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名師詳解高中數(shù)學(xué)解題的思考思維方法幫你打通提分通道

說(shuō)一千到一萬(wàn),提分就是硬道理,提分就是要會(huì)解考試中的題目,而解題的整個(gè)過(guò)程就是思考的過(guò)程。

這一思維過(guò)程一般可分為四步:第一步——弄清題目的條件是什么?結(jié)論是什么?如果條件和結(jié)論是用文字表達(dá)的,則把它翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言;我把這一步稱為關(guān)鍵詞分解定位,第二步要明確方向——在審題的基礎(chǔ)上,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)思想方法,進(jìn)行相應(yīng)的列式與化簡(jiǎn)運(yùn)算;第三步:對(duì)于隱含條件挖掘和復(fù)雜條件轉(zhuǎn)化運(yùn)算,第四步規(guī)范表述

一、解題過(guò)程中的三個(gè)重要環(huán)節(jié)方法詳解

01條件啟發(fā)解題手段,結(jié)論誘導(dǎo)解題方向

解題實(shí)踐表明,條件往往預(yù)示可知并啟發(fā)解題手段,結(jié)論則預(yù)告需知并誘導(dǎo)解題方向.可以按照條件列出所有的解題手段表解,根據(jù)結(jié)論寫(xiě)出可能的解題方向,并尋找出它們之間的聯(lián)系,這樣做的另一個(gè)好處是,可以將題目進(jìn)行分解,避免失分

02隱含條件挖掘

對(duì)于條件,一定要用足用夠.解題過(guò)程中的關(guān)鍵之處,往往是題目未明顯寫(xiě)出的,即隱蔽給予的.一方面,解題時(shí)如果遇到“盲點(diǎn)”,可以回過(guò)頭來(lái)分析是否用足用夠條件;另一方面,也只有細(xì)致的審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息,這也說(shuō)明,審題一定不要怕慢.

03復(fù)雜條件轉(zhuǎn)化

一切解題的策略的基本出發(fā)點(diǎn)在于變換轉(zhuǎn)化,即把面臨的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題或者舊題,最終達(dá)到解決原題的目的,常用的策略有熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、特殊化、間接化等策略.

熟悉化策略 :就是將陌生的題目變?yōu)樵?jīng)解過(guò)的比較熟悉的題目,進(jìn)而利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或解題模式,順利地解出原題.可以在分清題目條件和結(jié)論的基礎(chǔ)上,通過(guò)變換題目的條件、結(jié)論及其聯(lián)系上下功夫.

⑴聯(lián)想回憶基本知識(shí)和題型

通過(guò)聯(lián)想回憶,找出現(xiàn)有問(wèn)題和熟悉問(wèn)題之間的相似之處和相同的知識(shí)點(diǎn),充分利用相似問(wèn)題中的方式、方法和結(jié)論,從而解決現(xiàn)有問(wèn)題.

⑵全方位、多角度分析題意

全方位分析題意,即把題目的所有條件都要分析透,并找到各條件間以及條件和結(jié)論間的聯(lián)系,從中找出熟悉的解題手段;多角度分析題意,就是要善于從不同的側(cè)面、不同的角度去認(rèn)識(shí),根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),適時(shí)調(diào)整分析問(wèn)題的視角,找到自己熟悉的解題方向.

⑶恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素

通過(guò)構(gòu)造輔助元素,如構(gòu)造數(shù)列、構(gòu)造圖形或幾何量、構(gòu)造等價(jià)性命題等,改變題目的形式,變陌生題為熟悉題.

簡(jiǎn)單化策略:就是當(dāng)我們面臨的是一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以入手的題目時(shí),要設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡(jiǎn)單、易于解答的小問(wèn)題

⑴尋求中間環(huán)節(jié),挖掘隱含條件

大多數(shù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的題目是由一些簡(jiǎn)單題目經(jīng)適當(dāng)組合并抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的.因此,應(yīng)盡可能從題目的因果關(guān)系入手,尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件,把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題,以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

⑵分類考察討論

某些題目其解題的復(fù)雜性在于它的條件、結(jié)論(或問(wèn)題)包含多種不易識(shí)別的可能情形.對(duì)于這類問(wèn)題,選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn),把原題分解成一組并列的簡(jiǎn)單題,有助于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

⑶簡(jiǎn)化已知條件,恰當(dāng)分解結(jié)論

如果解題的復(fù)雜性來(lái)自于條件或結(jié)論的抽象概括,可以考慮將條件進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理,或嘗試把結(jié)論分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的部分,以便各個(gè)擊破,解出原題.

直觀化策略:就是當(dāng)我們面臨的是一道內(nèi)容抽象、不易捉摸的題目時(shí),要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為形象鮮明、直觀具體的問(wèn)題

⑴圖表直觀

有些數(shù)學(xué)題,內(nèi)容抽象,關(guān)系復(fù)雜,給理解題意增添了因難,使正常的思維難以進(jìn)行到底. 對(duì)于這類題目利用示意圖或表格分析題意,將有助于抽象內(nèi)容形象化,復(fù)雜關(guān)系條理化,發(fā)現(xiàn)解題線索.

⑵圖形直觀

對(duì)某些涉及數(shù)量關(guān)系的題目,直接計(jì)算往往計(jì)算量偏大.這時(shí),可借助函數(shù)圖形或者幾何圖形給題中有關(guān)數(shù)量以恰當(dāng)?shù)膸缀畏治觯哉业胶?jiǎn)捷、合理的解題途徑.

間接化策略,就是當(dāng)我們面臨的是一道從正面入手復(fù)雜繁難,或在特定場(chǎng)合甚至找不到解題依據(jù)的題目時(shí),這時(shí)就需要改變思維視角,從結(jié)論(或問(wèn)題)的反面進(jìn)行思考,以便化難為易解出原題.


樊瑞軍總結(jié):上面給大家講解了解題過(guò)程中的大的方向和原則,但是具體遇到題目后往往需要在這些原則指導(dǎo)下使用具體的手段,比如回顧學(xué)過(guò)的題型,那么具體應(yīng)該掌握好哪些題型?挖掘隱含具體從哪些方面挖掘?轉(zhuǎn)化的時(shí)候不同的考點(diǎn)知識(shí)板塊需要具備哪些具體手段?這就是需要在做題過(guò)程中重點(diǎn)總結(jié)的。

1、針對(duì)題型給家歸納講解了第一層級(jí):高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型300類,第二層級(jí)高考數(shù)學(xué)每個(gè)考點(diǎn)各類題型:高考數(shù)學(xué)核心與變式250類。


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高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型全面突破300類
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