我整理的優(yōu)博數(shù)學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典七大知識體系，系統(tǒng)掌握這些，小升初考試不用愁，很多家長反饋說挺有用的，并向我要了高清原圖，很多家長表示，這個七大體系的典型題總結(jié)的不錯，按照這個框架梳理一遍，孩子小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，哪些題型是沒做過的，哪些題型是做的不好的一目了然。
但也有一些家長反映，這個七大知識體系雖然很全，好像里面有一些類型題并不是課本知識，屬于奧數(shù)培優(yōu)內(nèi)容。自己家孩子水平能力都很普通，現(xiàn)在又雙減了，也不想把孩子培養(yǎng)去參加奧數(shù)競賽，就想要一份只是針對校內(nèi)知識的總結(jié)圖表。
其實(shí)，很多同學(xué)的基礎(chǔ)都不算扎實(shí)，盲目地攀高并不利于他們提升數(shù)學(xué)成績，反倒是會對未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成一定的隱患，所以，我最近結(jié)合課本，把小學(xué)數(shù)學(xué)各個年級的知識點(diǎn)梳理了一遍，做了一系列思維導(dǎo)圖，以知識圖譜的形式，把小學(xué)六個年級所有的知識點(diǎn)都整理了一遍。
這個知識圖譜和七大知識體系不一樣，不是典型題型的羅列，而是知識點(diǎn)的總結(jié)，因此，需要家長根據(jù)孩子目前學(xué)習(xí)的情況認(rèn)真對照，仔細(xì)檢查，做好查漏補(bǔ)缺工作，掌握孩子的學(xué)習(xí)狀況。
一年級的學(xué)習(xí)重點(diǎn)就是認(rèn)識數(shù)，會計(jì)算簡單的加法和減法。對于很多孩子來說，可能一年級的內(nèi)容感覺比較簡單，一些孩子在幼兒園的時候就學(xué)會了數(shù)數(shù)，也掌握了簡單的加法和減法，所以，總體上來說，一年級的內(nèi)容沒有太大的挑戰(zhàn)性。
要說學(xué)習(xí)內(nèi)容的難點(diǎn)，我認(rèn)為是退位減法，這個問題實(shí)際上困擾了相當(dāng)多的孩子，即使上了四年級，仍然有一些孩子在計(jì)算退位減法時，做的依然很慢，而且錯誤率很高，不過現(xiàn)實(shí)中好像很多家長都把注意力集中在孩子的乘法學(xué)習(xí)上，實(shí)際上乘法的錯誤率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于退位減法，因?yàn)槌朔ㄊ潜诚聛淼?，這個我們在二年級部分會有說明。
一年級的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)以引導(dǎo)和規(guī)范為主，平時帶孩子逛超市時，讓孩子記下商品的價格，和孩子一起做一下簡單的加減法，潛移默化中訓(xùn)練孩子的計(jì)算能力。
每天做一篇口算題卡，注意一定要計(jì)時，還要檢查正確率，有心的家長還會總結(jié)孩子在哪些地方會經(jīng)常出錯，并有針對性的進(jìn)行補(bǔ)充練習(xí)，不過這樣的家長鳳毛麟角。
市面上有一些口算題卡，題目設(shè)置得還不錯，問題是無法尋找找到孩子計(jì)算的薄弱環(huán)節(jié)，并無法給出針對性的補(bǔ)充練習(xí)，我正在琢磨做這么一款產(chǎn)品，給我一點(diǎn)兒時間，做出來會跟大家介紹的。
二年級數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是計(jì)算，具體的說就是乘法和除法的計(jì)算。
雖然二年級還涉及到一些100以內(nèi)加法的計(jì)算，這些內(nèi)容同樣重要，但二年級數(shù)學(xué)的重點(diǎn)依然是乘法和除法。
對于二年級學(xué)生來說，一定要把九九乘法表背得滾瓜爛熟，不是僅僅會正著背，而是對任何一個九九乘法表內(nèi)的數(shù)字，它的來源要非常的清楚。比如我說28，那么學(xué)生要立刻想到四七二十八，我說末位是3，那學(xué)生要立刻想到七九六十三。
很多家長和學(xué)生眼中的九九乘法表是這樣的：
其實(shí)，在一些學(xué)霸的眼里，它是這樣的：
甚至是這樣的：
乘法其實(shí)比較好學(xué)，背就行了，關(guān)鍵是如何去背，很多同學(xué)就是按照九九乘法表的次序背，這樣做確實(shí)背下來了，但做題的時候不太管用，遇到豎式算式謎問題，基本上就繳槍了，所以我總結(jié)了背九九乘法表的方法（想給三年級的孩子背大九九乘法口訣，以提高他的運(yùn)算速度，這樣做有沒有用？），不僅要按照次序背，還要對其中一些特殊數(shù)字重點(diǎn)關(guān)注，對學(xué)有余力的孩子，家長也可以引導(dǎo)他們?nèi)ケ骋幌麓缶啪懦朔ū?，這個量看起來有點(diǎn)兒大，但其實(shí)把常見的一些數(shù)字去掉后，背誦的量也比較有限，大九九乘法表不需要在二年級就背下來，只是引導(dǎo)孩子去掌握，在做題的過程中慢慢去背，小學(xué)畢業(yè)前能把大九九背下來就已經(jīng)非常不錯了。
真正的難點(diǎn)在于除法，本質(zhì)上除法是乘法的逆運(yùn)算，乘法熟練了除法就好辦了，但實(shí)際上，很多孩子乘法不熟練，這又回到剛才的問題，學(xué)生會正著背乘法表，但反過來，比如28是誰乘以誰得出來的他就摸不到頭腦了，問題不是四七二十八他不會，而是他對28是由誰乘出來的不熟悉，這個問題不解決，除法就很難有所突破。
方法其實(shí)很簡單，就是多練，但要有針對性地練。
我給學(xué)生的要求是，每天一頁口算題卡，每張題卡都要計(jì)時，都要看正確率，如果正確率很低，比如50題錯了2題以上，那么多錯的部分，錯一題罰5題。堅(jiān)持兩個月以上的，計(jì)算能力都有很明顯的提升。
對于一二年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我認(rèn)為：
一是要興趣引導(dǎo)。興趣是最好的老師，對于初學(xué)數(shù)學(xué)的孩子來說，興趣更是引他們?nèi)腴T的良師益友，家長可以引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，并鼓勵他們嘗試解決一些生活中的小問題。
二是要夯實(shí)基礎(chǔ)。計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對于一二年級的孩子來說，其他的內(nèi)容都沒有計(jì)算重要，家長要訓(xùn)練孩子每日一練，一定量的訓(xùn)練才能保證計(jì)算能力過關(guān)，只有計(jì)算過關(guān)了，才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)更深刻的數(shù)學(xué)問題。
三是要規(guī)范習(xí)慣。低年級以規(guī)范學(xué)習(xí)習(xí)慣為主，習(xí)慣養(yǎng)成是小學(xué)生最重要的任務(wù)，我們常說要學(xué)會數(shù)學(xué)思維，如果沒有好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，數(shù)學(xué)思維都是空中樓閣。
對于普通的孩子來說（很多家長都認(rèn)為自己的孩子不是普通的孩子，但實(shí)際上只有不到1%的孩子不普通，絕大多數(shù)孩子都是普娃），千萬不要過早的學(xué)習(xí)較難的奧數(shù)知識，學(xué)習(xí)奧數(shù)本身沒有錯，了解一下，開拓一下視野都是可以的，但過早的接觸較難的奧數(shù)題目，只會嚴(yán)重的打擊孩子的自信心，這一點(diǎn)家長們切記！
三年級學(xué)習(xí)的內(nèi)容明顯增多，幾乎每一項(xiàng)都要認(rèn)真對待，否則后續(xù)的學(xué)習(xí)會很成問題。
一、計(jì)算
主要是大數(shù)的計(jì)算，包括大數(shù)的加減法，兩位數(shù)乘以兩位數(shù)，除數(shù)是一位數(shù)的除法等等。
二、圖形
包括長方形和正方形的周長，面積基礎(chǔ)知識，一定要區(qū)分開來周長和面積，還要重點(diǎn)注意單位（周長是米，面積是平方米）
三、倍數(shù)
倍數(shù)這個知識點(diǎn)不是很難，但到實(shí)際做題時，很多學(xué)生會搞反，就是明明我是你的4倍，結(jié)果孩子理解成你是我的4倍。由倍數(shù)關(guān)系會折騰出一系列讓人頭疼的應(yīng)用題，比如和倍問題，差倍問題，和差倍問題，典型的就是年齡問題。
計(jì)算問題的方法無他，就是多練。我發(fā)現(xiàn)很多孩子在做豎式算式謎問題時，找不到解題的突破口，原因竟然是他們并不知道各個位置上的數(shù)字是如何得來的，有的位置上的數(shù)是落位落下來的，有的則是兩個乘數(shù)相乘得到的積，這就說明相當(dāng)一部分孩子對兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的算式規(guī)則掌握的不扎實(shí)，相當(dāng)一部分家長一點(diǎn)兒也不重視計(jì)算，他們關(guān)注的點(diǎn)很多都在所謂是數(shù)學(xué)思維上，說實(shí)話，小學(xué)你不學(xué)奧數(shù)的話，根本就扯不到數(shù)學(xué)思維好吧。
圖形問題的學(xué)習(xí)方法我覺得除了多看熟悉題型外，還要有等價的觀念，比如做周長問題，我們就經(jīng)常需要學(xué)生掌握平移的思想，把一段線段平移到另外一個地方去，線段的長度是不變的，圖形周長當(dāng)然不變，但通過平移，把原圖形的周長計(jì)算等價的變成了新圖形的周長計(jì)算，往往有一種柳暗花明的感覺。
倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題是小學(xué)三年級的一個學(xué)習(xí)重點(diǎn)和學(xué)習(xí)難點(diǎn)，對這種題很多同學(xué)一籌莫展，實(shí)際上，解決和差倍問題的一個好方法就是畫線段圖，通過線段圖把題目中的數(shù)量關(guān)系、邏輯關(guān)系全部梳理清楚，并且用線段的長度來表示數(shù)量的大小，通過圖形把題目的邏輯關(guān)系展現(xiàn)出來，這個是三年級學(xué)生需要重點(diǎn)加強(qiáng)的一個解題技能。
畫線段圖的技巧是：先找到題目中最小的量，以此為最小線段，即一份，然后根據(jù)題目中的描述，依次把其他量用線段表示出來，然后再通過線段之間的長度關(guān)系，通過加減乘除分析解出最小一段，也就是一份所代表的數(shù)量，進(jìn)而把其他的量全部求出來。
四年級學(xué)習(xí)的重點(diǎn)一個是圖形問題，包括平行四邊形，梯形，三角形，以及圖形的對稱等等，另一個就是小數(shù)和運(yùn)算定律，也就還是計(jì)算問題，再有就是行程問題。
一、圖形
四年級的圖形問題雖然不怎么涉及面積求解，但由于涉及到很多種圖形，每一種圖形的特性都需要扎實(shí)掌握，這是為五年級學(xué)習(xí)多邊形面積打好基礎(chǔ)。這里我特別要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)就是，對平移，對稱等知識，很多學(xué)生覺得簡單，但做題的效果卻不好。
二、小數(shù)計(jì)算
小數(shù)的計(jì)算和整數(shù)的計(jì)算，從本質(zhì)上來看沒有多少差別，但是由于小數(shù)點(diǎn)的介入，使得整個算式看起來復(fù)雜很多，這就需要學(xué)生對數(shù)位對齊這個要求一定要認(rèn)真對待，否則小數(shù)計(jì)算的結(jié)果會五花八門的。
運(yùn)算定律我本來是不太想講的，但是從實(shí)際的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，相當(dāng)一部分學(xué)生這方面的內(nèi)容掌握得并不好，這就直接導(dǎo)致后續(xù)甚至是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難，小升初考試中，涉及到的一些計(jì)算往往是以巧算的形式出現(xiàn)的，而這些巧算方法基本上就是通過各種運(yùn)算律，把算式中的數(shù)字進(jìn)行重新組合，形成易于計(jì)算的形式。
三、行程問題
四年級介紹了路程，時間，速度之間的關(guān)系，正式引入了行程問題。課本上的行程問題并不是很難，但縱觀整個小學(xué)數(shù)學(xué)，我認(rèn)為行程問題是最難的最復(fù)雜的問題（如果考慮奧數(shù)競賽，數(shù)論問題排第一，否則行程問題排第一），而且是小升初考試的必考題，任何一個地區(qū)的小升初試卷里都會出現(xiàn)行程問題，這類題必須要認(rèn)真對待。
圖形問題的學(xué)習(xí)技巧我認(rèn)為還是建立圖感，對圖形的敏感性要加強(qiáng)，具體怎么做？直白點(diǎn)兒說還是多看，見得多了就熟悉了。
但是對四年級的圖形問題，雖然涉及到的計(jì)算并不是很多，但也有一些基礎(chǔ)概念基本公式的運(yùn)用，因此，就特別需要強(qiáng)調(diào)對概念的理解問題。
到了五六年級，我經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)在計(jì)算的時候公式使用錯誤，要么是公式寫錯，要么是在不恰當(dāng)?shù)牡胤接昧瞬磺‘?dāng)?shù)墓剑傊?，面積問題會出現(xiàn)各種意想不到的情況。追本溯源的話，還是對這些概念理解得不透徹，甚至是錯誤的。
對圖形問題的求解，我有一個好的解題思路，那就是逆推，從問題出發(fā)，而不是從條件出發(fā)去思考。
很多類型的題目都是從給出的條件出發(fā)來解決問題，比如題目給出了小明的年齡，爸爸的年齡，那么我們應(yīng)該從這兩個年齡以及其他的一些條件來梳理幾個量之間的關(guān)系。
但是圖形問題的解法，我一般會告訴孩子，題目求什么是你解決問題的出發(fā)點(diǎn)，比如題目問OE等于多少？你觀察一下圖形，發(fā)現(xiàn)如果我能知道DE的長度，就可以求出OE的長度，這就是一個等價轉(zhuǎn)換的過程。
孩子順著這個思路會想到，如果我知道三角形ADE的面積就好了，因?yàn)槲抑浪牡?，這樣就可以順著求出它的高DE，你看，這個問題就轉(zhuǎn)換成求三角形ADE的面積了，這個時候我們再來看題目的條件，會發(fā)現(xiàn)利用題目給的條件，能夠很輕松的求出三角形ADE的面積，這樣，這道題就搞定了。
小數(shù)計(jì)算問題的技巧除了熟能生巧之外，數(shù)位對齊是很關(guān)鍵的，由于整數(shù)計(jì)算的影響，很多孩子會將最右側(cè)一位對齊，實(shí)際上，小數(shù)加減法計(jì)算，需要對齊的數(shù)位是小數(shù)點(diǎn)，只有從這個位置上對上了，計(jì)算的結(jié)果才是正確的，這一點(diǎn)卻往往被孩子們忽略。
到了四年級，很多家長開始忽視計(jì)算的重要性，這也很正常，因?yàn)楹⒆釉趹?yīng)用題上出現(xiàn)了失分，一些應(yīng)用題甚至家長也無法做出來，所以家長會讓孩子將更多的精力用在解應(yīng)用題上，很多家長也跟我說，要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)孩子對數(shù)學(xué)題目的理解。
這種做法也不能說是錯誤的，但基礎(chǔ)不牢地動山搖，計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，四年級雖然還是加減乘除，但參與運(yùn)算的數(shù)字已經(jīng)不是整數(shù)了，而是小數(shù)，看起來變化不大，但孩子如果不經(jīng)過系統(tǒng)的訓(xùn)練，持續(xù)的訓(xùn)練，在這個環(huán)節(jié)出問題也是經(jīng)常發(fā)生的事。
四年級的行程問題不會涉及分?jǐn)?shù)比例關(guān)系，主要是梳理路程，速度和時間之間的關(guān)系，利用基本公式求解這類問題。在解題的過程中，我一般是要求學(xué)生畫出線段圖，因?yàn)榫€段圖方法是有效解決行程問題非常適合的方法，線段圖中的線段長度本身就可以表示為路程，根據(jù)題意將不同情況下的路程畫出來，根據(jù)線段長度關(guān)系比照著，很容易就能列出算式，進(jìn)而求解行程問題。
對于三四年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我認(rèn)為：
在基礎(chǔ)比較牢固的條件下，可以結(jié)合孩子的實(shí)際適當(dāng)?shù)刈鲆恍┨嵘Ｒ簿褪强梢宰鲆恍┧季S數(shù)學(xué)方面的題目，拓展一下孩子的視野，看一看奧數(shù)培優(yōu)類的題目，比如高思數(shù)學(xué)課本和高思數(shù)學(xué)競賽導(dǎo)引，奧數(shù)教程（小藍(lán)本），甚至學(xué)而思大通關(guān)（大白本）。
三四年級比較強(qiáng)調(diào)倍數(shù)的運(yùn)用，但實(shí)際上這兩年時間是孩子成長發(fā)育的一個很關(guān)鍵的時期，可以充分利用這段時間較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)一下奧數(shù)入門知識，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)孩子舉一反三。比如同樣是平均數(shù)問題，如果做深入的學(xué)習(xí)，孩子將會掌握運(yùn)用平均數(shù)知識解決六年級濃度問題的巧妙辦法。
如果孩子的基礎(chǔ)不牢固，切忌盲目學(xué)習(xí)奧數(shù)，老老實(shí)實(shí)回去做口算，把計(jì)算問題完全搞定，然后多培養(yǎng)孩子閱讀，對文字的理解能力要上升一個維度，這樣才能對基礎(chǔ)的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題有一個清晰的認(rèn)識，這對他解決應(yīng)用題有非常大的幫助，而不是到處報班學(xué)一些他掌握不了的東西，這些東西到了五年級他都會忘掉的。
相比前四年，五年級的內(nèi)容要豐富得多，每個知識點(diǎn)都不能忽視，每個知識點(diǎn)背后的習(xí)題都有一定的難度，挑重點(diǎn)說的話，我認(rèn)為要學(xué)好一下幾點(diǎn)。
一，面積
面積問題是小升初常考題型，必須高度重視，而且初中數(shù)學(xué)以幾何為主，雖然初中數(shù)學(xué)的幾何是幾何證明題，不是面積求解題，但學(xué)好面積，對熟悉圖形，建立圖形思維有非常大的影響。
二、分?jǐn)?shù)
包括分?jǐn)?shù)的加減法，以及由分?jǐn)?shù)關(guān)系引發(fā)的各種應(yīng)用題。分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，小升初考試特別是擇校考中的分?jǐn)?shù)計(jì)算問題難度一般都不低。分?jǐn)?shù)關(guān)系應(yīng)用題的考察范圍非常廣，比例份數(shù)應(yīng)用題經(jīng)常出現(xiàn)在行程問題，工程問題，甚至經(jīng)濟(jì)問題中。
三、方程
在小學(xué)低年級，我一直強(qiáng)調(diào)不要提前學(xué)方程，不要用方程的方法求解應(yīng)用題，但是到了五年級以后，學(xué)生要迅速轉(zhuǎn)變思維，善于運(yùn)用方程求解應(yīng)用題，因?yàn)橐环矫婷鎸π∩蹩荚?，方程求解方法簡潔明了，什么行程問題，工程問題，雞兔同籠，牛吃草，經(jīng)濟(jì)問題統(tǒng)統(tǒng)可以用方程法迅速搞定，另一方面，到了初中，如果不用方程而是用算術(shù)方法，很多題要么非常繞，要么根本弄不出來。
四、因數(shù)倍數(shù)
因數(shù)倍數(shù)屬于初等數(shù)論的內(nèi)容，校內(nèi)考的不是很難，但在小升初的考試中，如果想把試卷的難題提升一下，因數(shù)倍數(shù)是一個“重災(zāi)區(qū)”，所以想在小升初考試中拿高分，或者想訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，因數(shù)倍數(shù)必須重視起來。
五、長方體和正方體
長方體和正方體是小升初?？嫉膬?nèi)容，這個一定要重視起來，這類問題包括表面積的求解，還有體積的求解，難度并不會很大，但是失分率挺高的。
面積問題我在上文中有闡述，這里不再贅述。
分?jǐn)?shù)的計(jì)算非常有賴于訓(xùn)練，同時，也需要對特殊數(shù)字足夠敏感。五年級的分?jǐn)?shù)加減法，很可能會出現(xiàn)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)計(jì)算，這類題是小升初考試中的?？?，我認(rèn)為這種題的所謂解題技巧就是：做一遍。
分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的題目如果是第一次給孩子做，我這邊的情況是，幾乎沒有孩子能做出來，但一旦他做過一遍后，這類題基本上就有思路了，多練習(xí)幾遍，這類題就能完全搞定，原因也相當(dāng)簡單，就是這類題從分解來看是很巧妙的，所以孩子第一次做很可能沒有思路，但這類題的一個特點(diǎn)是，數(shù)字來來回回就那么幾個數(shù)，考試時的題目很可能就是孩子做過的原題，所以，見識題型非常重要。
對分?jǐn)?shù)類應(yīng)用題的求解，我的觀點(diǎn)是要么用線段圖的方式，畫出各個量之間的份數(shù)關(guān)系，通過題目給出的邏輯關(guān)系，再結(jié)合線段圖給出的數(shù)量關(guān)系求解此類問題。
要么就結(jié)合方程，按照份數(shù)設(shè)x，比如A是B的4/5，不要設(shè)A為x，直接設(shè)A為4x，則B為5x，利用份數(shù)關(guān)系列出方程，求解方程并解決問題。
方程的學(xué)習(xí)非常有賴于學(xué)生的抽象能力，這個能力實(shí)際上在二年級的等量代換單元就進(jìn)行了訓(xùn)練，三年級經(jīng)?？嫉暮筒顔栴}，本質(zhì)上就是系數(shù)是1的二元一次方程組的求解，是一種最簡單的方程形式，如果二年級的時候基礎(chǔ)打的比較牢固，方程的求解是不存在問題的。
在方程求解中，書本上給出了各種情況的分類，比如去括號法求解方程，通分法或者去分母法求解方程，還有所謂交叉相乘的方法求解方程，這樣的分類當(dāng)然沒有錯，而且將問題進(jìn)行類別劃分，有助于簡化問題。
但我在教學(xué)的過程中，比較喜歡逆向思維，從已知推未知，用這樣的思想去思考如何去解方程，而不是死記硬背這么幾種類型，如果有了對解決問題整體上方向上的思考路徑的話，即使出現(xiàn)了一種全新的，學(xué)生沒有見過的方程類型，他還是能夠做到舉一反三，自己把方程解出來。
因數(shù)和倍數(shù)問題，主要是求公因數(shù)和公倍數(shù)，核心是質(zhì)因數(shù)分解，這個怎么分解有好幾種辦法，短除法，輾轉(zhuǎn)相除法等等，本質(zhì)上是整除和求余的內(nèi)容，我在講的時候當(dāng)然也會按照書上的方法進(jìn)行分類解答，但核心一定要讓孩子明白，因數(shù)倍數(shù)問題是除法問題，要好好想一下自己在二年級下學(xué)期學(xué)習(xí)除法的時候，是怎么理解除法的（除法的本質(zhì)是分配），為什么會出現(xiàn)同余的情況，只有讓孩子明白了這些，這類題才能做得出，做得對。
長方體和正方體問題，除了把公式記熟之外，還要有“投影”的觀念，很多題目求表面積，看起來很復(fù)雜，如果能通過三視圖的觀察，直接把某一個方向上的表面積之和變成一個整體圖形的面積求解，問題就迎刃而解了。
一、分?jǐn)?shù)計(jì)算
六年級引入了分?jǐn)?shù)的乘除法，從算式來看，分?jǐn)?shù)乘除法是要比分?jǐn)?shù)加減法簡單的，但實(shí)際出的題目會難倒一部分學(xué)生。
二、比例應(yīng)用題
這實(shí)際上包括了好幾種類型的題目，比如基于分?jǐn)?shù)的倍數(shù)（份數(shù)）應(yīng)用題，比例關(guān)系應(yīng)用題，以及百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等等。從形式上來看，這類題可以表現(xiàn)為工程問題，也可以表現(xiàn)為濃度問題，經(jīng)濟(jì)問題，甚至是行程問題，而這幾種問題都是小升初考試的常客，且難度不低。
三、圓、圓柱和圓錐
六年級涉及到了很多圖形方面的知識，這是給初中做好鋪墊，畢竟初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)就是幾何。
圓的面積是考察的重點(diǎn)，但考試時往往不會簡單的考圓的面積，而是幾個圖形組合形成的復(fù)雜圖形，里面有圓（有時僅僅是有圓的雛形），需要孩子們認(rèn)真思考才能解決。
圓柱和圓錐考側(cè)面展開圖會比較多，要清楚這兩個圖形的側(cè)面展開圖是什么樣的，是怎么展開的，頭腦中要有相應(yīng)的圖像。
另外，容積問題不容小覷，它往往和圓柱的體積問題結(jié)合在一起考察，在一些地方的小升初考試中，經(jīng)常出現(xiàn)這類復(fù)雜的體積求解問題。
分?jǐn)?shù)計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的一個難點(diǎn)，我的建議是買幾套當(dāng)?shù)貧v屆小升初考題，把上面的計(jì)算部分好好做一遍，畢竟這類題特點(diǎn)也很鮮明，做過的就會做，沒見過的考試的時候現(xiàn)場做其實(shí)是很難搞定的。
對于比例應(yīng)用題，我是強(qiáng)烈建議用方程來求解的。實(shí)際上這類題有很多巧妙的方法，也有很多鍛煉數(shù)學(xué)思維的思考方式，但是，對于一個六年級的小學(xué)生，先把題目做出來，在小升初考試中得到必要的分?jǐn)?shù)是最重要的，所以，我一直要求學(xué)生能用方程就用方程，因?yàn)榉匠糖蠼膺@類題簡直就是量身定做的。
對小學(xué)數(shù)學(xué)題來說，一般的，問什么設(shè)什么，基本上都能搞定，在設(shè)未知數(shù)時，要設(shè)最小的那個量為x，而不要設(shè)別的量為x，因?yàn)檫@樣很容易搞出來一些分?jǐn)?shù)，算式也不好列，計(jì)算也容易出錯。
有的老師喜歡教孩子用十字交叉的方法解濃度問題，客觀的說，一些題目這樣做會做的非常快，但這對學(xué)生理解濃度問題的解法是有一定的要求的，我還是建議學(xué)生用方程求解濃度問題，雖然每道題做的都不是那么的簡單明快，但好在思路清晰，總是能在不花費(fèi)太多時間的情況下把題做出來，這樣就行了。
至于圓、圓柱和圓錐問題，對這種幾何問題一定要用“等價”的思想，把圖形做一個轉(zhuǎn)換，比如圓柱體容器內(nèi)插入一個鐵棍，水位上升了多少，這種題就需要充分理解鐵棍的體積其實(shí)就是擠壓上升的水的體積，通過等量代換的方式，搞定這種復(fù)雜問題。
對于五六年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我認(rèn)為：
如果不是那1%的學(xué)生，大家還是回歸校內(nèi)回歸課本，先把小升初考試應(yīng)付下來再說，不要去追求那些過偏過難的題目，把校內(nèi)基礎(chǔ)學(xué)扎實(shí)，學(xué)有余力的話，可以適當(dāng)?shù)奶崆皩W(xué)一點(diǎn)兒初中數(shù)學(xué)，也算是為初中數(shù)學(xué)打一個基礎(chǔ)。
如果有擇?？己头职嗫夹枨蟮脑挘ㄗh做一下你所在地區(qū)歷年真題，特別是分班考真題，因?yàn)楫厴I(yè)考試試卷一般來說都很簡單，參考價值并不大，如果本地的真題不好找，我推薦做一下四川省、湖南省或者陜西省的套卷，有一定的難度，但還不至于到奧數(shù)競賽的水平，其他省的題目有點(diǎn)兒簡單了。
