第八課時(shí) 數(shù)的發(fā)展——手指數(shù)和書寫數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)發(fā)展歷程，了解手指數(shù)和書寫數(shù)；師生共同探討手指數(shù)，教師講授不同的書寫數(shù)；讓學(xué)生體會(huì)數(shù)來(lái)源于生活并且隨著人類社會(huì)的發(fā)展而發(fā)展。雖在表達(dá)上有不同，但數(shù)的發(fā)展都要經(jīng)歷從沒數(shù)到有數(shù)，從口頭數(shù)到手指數(shù)，再到書寫數(shù)的歷程。
教學(xué)方法：游戲?qū)?，師生共同探?div style="height:15px;">
教學(xué)過程：
一、游戲?qū)?div style="height:15px;">
伸出兩只手，伸開你的十指，把指頭按順序從1～10編號(hào)，現(xiàn)在開始游戲：分別把1號(hào)，2號(hào)...手指屈回去,觀察你的手指,你得到了什么數(shù)?看誰(shuí)最快找到答案。
（答案：９、18、27、36、···90）
二、手指數(shù)和書寫數(shù)
（一）手指數(shù)
計(jì)算需要借助一定的工具來(lái)進(jìn)行，人類最初的計(jì)算工具是人類的雙手。十個(gè)手指，是最簡(jiǎn)單的、隨時(shí)“攜帶”的計(jì)算工具，掰指頭算數(shù)就是最早的計(jì)算方法。用手指計(jì)算比較直觀，而且可靠，所以這種方法被廣泛應(yīng)用，并延續(xù)了若干個(gè)世紀(jì)?！笆种赣?jì)數(shù)”在數(shù)學(xué)發(fā)展中起了很大的作用，因此十進(jìn)制是人們最熟悉最常用的進(jìn)制計(jì)數(shù)方法。
學(xué)生活動(dòng)：思考、討論生活中或見聞過的手指表達(dá)的數(shù)
比如：1～10的手指表達(dá)，劃拳中的手指數(shù)，買賣中袖筒中搞價(jià)的手指數(shù)等等。
圖8-1
圖8-1 現(xiàn)代中國(guó)流傳的一種手指數(shù)
同中國(guó)人用手指表達(dá)數(shù)一樣，國(guó)外也如此。
手指數(shù)有超脫語(yǔ)言上差異的好處，但它和口頭說的數(shù)一樣，缺乏持久性，并且不宜于計(jì)算。
（一） 書寫數(shù)
隨著社會(huì)的發(fā)展，需要進(jìn)行的計(jì)算越來(lái)越復(fù)雜。由于手指計(jì)算有其無(wú)法克服的局限性，人類開始學(xué)習(xí)用小木棍、石子等身外之物作計(jì)算工具。
后來(lái)記數(shù)方式發(fā)展到結(jié)繩計(jì)數(shù)、刻痕計(jì)數(shù)等。所謂結(jié)繩記數(shù)，就是在一根繩子上打結(jié)來(lái)表示事物的多少。這種記數(shù)方法在沒有掌握文字的民族中曾經(jīng)被廣泛地采用，有些少數(shù)民族在后來(lái)很長(zhǎng)歲月中仍然采用這種計(jì)數(shù)方式。
早期用記號(hào)或刻痕作為記數(shù)的方法，也許就是人類書寫數(shù)的最初嘗試。一個(gè)書寫數(shù)就稱作一個(gè)數(shù)字，各種各樣的書寫數(shù)系，就是為了把數(shù)目永久記錄下來(lái)逐步發(fā)展起來(lái)的。
經(jīng)過數(shù)萬(wàn)年的發(fā)展，大約距今5000多年前，出現(xiàn)了書寫記數(shù)以及相應(yīng)的記數(shù)體系。
下面，介紹幾種記數(shù)體系
1．古埃及象形文字
位于尼羅河岸的古埃及人民，創(chuàng)造了以象形文字和金字塔為代表的燦爛文明。古埃及象形文字產(chǎn)生于公元前3500年左右。如圖8-2所示。
圖8-2
圖8-2 公元前3500年左右的古埃及象形數(shù)字
古埃及象形文數(shù)字用的是
十進(jìn)制記數(shù)法，由于沒有位值制，所以數(shù)的記法比較麻煩，有多少個(gè)單位就要重復(fù)多少次，
如24記為
比如 13015=1×104+3×103+1×10+5=
大約公元前2500年左右，古埃及象形文字演化為一種簡(jiǎn)便的象形數(shù)字體系——“僧侶體”，如圖1-2。古埃及人就用這種僧侶文在紙莎草（Papyrus）壓制成的草片上來(lái)做日常書寫。在這種數(shù)字體系中，從1到9的每一個(gè)數(shù)字都有一個(gè)特定的符號(hào)，從10到90的每一個(gè)10的倍數(shù)以及從100到900每一個(gè)100的倍數(shù)也都有自身特定的符號(hào)。
圖8-3
圖8-3 僧侶文中表示前10個(gè)正整數(shù)以及20的記號(hào)
2．巴比倫楔形文字
位于底格里斯河與幼發(fā)拉底河流域的美索不達(dá)米亞平原，也是人類文明的發(fā)祥地之一。早在公元前4000年前，蘇美爾人就在這里建立起城邦國(guó)家并創(chuàng)造了文字。
后來(lái)蘇美爾人創(chuàng)造出一種楔形文字，并把這種文字和自己的科學(xué)技術(shù)傳給了后來(lái)的巴比倫人。從大約公元前1800年開始，巴比倫人已經(jīng)使用較為系統(tǒng)的以60為基數(shù)的楔形文字記數(shù)體系。但它是一種混合數(shù)基。一方面，６０以內(nèi)的數(shù)以十進(jìn)制，６０以外的數(shù)用６０進(jìn)制。一直到公元前３００年，該文字中都沒有“零”的符號(hào)。以后用“
”表示零，但只能用于60進(jìn)制的數(shù)中，不能用于數(shù)尾。
圖8-4
圖8-4 楔形文中的數(shù)字
如: 10804=3×602+0×60+4=
11040=3×602+4×60=
而不是
用上面的符號(hào)試著表示： 524551=2×603+25×602+42×60+31=
3、羅馬數(shù)字
I - 1；II - 2；III - 3；IV - 4；V – 5；VI - 6；VII – 7；VIII - 8；IX - 9；
Ⅹ-10；Ⅺ-11；Ⅻ-12
4、瑪雅數(shù)字
瑪雅數(shù)字是瑪雅文明所使用的二十進(jìn)制記數(shù)系統(tǒng)。瑪雅數(shù)字是瑪雅人使用一點(diǎn)，一橫，與一個(gè)代表零的貝形符號(hào)來(lái)表示數(shù)字。
瑪雅數(shù)字由3個(gè)符號(hào)的組合構(gòu)成:〇(貝形符號(hào))、一(點(diǎn))、五(橫線)。
特別是數(shù)系中"0"這個(gè)符號(hào)的發(fā)明和應(yīng)用，無(wú)疑具有重要意義。前人栽樹，后人乘涼，現(xiàn)代人均接受了瑪雅人的獨(dú)特創(chuàng)造，并稱瑪雅的數(shù)系為"人類最偉大的成就之一"。
圖8-5
圖8-5 瑪雅文化中的數(shù)字
17是3根橫線(代表15)上面加2個(gè)點(diǎn)；19是3根橫線上加4個(gè)點(diǎn)。但是，瑪雅數(shù)字中，大于19的數(shù)字以20為權(quán)累進(jìn)。如33寫作一個(gè)點(diǎn)(代表20)，下面加一個(gè)13(3個(gè)點(diǎn)+兩道橫線)；40，就寫成2個(gè)點(diǎn)，下面加一個(gè)貝形符號(hào)(0)。所以，34的瑪雅數(shù)字寫法為上面1個(gè)點(diǎn)(1個(gè)點(diǎn)代表20)，下面加一個(gè)14(4個(gè)點(diǎn)+兩道橫線)
下面是瑪雅文字中二十進(jìn)制數(shù)字示例：
圖8-6
圖8-6 部分瑪雅數(shù)字
4、希臘數(shù)字
字母
值
字母
值
字母
值
α
1
ι
10
ρ
100
β
2
κ
20
σ
200
γ
3
λ
30
τ
300
δ
4
μ
40
υ
400
ε
5
ν
50
φ
500
?或?或?
6
ξ
60
χ
600
ζ
7
ο
70
ψ
700
η
8
π
80
ω
800
θ
9
?或?
90
?或?
900
