數(shù)學(xué)廣角《田忌賽馬》教學(xué)設(shè)計
柳河縣長青小學(xué) 姜濤
教學(xué)目標(biāo):通過玩游戲和聽故事等活動，探究獲勝的對策，體驗策略的重要性。經(jīng)歷對比，推理等活動感悟運籌思想，初步體會運籌思想的價值。
教學(xué)重點:探尋最優(yōu)的應(yīng)對策略。
教學(xué)難點：感悟運用對策獲勝的運籌思想。
教學(xué)用具：多媒體課件，撲克牌（一組:黑桃9,7,5，紅桃：8,6,4.）等。
教學(xué)過程:
一.游戲?qū)耄醪礁兄?span lang="EN-US">
1.直觀演示，明確規(guī)則
師:大家玩過撲克牌么？（玩過）都怎樣玩？——今天，我們就用撲克牌玩一個叫“比大小”的游戲，不過這個游戲和我們生活中的玩撲克的方法是不一樣的，所以要請大家記住游戲規(guī)則。
出示游戲規(guī)則：
（1）對陣三次，贏兩次的為勝。
(2)每人每次只出一張牌，第一次誰先出，后面兩次還是誰先出。
同桌兩人各選一組牌，在游戲板上開始對陣。
（設(shè)計意圖:以撲克牌引入，激發(fā)學(xué)生興趣，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，為后面的探究活動提供學(xué)習(xí)材料。）
教師巡視，收集兩組游戲成果，游戲結(jié)束，集體交流。
師：剛才老師從你們當(dāng)中找了兩組，下面我們請他們來匯報對陣情況，其他同學(xué)做裁判。先請第一組匯報，當(dāng)他們匯報出每場的對陣情況后，下面的同學(xué)判定誰贏。
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| 第一場 | 第二場 | 第三場 |
| 先出 | 9 | 7 | 5 |
| 后出 | 8 | 6 | 4 |
第一組匯報
第二組匯報
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| 第一場 | 第二場 | 第三場 |
| 先出 | 4 | 6 | 8 |
| 后出 | 5 | 7 | 9 |
師：為什么兩組都是黑桃獲勝呢?是不是每組黑桃都比紅桃大?
預(yù)設(shè)生:黑牌總體上要比紅桃大一些。
師:所以黑牌戰(zhàn)勝紅牌，也就是大牌戰(zhàn)勝了小牌。剛才還有誰是大牌勝小牌的，請舉手!有沒舉手的同學(xué)，為什么啊？
預(yù)設(shè)生：我是小牌贏了。
師：其他沒舉手的也是這樣么？(是)你們很了不起，居然可以以小勝大，剛才手里有小牌輸了的同學(xué)，想不想反敗為勝，用小牌戰(zhàn)勝大牌呢？（想）那我們進行第二次游戲。
（設(shè)計意圖:通過有針對性地選取匯報材料并加以簡單分析，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩組牌的大小相近，即黑桃總體上要比紅桃大一些。在大牌戰(zhàn)勝小牌的基礎(chǔ)上，突出小牌勝大牌的事實存在，為后面的探究活動指明方向。）
游戲提示：同桌之間再對陣，拿小牌的同學(xué)想一想：對方手里都有什么牌，怎樣出牌才能勝他？找到方法后，和小組同學(xué)說一說。
二．再次游戲，探究對策
第二次游戲開始，教師巡視，收集資料。有針對性地找到三種小牌獲勝的，另外找到兩組小牌不勝的。
分組匯報，分析。
第一組：8,6,4對7,5,9
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| 第一場 | 第二場 | 第三場 |
| 先出 | 7 | 5 | 9 |
| 后出 | 8 | 6 | 4 |
交流：小牌同學(xué)為什么這樣對陣？
預(yù)設(shè)生：對方先出7和5，小牌用稍大一點的8和6對陣，贏了兩場，然后用最小的4對陣最大的9，最后獲勝。
師：大家看，他雖然輸了一場，但前面卻用大牌對小牌，贏了兩場，總體上2比1獲勝。
第二組：6,4,8對5,9,7。
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| 第一場 | 第二場 | 第三場 |
| 先出 | 5 | 9 | 7 |
| 后出 | 6 | 4 | 8 |
集體交流：第一場和前面一組一樣，以大對小，可第二場對方出9，為什么要用4來對陣？
預(yù)設(shè):用4對9輸了這一場，可以贏下一場。
師：他是在走一步看兩步，要用這一場的輸換取下一場的贏。確保贏兩場，以2比1取得整體勝利。
第三組：用4，6,8對9,5,7。
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| 第一場 | 第二場 | 第三場 |
| 先出 | 9 | 5 | 7 |
| 后出 | 4 | 6 | 8 |
師生共討論：第一場大牌出了9，小牌卻對最小的4，為什么這樣對陣?
預(yù)設(shè):對方出最大的9，出什么都是輸，就用最小的對掉他最大的，剩下的兩場就能贏。
師:要想獲勝，就要像他那樣，走一步想多步，也就是用最小的對掉最大的之后，還必須要有目標(biāo)的打出每一張牌，才能確保贏下后兩場，最終取得整體勝利。
總結(jié)對策:
師:現(xiàn)在我們回過頭來看著3組小牌戰(zhàn)勝大牌的對陣情況，誰能說說他們的對陣方法有什么相同的地方？
預(yù)設(shè)：都是讓對方先出，用最小的對最大的，贏兩場。
（板書：讓對方先出，最小對最大，贏兩場。）
師：你們的表現(xiàn)真是好極了！轉(zhuǎn)眼間就轉(zhuǎn)敗為勝，找到了小牌戰(zhàn)勝大牌的策略，老師為你們點個贊！因為你們在不知不覺中就研究了一門重要的學(xué)問-——對策問題，這就是今天我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)廣角中優(yōu)化思想的對策問題。（板書：對策問題）剛才第二組游戲中，誰反敗為勝？誰仍然輸給了大牌？(請仍然輸?shù)耐瑢W(xué)到前面演示他們的對陣情況，如果繼續(xù)輸，其他生可適時指點。)
三．聆聽經(jīng)典，解釋提升
師:其實，對策思想在我國源遠流長，著名的歷史故事《田忌賽馬》就是運用了這一思想，最終取得勝利的。下面請同學(xué)一起來《田忌賽馬》聽聽這個故事吧！
找生講述《田忌賽馬》這個故事，聽后交流：第一次賽馬，為什么田忌都輸了？學(xué)生通過觀察課件中的統(tǒng)計表，交流分析田忌失敗的原因。
| 對陣 雙方 | 第一場 | 第二場 | 第三場 | 最終 勝者 |
| 齊王 | 上 | 中 | 下 | 齊王 |
| 田忌 | 上 | 中 | 下 |
第一次
學(xué)生繼續(xù)聽故事，猜想： 田忌怎樣出馬才能贏？
出示學(xué)習(xí)指南：田忌怎樣出馬才能贏？然后在小組內(nèi)說說：田忌戰(zhàn)勝齊王的對策和剛才小牌戰(zhàn)勝大牌的方法有什么相同之處？
組內(nèi)演示后匯報，
| 對陣 雙方 | 第一場 | 第二場 | 第三場 | 最終 勝者 |
| 齊王 | 上 | 中 | 下 | 田忌 |
| 田忌 | 下 | 上 | 中 |
第二次
教師板書：全盤考慮，整體取勝。
四．鞏固應(yīng)用，拓展延伸
師:在第二次比賽中，齊王輸給了田忌很不服氣，所以他強烈要求第三次比賽！
模擬比賽，請2名同學(xué)上前分別扮演齊王和田忌，并結(jié)合比賽結(jié)果思考:如何使自己取勝?
五．小結(jié)：比賽中，要想以弱勝強，必須做到讓對方先出，即知己知彼，用最小的與對方最大的對陣，然后再全盤考慮，即用自己稍強的對陣對方稍弱的，最后取得整體的勝利。
教學(xué)反思：
對策本身是一個很抽象的概念，學(xué)生只有經(jīng)歷了知識的形成過程,才能建夠新的知識體系。所以我在解決這一問題時，首先以撲克牌游戲入手，憑借學(xué)生的生活經(jīng)驗，從感興趣的游戲中逐步體會策略問題，然后很自然的引入《田忌賽馬》的策略應(yīng)用。在這個過程中，我給了學(xué)生充分交流和研討的時間和空間，積極思考的主動權(quán)也完全掌握在學(xué)生手中。引導(dǎo)學(xué)生嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略，使學(xué)生學(xué)會了尋找最優(yōu)方案的意識，提高了學(xué)生解決問題的能力，充分地發(fā)揮了他們的才情和智慧。課堂上學(xué)生在自主探索，合作交流中體會和理解統(tǒng)籌的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成優(yōu)化的意識。
