正文翻譯：
5 Simple MathProblems No One Can Solve！Easy to understand, supremelydifficult to prove.
五道無(wú)人能解的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)題！易懂，卻超級(jí)難證明
考拉茲猜想
取任意一個(gè)數(shù)字，如果是偶數(shù)則除以2，如果是奇數(shù)就乘以3再加1。對(duì)所得到的新數(shù)字重復(fù)上述過(guò)程，最后你會(huì)發(fā)現(xiàn)，你總能最終得到數(shù)字1。每次都是。數(shù)學(xué)家們嘗試了數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的數(shù)字，最后發(fā)現(xiàn)所有的數(shù)字重復(fù)這個(gè)過(guò)程，最后都是得到1。也就是，沒(méi)人能證明不存在一個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)字在經(jīng)過(guò)上述過(guò)程后最終得到1以外的數(shù)字。也許有存在非常大的數(shù)字最終的結(jié)果是除不盡，或者在這個(gè)過(guò)程中陷入無(wú)窮循環(huán)而沒(méi)法最終得到1。至今這個(gè)結(jié)論都沒(méi)人能證明。
移動(dòng)沙發(fā)猜想
假設(shè)你要搬進(jìn)新公寓，沙發(fā)需要搬進(jìn)去。問(wèn)題是，過(guò)道有轉(zhuǎn)角。如果是個(gè)小沙發(fā)就不存在問(wèn)題，但如果是個(gè)好大的沙發(fā)，那就會(huì)被堵住。如果你是個(gè)數(shù)學(xué)家，就會(huì)有這個(gè)問(wèn)題：最大的可以繞過(guò)轉(zhuǎn)角搬過(guò)去的沙發(fā)究竟是多大？轉(zhuǎn)角不一定是直角，可以是任何形狀的。這就是移動(dòng)沙發(fā)猜想的含義。讓我們來(lái)給出條件：限定在2維，轉(zhuǎn)角是90度，過(guò)道的寬度是1。剛剛好可以搬過(guò)轉(zhuǎn)角的最大的二維面積是多大？
最大的可以搬過(guò)轉(zhuǎn)角的二維面積被稱作是-估計(jì)大家都沒(méi)猜到-沙發(fā)常數(shù)。沒(méi)人確切的知道是多大，不過(guò)我們有些相當(dāng)大的沙發(fā)能搬過(guò)這個(gè)轉(zhuǎn)角，所以我們知道至少這個(gè)數(shù)字不小于它們的面積：我們還知道有些沙發(fā)搬不過(guò)去，所以我們知道不能大于這些面積。這樣以來(lái)，我們可以知道的是沙發(fā)常數(shù)是介于2.2195和2.8284之間。
完美長(zhǎng)方體猜想（也叫PCP猜想）
還記得勾股定理嗎，A2 +B2 =C2 ？三個(gè)字母分別代表直角三角形的三條邊。在一個(gè)勾股三角形中，可以三個(gè)邊都是整數(shù)。讓我們將這個(gè)帶到三維空間。在三維空間，有四個(gè)數(shù)字。在附圖中，分別是A、B、C和G。前三個(gè)是盒子的三維尺寸，G是從上頂角到斜對(duì)底頂角的長(zhǎng)度。
就像三角形那樣，存在著三邊都是整數(shù)的情形，也存在著A、B、C和G都是整數(shù)的組合。如果再看看盒子上的另外三條對(duì)角線D、E和F，是否存在一個(gè)這樣的盒子，使得上述6個(gè)長(zhǎng)度都是整數(shù)呢？
這個(gè)猜想就是要找到一個(gè)這樣的盒子，它滿足A2 +B2 +C2 =G2，以及6個(gè)數(shù)字都是整數(shù)，這種長(zhǎng)方體就是完美長(zhǎng)方體。數(shù)學(xué)家們費(fèi)盡腦汁都沒(méi)找到一個(gè)符合的長(zhǎng)方體，不過(guò)也沒(méi)人能證明這樣的長(zhǎng)方體不存在，所以這還是一個(gè)等待解決的猜想。
內(nèi)接正方形猜想
畫(huà)一條封閉的曲線。這條曲線不一定是一個(gè)圓，可以是任意曲線，只要起始點(diǎn)和終結(jié)點(diǎn)重合、曲線自身不相交，那么總是能在曲線上取4個(gè)點(diǎn)畫(huà)出一個(gè)內(nèi)接正方形。根據(jù)內(nèi)接正方形猜想，每個(gè)封閉的曲線（也就是每個(gè)平面簡(jiǎn)單閉曲線）都存在一個(gè)內(nèi)接正方形，該正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在該曲線上。其他的幾個(gè)形狀都被證明了，包括三角形和長(zhǎng)方形。然而正方形比較詭異，目前數(shù)學(xué)家們都被難倒了。
幸福結(jié)局猜想
這個(gè)猜想的名字源自兩位研究這個(gè)難題的數(shù)學(xué)家GeorgeSzekeres和EstherKlein，他們最終因?yàn)槎佳芯窟@個(gè)難題而喜結(jié)姻緣。這個(gè)難題如下所述：在紙面上隨機(jī)點(diǎn)5個(gè)點(diǎn)，假設(shè)這些點(diǎn)不是在一條直線上，你總能把其中的四個(gè)點(diǎn)連成一個(gè)凸四邊形，也就是所有的四個(gè)內(nèi)角都小于180度。這個(gè)定律就是，你總能畫(huà)出一個(gè)凸四邊形，無(wú)論這些點(diǎn)如何分布。四邊形就是這樣。然而對(duì)于五邊形，卻需要9個(gè)點(diǎn)；對(duì)于六邊形，需要17個(gè)點(diǎn)。超出六邊形的其他多邊形，我們就不知道了。對(duì)于七邊形及更多角的多邊形，我們不知道需要多少點(diǎn)。更重要的是，應(yīng)該存在一個(gè)公式，我們可以計(jì)算出對(duì)于任意多邊形，我們需要多少個(gè)點(diǎn)。數(shù)學(xué)家懷疑這個(gè)公式是M=1+2N-2｛1+2的（N-2）次方｝，式中M代表需要的點(diǎn)數(shù)，而N代表多邊形的邊數(shù)。不過(guò)迄今為止，數(shù)學(xué)家們只能證明需要的點(diǎn)數(shù)不小于是這樣計(jì)算出來(lái)的數(shù)字。
中國(guó)網(wǎng)友：
1、哥德巴赫猜想更簡(jiǎn)單，一句話的事
2、你沒(méi)有回答問(wèn)題，你怎么證明不會(huì)出現(xiàn)n到n的循環(huán)，怎么證明結(jié)果會(huì)趨向于1而不是越來(lái)越大，這個(gè)問(wèn)題要是好證明的話不會(huì)至今都要用窮舉法來(lái)挨個(gè)試，別被它簡(jiǎn)單的表述欺騙了。
3、居然沙發(fā)這道題沒(méi)有人算出來(lái)過(guò)？讀高中的某段時(shí)間，我一直在算，一個(gè)多長(zhǎng)的梯子可以過(guò)這個(gè)樓道，自己畫(huà)了好久的圖，后來(lái)變成床。然后就傻了，這個(gè)一直糾纏我一個(gè)星期，以至于現(xiàn)在偶然還會(huì)冒出這個(gè)想法，有個(gè)移動(dòng)的動(dòng)畫(huà)在腦子里過(guò)。
4、太長(zhǎng)只看了第一個(gè)。但怎么覺(jué)得考拉茲猜想里的奇數(shù)乘3是個(gè)陷進(jìn)呢，任何奇數(shù)只需要加1變成偶數(shù)，再除以2，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程也能最終得到1吧。本質(zhì)上就是不斷把一個(gè)數(shù)字減半（如果為奇數(shù)就加1再減半），減到不可再減的時(shí)候不就只能是1了嗎。至于題目中非要乘以3，那就像一個(gè)障眼法:(奇數(shù)N*3+1)/2=奇數(shù)N*3/2+1/2=奇數(shù)N*(2+1)/2+1/2=奇數(shù)N*2/2+1/2+1/2=奇數(shù)N+1/2+1/2=奇數(shù)N+1
5、第一題用抽象代數(shù)？這題跟抽象代數(shù)不搭吧？最合理的還是歸納法。當(dāng)然自然數(shù)應(yīng)該好證明，偶數(shù)除2可得到奇數(shù)或偶數(shù)。只需要證明任意奇數(shù)可以通過(guò)條件變?yōu)楸人〉钠鏀?shù)就行。不過(guò)負(fù)的整數(shù)可能難點(diǎn)。
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