創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。
一、創(chuàng)新的基礎(chǔ)：學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》課程總目標(biāo)強(qiáng)調(diào)：“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)?！蹦繕?biāo)不僅強(qiáng)調(diào)“分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”，而且重視“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”，這是課程目標(biāo)的發(fā)展，重視創(chuàng)新，重視學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。
“問(wèn)題”是創(chuàng)新的起點(diǎn)，是數(shù)學(xué)研究的核心。提出問(wèn)題是創(chuàng)新式教學(xué)的重要標(biāo)志，是研討式教學(xué)的重要組織方式，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要形式，是提高學(xué)生問(wèn)題解決能力的重要方法，是探測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的重要渠道，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)氣質(zhì)的重要手段。數(shù)學(xué)的發(fā)展展示著數(shù)學(xué)創(chuàng)新，而數(shù)學(xué)創(chuàng)新始于數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出，因而，數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出成了數(shù)學(xué)發(fā)展的源頭。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題時(shí)，學(xué)生不但能獲得一些基本的能力和方法，而且也會(huì)形成一種創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力是指學(xué)生從數(shù)學(xué)情境出發(fā)，從數(shù)學(xué)的角度主動(dòng)參與，積極思維，自由探索，敢于質(zhì)疑和猜想，大膽提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)研究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種創(chuàng)造性思維特征和心理特征。對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題水平的考查可以從以下幾個(gè)方面展開：?jiǎn)栴}的數(shù)量——思維的流暢性；問(wèn)題的種類——思維的靈活性；問(wèn)題的新穎性——思維的獨(dú)創(chuàng)性。
二、創(chuàng)新的核心：獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考
獨(dú)立思考是指人們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐中自主運(yùn)用自己的頭腦進(jìn)行能動(dòng)思維的過(guò)程，即在堅(jiān)持觀察客觀事物的基礎(chǔ)上充分發(fā)揮主體的自主意識(shí)和自主能力獨(dú)立地、能動(dòng)地思維、認(rèn)識(shí)的過(guò)程，是指不仰仗他人意志，不受他人干擾，自主地對(duì)某個(gè)問(wèn)題進(jìn)行較為深刻而周密的思維活動(dòng)。獨(dú)立思考能力是一種綜合能力，它表明個(gè)體善于擺脫思維的盲目性，能面對(duì)不同的情境、運(yùn)用不同的思維方式、方法和技巧獨(dú)立地提出問(wèn)題，獨(dú)立地、創(chuàng)造性地進(jìn)行研究，獨(dú)立地探索解決問(wèn)題的新途徑。思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的方式或結(jié)果新穎、獨(dú)特，具有創(chuàng)造性，能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，勇于創(chuàng)新，敢于突破常規(guī)的思考方法和解題程式，大膽提出新的見(jiàn)解和采用新的方法。
開發(fā)學(xué)生智力的關(guān)鍵在于啟發(fā)學(xué)生靈活地進(jìn)行思考，不斷地提高學(xué)生的思維能力，老師的講解不只是讓學(xué)生獲得知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考。學(xué)生思維能力發(fā)展得越好，學(xué)習(xí)能力就越高，教學(xué)效果也就越好。
三、創(chuàng)新的重要方法：歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證
史寧中指出：“在數(shù)學(xué)教育中，無(wú)論從時(shí)間上還是內(nèi)容上都應(yīng)當(dāng)對(duì)歸納推理給予足夠的重視，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐漸感悟這種推理模式的自然屬性。”這是一種“創(chuàng)新”所依賴的推理模式。小學(xué)階段歸納概括包括以下兩個(gè)方面：從特例問(wèn)題到猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，即從特殊到一般的思維過(guò)程；驗(yàn)證，即檢驗(yàn)猜想正確性的思維過(guò)程。
由歸納概括所得到的結(jié)論具有或然性，因而，驗(yàn)證結(jié)論就成為認(rèn)識(shí)過(guò)程中不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)。驗(yàn)證結(jié)論包括在更大的范圍內(nèi)尋找特例，特例檢驗(yàn)一般會(huì)出現(xiàn)兩種情形：其一，繼續(xù)出現(xiàn)支持猜想的特例；其二，出現(xiàn)不支持猜想的特例，即出現(xiàn)了否定猜想的反例，此時(shí)猜想被推翻。
作者：范文貴，摘自《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解析與教學(xué)指導(dǎo)叢書 新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo) · 小學(xué)數(shù)學(xué)》。
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