前言
很久沒有在平臺上發(fā)文了，疫情在家期間寫了此文，已經(jīng)在《中學(xué)生數(shù)學(xué)》11月下半月發(fā)表，今天在平臺上登出，請您不吝賜教。
正文
在幾何學(xué)發(fā)展的歷史長河中，許多經(jīng)久不衰的平面幾何名題，猶如一顆顆閃爍的明珠，璀璨奪目，光彩耀人，梅內(nèi)勞斯定理就在其中，今天簡單介紹一下梅內(nèi)勞斯定理以及精彩的證明方法.
梅內(nèi)勞斯（Menelaus）是古希臘的數(shù)學(xué)家，他在自己所著的《球面學(xué)》中的第三冊記錄了這個定理，這個定理最初用來證明一條球面三角基本定理的引理[1]，我們現(xiàn)在所說的“梅內(nèi)勞斯定理”主要是指平面三角形的“梅內(nèi)勞斯定理”，如下：
本定理有逆定理：
逆定理在證明三點共線方面有廣泛的應(yīng)用，它的證明在這里就不做說明了，同學(xué)們可以閱讀黃家禮的《幾何明珠》[2]或者張奠宙的《中學(xué)幾何研究》[3]，下面想著重從多個角度探索梅內(nèi)勞斯定理的證明方法.
1構(gòu)造平行線，實現(xiàn)比例線段轉(zhuǎn)化
上面的14種方法，我們發(fā)現(xiàn)有八種是比較簡單的，六種是比較難的.之所以簡單就是因為我們在添加輔助線的時候，直接構(gòu)造出與題目相關(guān)的兩個或三個基本圖形；六種比較難的就是我們構(gòu)造基本圖形中與題目中線段比直接相關(guān)只有一個，為問題的轉(zhuǎn)化帶來不便.給我們的啟示：在添加輔助線的時候，一定要圍繞著已知條件的結(jié)構(gòu)特征，并注意將條件直接的轉(zhuǎn)化，如果轉(zhuǎn)化的徹底，往往題目就能更容易解決.相反，如果轉(zhuǎn)化的不徹底，或者所添加的輔助線破壞了原有題目中一些良好的結(jié)構(gòu)，可能給我們的解題帶來很大的困難.當(dāng)然線段比的相關(guān)問題還可以從面積的角度去思考，介紹下面的兩種方法：
2運用共邊定理，實現(xiàn)面積比和線段比轉(zhuǎn)化
上述的兩種方法通過面積巧妙的轉(zhuǎn)化了線段的比，都用到了共邊定理[5]，關(guān)于這類方法有興趣的同學(xué)們可閱讀張景中院士所著的《仁者無敵面積法》一書.
本題蘊含著許多基本的數(shù)學(xué)思想方法 : 數(shù)形結(jié)合思想、字母表示數(shù)思想 ,方程思想，構(gòu)圖思想和轉(zhuǎn)化思想等，我們在平時解題中要從構(gòu)建基本圖形等不同角度思考添輔助線的方法，結(jié)合數(shù)學(xué)基本思想方法梳理、反思添輔助線的來龍去脈，優(yōu)化解題方法，積累自己的解題經(jīng)驗，久而久之能力就會提高，添加輔助線的“法門”將被找到，同學(xué)們就會從“以題論題”進化到 “以題論法”， 再從“以題論法”升華到“以題論道”.
參考文獻
[1]沈從文，楊清桃.幾何瑰寶（上）[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2016:34-43.
[2]黃家禮.幾何明珠[M].北京：國家行政學(xué)院出版社，2014：37-46.
[3]張奠宙，沈從文.中學(xué)幾何研究[M].北京：高等教育出版社，2006：58-59.
[4]張宏偉. 淺談2010上海中考數(shù)學(xué)壓軸題的解法[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)，2010，10：43-44.
[5]張景中，彭翕成.仁者無敵面積法[M].上海：上海教育出版社，2014：40-41.
[6]張景中.幾何新方法和新體系[M].北京：科學(xué)出版社，2015：35-36.
[7]VICTOR J.KATZ，李文林等譯.數(shù)學(xué)史通論（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2006:120-123.
初中數(shù)學(xué)解法研究
不知不覺“初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解法研究”已經(jīng)走過六個年頭了，最近很少更新文章，以后會多更新些，在此感謝一路陪伴的讀者，更要感謝我的學(xué)生，因為你們是最靚的風(fēng)景：接天蓮葉無窮碧，映日荷花別樣紅！
