雙曲線中求離心率一般要構(gòu)造關(guān)于a，c的齊次式，而對題目中隱含信息的挖掘是解題的成敗關(guān)鍵，雙曲線上點(diǎn)的幾何特征也是尤為重要的信息，是將題目代數(shù)化的關(guān)鍵，這些點(diǎn)結(jié)合起來題目就解出來了。
題1利用點(diǎn)到直線的距離建立關(guān)系，構(gòu)造出關(guān)于a，c的齊次式，左右兩邊同除a2，一個關(guān)于e，或者e2的二次式就有了，解出e即可，大家有沒有注意，題中雙曲線方程括號中不是常見的a>0，b>0，而是b>a>0，本題中的陷阱就是它，從最后的結(jié)果看，e2有兩個解，也正是由于此條件，所以舍去一解，所以做題的時候要仔細(xì)認(rèn)真的讀題，不要錯過任何一個信息，否則都將致錯
題2區(qū)別于上題就是利用了雙曲線上點(diǎn)的幾何特征，兩邊之和大于第三邊，通常熟悉的是兩邊之差等于2a，很少用三邊關(guān)系，可是這道題的解題關(guān)鍵在于此，這真的就是解離心率范圍的一個利器，試一試哦。
題3在解題過程中利用銳角三角形，直角三角形的中邊角大小關(guān)系，以垂直x軸的直線與雙曲線交點(diǎn)的特征得出AF1的大小，利用大角對大邊的性質(zhì)建立不等關(guān)系式，這個題能想到這點(diǎn)還是不易的，這個對幾何特征的分析能力要求較高，此題給的銳角三角形，能想到的是余弦定理，角的余弦值大于零，能寫出一個不等關(guān)系，先別急，直線是垂直x軸，這也就在提醒你，有特殊的直角三角形存在，那我們當(dāng)然要從直角三角形中去找關(guān)系，再由角的大小就能推出邊的大小，這也就不奇怪了。
題4利用了基本不等式求最值，當(dāng)然寫出來后發(fā)現(xiàn)，同樣是三邊關(guān)系，大家可能就發(fā)現(xiàn)了，解題有點(diǎn)像剝洋蔥，一層一層的去掉外表，留下就是最本質(zhì)的東西，雖然這個過程可能會讓你淚流滿面，但是相信以后你就知道如何去接近它，而自己不會難受了，大家加油哦，歡迎私信交流，關(guān)注數(shù)學(xué)教育
