看點(diǎn) 數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，是時代發(fā)展的重要基石。在諸多數(shù)學(xué)競賽中，如何才能做到有的放矢？為此，外灘教育邀請了我們的老朋友：卡內(nèi)基梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)教授、美國奧數(shù)隊教練羅博深，為讀者們介紹中美數(shù)學(xué)競賽的差異點(diǎn)，以及美國數(shù)學(xué)競賽有哪些類別與體系。羅教授也明確了老師、學(xué)生與家長在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，幫助中國學(xué)生更準(zhǔn)確快速地提升數(shù)學(xué)能力，備戰(zhàn)數(shù)學(xué)競賽。
文丨程陶然 編丨Travis
7月20日凌晨，中國奧數(shù)代表隊與美國隊并列拿下第六十屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）的團(tuán)體冠軍。
時隔四年，中國隊再次登頂數(shù)學(xué)界的奧林匹斯，這一喜訊也將數(shù)學(xué)競賽又一次推到了教育話題的風(fēng)口。
2019年IMO前11名國家的成績
數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，是家長間繞不開的熱門話題，外灘君回想童年，華羅庚、陳景潤等數(shù)學(xué)家的故事，以及耳熟能詳?shù)拿裕骸皩W(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”，都在不斷地激發(fā)孩子們對數(shù)學(xué)的興趣。
在21世紀(jì)的今天，數(shù)字時代的到來，大數(shù)據(jù)與人工智能的勃興無不是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，想要適應(yīng)MIT教授尼葛洛龐帝筆下以信息技術(shù)和計算機(jī)為基礎(chǔ)的數(shù)字化生活，必然不能缺少數(shù)學(xué)這一基礎(chǔ)學(xué)科，這也對個人的數(shù)學(xué)能力提出了更高的要求。
一直以來，中國家長都把奧數(shù)，作為在課本之外提升孩子數(shù)學(xué)能力與升學(xué)的重要途徑，全民奧數(shù)的浪潮也始終熱度不減。
AMC和AIME等美國數(shù)學(xué)競賽，近年來也紛紛在中國開設(shè)考點(diǎn)，許多美國名校也將數(shù)學(xué)競賽成績，視為申請的一大指標(biāo)。參加美國奧數(shù)比賽，成為孩子們提升自身數(shù)學(xué)能力與申請美國名校的新方向。
MIT本科申請時可填寫數(shù)學(xué)競賽成績
然而對于國內(nèi)的初高中學(xué)子而言，美國數(shù)學(xué)競賽可謂猶抱琵琶半遮面，往往難以睹其真容，缺乏必要的了解使得針對美國數(shù)學(xué)競賽的學(xué)習(xí)、準(zhǔn)備變得很困難，因而只能望而卻步。
如何揭開這層神秘的面紗，成了家長和孩子共同的疑惑。
為此，外灘君請到了美國國家奧數(shù)隊主教練、帶領(lǐng)美國奧數(shù)代表隊四度拿下IMO團(tuán)體冠軍的羅博深教授。
在下文中，羅教授將為大家講解：美國數(shù)學(xué)競賽的體系、類別；中美數(shù)學(xué)競賽有何差異；國內(nèi)考生又該如何提升數(shù)學(xué)能力、備戰(zhàn)美國競賽等。
外灘教育的老朋友：羅博深教授
雙軌并行的美國數(shù)學(xué)競賽體系
談及美國的數(shù)學(xué)競賽體系，羅教授首先介紹了由美國數(shù)學(xué)協(xié)會（AMA）所舉辦的一系列競賽，即美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）、美國數(shù)學(xué)邀請賽（AIME）以及美國數(shù)學(xué)奧林匹克（USAMO）。
這一系列的賽事是美國數(shù)學(xué)競賽體系中，規(guī)格最高、參賽人數(shù)最多、范圍最廣，同時也是區(qū)分度與公信力最強(qiáng)的賽事系列，肩負(fù)著為IMO美國代表隊進(jìn)行成員選拔的功能。
目前，國內(nèi)學(xué)生可以通過國內(nèi)的考點(diǎn)進(jìn)行報名參加。
在上周的講座中，
羅教授為外灘教育的讀者介紹了相關(guān)競賽
AMC是面向各年齡段學(xué)生的公開賽，分為8年級、10年級、12年級三個組別。
以八年級組的AMC8為例，只要年齡小于等于八年級的學(xué)生，都可以報名參加，同理于AMC10以及AMC12；題型方面，三個組別的AMC競賽的題型均為25道選擇題，總分值為150分。
AMC是美國數(shù)學(xué)競賽中參賽人數(shù)最多，選手范圍最廣的賽事，羅教授認(rèn)為：無論是否參加過國內(nèi)的奧數(shù)競賽與輔導(dǎo)，都可以嘗試參加AMC。
該項賽事的出發(fā)點(diǎn)，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及帶領(lǐng)參與者領(lǐng)略數(shù)學(xué)在日常生活中的重要作用。因此，無論是否有志于奧數(shù)競賽，都可以把它作為一項開發(fā)數(shù)學(xué)思維的嘗試。
此外，羅教授也鼓勵學(xué)生去挑戰(zhàn)比自己所在年齡段更高的AMC組別，他也鼓勵自己的孩子去參加更高組別的AMC競賽，從而為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)，同時也可以讓孩子體驗(yàn)何謂數(shù)學(xué)難題，培養(yǎng)孩子勇于挑戰(zhàn)的精神。
AMC
相較于AMC的低門檻和大眾化，AIME在參與難度和試題水準(zhǔn)上則有明顯的提升。
AIME的參賽資格采用邀請制，一般來說，每年參加AMC10的成績達(dá)到前2.5%的考生和參加AMC12的成績達(dá)到前5%的考生將會取得參加AIME的資格。
題型方面，與AMC 不同，AIME的題型為15道證明題，全部是由美國數(shù)學(xué)專家組成的委員會精挑細(xì)選而成，著重于考察參賽者的數(shù)學(xué)思維，而不拘泥于解題技巧。
參賽者要在3小時內(nèi)完成試卷，AIME成績排在前200左右的學(xué)生將獲得USAMO的參賽機(jī)會，成為站在美國奧數(shù)競賽競賽中，最尖端的佼佼者。
對于AIME的難度，羅教授給了很高的評價，“AIME的選題首先就是剔除掉常規(guī)的題型，然后選擇那些奇怪而有趣的題目，往往都是些第一眼找不到解題思路的問題，它鼓勵參賽學(xué)生獨(dú)立去思考、尋找解決問題的方法，而非循規(guī)蹈矩。”
AIME相關(guān)信息（點(diǎn)擊查看大圖）
羅教授說，對于中國學(xué)生而言，挑戰(zhàn)的主要對象應(yīng)當(dāng)是是AMC與AIME。
因?yàn)檫@兩項賽事的參賽選手基礎(chǔ)最廣，題目與成績也最具有含金量，麻省理工、加州理工以及卡耐基梅隆等美國知名理工科高校，都把AMC和AIME成績當(dāng)作是重要的參考指標(biāo)。
尤其是AIME，由于其對學(xué)生數(shù)學(xué)能力有深入的考察，且分?jǐn)?shù)差別較大，很能區(qū)分出學(xué)生的真實(shí)數(shù)學(xué)水平，他所在的卡耐基梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)系就把AIME分?jǐn)?shù)作為是否錄取的一大考量。
卡耐基梅隆大學(xué)
除去美國數(shù)學(xué)協(xié)會主辦的以上競賽，羅教授又談到了另一類非官方的數(shù)學(xué)比賽，例如Mathcount、Math League等。
“在美國，很多知名的高?；蚴菙?shù)學(xué)愛好者，都會舉辦面向中學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽，這樣的比賽十分頻繁，幾乎每月都有，例如哈佛與麻省理工、伯克利、普林斯頓，乃至以數(shù)學(xué)聞名的Phillips Exeter Academy高中都擁有自己的數(shù)學(xué)競賽?！?/p>
羅教授把這些比賽看作是啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣、尋找好友的聚會：“雖然參加這些比賽未必能當(dāng)做申請大學(xué)時的履歷，但通過這樣的活動，尋找志同道合的數(shù)學(xué)朋友，啟發(fā)數(shù)學(xué)興趣，對于孩子培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣、保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣是很有幫助的?！?/p>
羅教授鼓勵中國學(xué)生如果有機(jī)會，也應(yīng)當(dāng)多去報名參加這些賽事，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融入習(xí)慣之中，把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)從枯燥的課本投射到生動豐富的日常生活。
這樣，才能做到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，從而提升自我的數(shù)學(xué)思維能力，在日常生活中更好的應(yīng)用數(shù)學(xué)。
Mathcount比賽現(xiàn)場
培養(yǎng)思維、提升興趣是美國奧賽的核心
羅教授對美國數(shù)學(xué)競賽體系豐富而細(xì)致的介紹，也為國內(nèi)的學(xué)生準(zhǔn)備美國競賽提供了大致的方向。
但是，想要更好的準(zhǔn)備AMC等美國奧賽，就必須首先搞明白中美兩國數(shù)學(xué)競賽究竟有怎樣的不同。
外灘君就中美奧賽對比的問題向羅教授進(jìn)行了提問，從羅教授的答案中發(fā)現(xiàn)，中美數(shù)學(xué)競賽在參賽者和參賽方兩邊都具有較大的差別。
首先是參賽學(xué)生的差別，在中國，參加奧數(shù)競賽的學(xué)生往往屬于重點(diǎn)高中的競賽班，學(xué)校擁有專業(yè)的數(shù)學(xué)競賽師資，在課堂內(nèi)就穿插了大量的競賽內(nèi)容，參賽的時候也往往以學(xué)校為單位，由學(xué)校指派比賽名額給學(xué)生參加。
因此，中國的奧數(shù)比賽選手體系是一個不斷篩選，不斷過濾的過程，參加奧數(shù)比賽的學(xué)生也顯得更專門化。
由于相對集中的管理，也使得中國的參賽者在比賽時對成績有較高的要求。同時，國內(nèi)奧數(shù)教材也多以專題化、課題化的方式編寫，將同類問題分門別類的歸類為不同的專題，再對同一類別的問題進(jìn)行專門的訓(xùn)練。
IMO2019中國隊成員合影
羅教授認(rèn)為：大量的、重復(fù)化的訓(xùn)練模式對扎實(shí)的掌握數(shù)學(xué)知識以及短期內(nèi)的成績提升是有極大幫助的；但過度執(zhí)著于高分和好成績，會對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生不利的影響，讓學(xué)生喪失挑戰(zhàn)高難度數(shù)學(xué)題的勇氣，同時保持高分的壓力也會損害學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。
而在美國，在課堂內(nèi)幾乎沒有進(jìn)行課外數(shù)學(xué)和奧數(shù)培訓(xùn)的內(nèi)容，參加數(shù)學(xué)競賽的孩子絕大部分是在課余時間，通過互聯(lián)網(wǎng)或其他自發(fā)的途徑去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競賽所要求的的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而參加競賽的報名也多是自發(fā)的，許多美國學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽首先是出于對數(shù)學(xué)的喜愛。
羅教授以自己的孩子為例：“我兩個比較大的孩子已經(jīng)開始參加AMC和Mathcount的比賽了，我很鼓勵他們?nèi)①悾覐膩聿粏査麄兛嫉脑鯓?，重要的是通過競賽，看一看更難的數(shù)學(xué)是什么樣的，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！?/p>
許多美國學(xué)生也把數(shù)學(xué)競賽的學(xué)習(xí)和參加當(dāng)成是一種尋找同對數(shù)學(xué)有興趣的朋友的途徑，以競賽為形式，為數(shù)學(xué)愛好者們提供一個聚會的平臺。
美國奧數(shù)隊夏令營
會邀請諸多數(shù)學(xué)愛好者參加
另一方面，相較于國內(nèi)注重解題思路與考察特定內(nèi)容的命題模式，美國的數(shù)學(xué)競賽題目更喜歡直接、深入的考察學(xué)生的思維能力。
羅教授談到AIME命題委員會在命制考題的情形時這樣描述道：“在命題時，委員們首先關(guān)注的是一道題目是否‘正?！?，如果大家都覺得這道題的思路太過常規(guī)，是‘正常’的問題，那它就會被排除在外?！?/p>
“命題組要做的就是在剩下的‘不正常’的題目中，找出那些能體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的美麗的問題（beautiful question），然后把它作為考題?！?/p>
“AIME的題目都很天馬行空，靠反復(fù)練習(xí)并不能掌握要領(lǐng)，因?yàn)樗膬?nèi)容都很雜，解題的關(guān)鍵在于考生能否運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)思維去好好的‘想’?！?/p>
羅教授把數(shù)學(xué)競賽看成是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一種助推劑，他強(qiáng)調(diào)卷面成績并非是數(shù)學(xué)競賽的目標(biāo)，相比于漂亮的卷面分?jǐn)?shù)，挑戰(zhàn)未知、磨練自我、提升思維才是參與數(shù)學(xué)競賽乃至學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正目標(biāo)。
羅博深教授在卡內(nèi)基梅隆大學(xué)
提升數(shù)學(xué)能力，
需要家長和孩子共同努力
羅教授認(rèn)為，想要在AIME中取得好的成績，光靠反復(fù)的刷題是無濟(jì)于事的，關(guān)鍵還在于數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)能力的提升，不僅僅會使個人在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中收獲成功，也是提升個體的邏輯思維與創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)。
無論是想備戰(zhàn)美國奧賽，還是想增強(qiáng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，都離不開數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。
在談及如何提升孩子的數(shù)學(xué)思維時，羅教授指出，數(shù)學(xué)能力的提升是一個綜合、全面的過程，在這一過程中，老師、家長和學(xué)生三者的努力缺一不可。
羅教授（中）與學(xué)生的合影
首先，羅教授從自身出發(fā)，談及老師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力過程中的角色時，他認(rèn)為數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)像美式足球教練那樣，兼顧技戰(zhàn)術(shù)水平的指導(dǎo)與隊員意志力的激活。
老師們既要通過講解、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平，更要作為一個激勵者，去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力。
羅教授表示，在日常的授課與執(zhí)教中，他首先關(guān)心的便是學(xué)生的興趣，把能否激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣當(dāng)做是自己教學(xué)方法的風(fēng)向標(biāo)，從而保證學(xué)生始終保持學(xué)習(xí)的動力。
但同時，羅教授認(rèn)為老師在孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中僅處于次要地位，能否學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵還是在于家長和孩子的共同努力。
羅教授為外灘教育讀者解析教師的角色
在談到家長的重要作用時，羅教授說：“父母是孩子行動的參考，父母對孩子行為的態(tài)度會很大的影響孩子對事物的認(rèn)知，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這一點(diǎn)同樣重要?！?/p>
他以自己對子女的數(shù)學(xué)教育為例，說到：“我并不以卷面的成功或失敗作為評判他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，相反的，目標(biāo)的難度才是關(guān)鍵?！?/p>
“如果我的孩子做對了簡單的題目我并不會過分贊許，而他們無法攻克難題也不是批評他們的理由，當(dāng)他們成功完成對于他們自身而言有高難度的挑戰(zhàn)時，我會給予他們熱烈的表揚(yáng)?！?/p>
他認(rèn)為，通過父母這種態(tài)度的言傳身教，能更好的培養(yǎng)孩子勇攀高峰，樂于向困難發(fā)起挑戰(zhàn)的勇氣與精神，以此才能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
此外，他還提示父母應(yīng)當(dāng)兼顧短期的成績要求與長期的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，避免短視的追求數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的光鮮，影響了學(xué)生思維習(xí)慣和能力的開發(fā)，在為數(shù)學(xué)成績進(jìn)行訓(xùn)練和挑戰(zhàn)難題進(jìn)行思維培養(yǎng)之間找到平衡點(diǎn)。
羅教授在講座中一一回答讀者提問
對于孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，羅教授認(rèn)為學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于理解“數(shù)學(xué)是什么”，而非簡單的把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等同于數(shù)學(xué)成績的提升。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要避免過多重復(fù)的機(jī)械刷題，要養(yǎng)成挑戰(zhàn)難題的習(xí)慣，知其然，更要知其所以然，“花一小時的時間，做一道有趣、有難度、有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)題，比花同樣的時間做十道相同類型的題更有助于數(shù)學(xué)能力的提升。”
在給中國孩子的學(xué)習(xí)建議中他這樣說道，“在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，解題的思路和具體的方法只是一部分，怎么用數(shù)學(xué)去‘想’，提升思維能力更加關(guān)鍵?！?/p>
比起掌握他人給予的具體方法，如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，找到屬于自己的獨(dú)家竅門，才是學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力，從而使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有益終身的關(guān)鍵一步。
注：文中部分圖片來源于網(wǎng)絡(luò)。
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