèi)數(shù)據(jù)可填寫(xiě) stkcd（股票代碼） ym（年月時(shí)間標(biāo)記）

• Statistics 選項(xiàng)中可填寫(xiě) Stata 官方命令 egen 中的常見(jiàn) option ，例如 mean、sum 等，默認(rèn)為 mean 處理，在月度收益率轉(zhuǎn)換為季度收益率的時(shí)候通常填寫(xiě) sum 選項(xiàng)。

Tips：mtoq 命令可以有更為廣泛的用途。上面的例子是對(duì)收益率序列進(jìn)行轉(zhuǎn)換，但 mtoq 也可以轉(zhuǎn)換其他變量，如 換手率 (TurnOver)。若想通過(guò)加總月度換收益率得到季度的換手率，可輸入：

mtoq TurnOver, by(stkcd ym) s(sum)