?引言：世間萬物的發(fā)展道路都不可能是平坦的，人類的發(fā)展道路也是如此，無論是在什么領(lǐng)域里總會出現(xiàn)一些人類無法解決的問題。其中有部分問題和現(xiàn)有的理論體系是相悖的，它們被人類定義為悖論。數(shù)學界曾經(jīng)發(fā)生過三次數(shù)學危機，最后一次與悖論有關(guān)。
人類文明發(fā)展到了今天，各個學科的形勢基本穩(wěn)定下來了，也就是說現(xiàn)代不再像18、19世紀那樣頻繁出現(xiàn)學科上的重大理論，因為前人已經(jīng)基本將它們開發(fā)完了。就算有新的理論出現(xiàn)，恐怕也要經(jīng)過漫長的時間才會被認可。各個領(lǐng)域的專家在發(fā)展他們各自的事業(yè)的過程并不是一帆風順的，由于幾乎所有的理論都是前人從未發(fā)現(xiàn)的，因此數(shù)學家、物理學家、化學家等領(lǐng)域的專家不得不自己親自去探索。
探索的道路總是曲折漫長的，否則輕易就達到目的對于人類來說太沒意思了。今天就讓我們來談?wù)剶?shù)學發(fā)展史上的三大危機，雖然它們的出現(xiàn)讓數(shù)學家重新質(zhì)疑已有的理論，但是它們確實推動了數(shù)學這門學科的發(fā)展。從人類開始發(fā)現(xiàn)數(shù)學開始到現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)生過三次著名的數(shù)學危機，它們分別是發(fā)生在古希臘時期的無理數(shù)誕生所引起的爭論，關(guān)于微積分中無窮小量的爭論和發(fā)生在19世紀關(guān)于集合論的爭論。
每當數(shù)學界出現(xiàn)了悖論之后，很多數(shù)學家就開始著手解決問題。但并非所有參與其中的數(shù)學家都有所收獲，有的甚至用盡一生的精力也未曾揭開一個數(shù)學謎題。時間到了19世紀末，人類數(shù)學在這個時期得到了空前的發(fā)展，第三次數(shù)學危機也在這個時候發(fā)生了。在數(shù)學家康托爾提出了集合論之后，不久就有人提出了相關(guān)的悖論，其中著名的英國數(shù)學家羅素就提出過“理發(fā)師悖論”。
理發(fā)師悖論講述的問題并不復雜，就是一個村莊里有一位理發(fā)師，他有一個看似普通的原則，那就是只給那些從未給自己剪頭發(fā)的人理發(fā)，問題就在這里產(chǎn)生了，那么這位理發(fā)師給自己理發(fā)嗎？答案無非就是兩種，一是給自己理發(fā)，二是不給自己理發(fā)。如果是前者的話，那么理發(fā)師就違背了自己的原則。如果是后者的話，那么這位理發(fā)師實際上也是一個從未給自己理發(fā)的人。因此理發(fā)師悖論就產(chǎn)生了，至今仍然無人能夠解決這個問題。
表面上看起來理發(fā)師悖論是一個十分簡答的邏輯問題，但實際上它向人類透露出了一個嚴重的問題，就算數(shù)學家們耗盡大量的人力和物力來建立起一些數(shù)學理論體系，其中有些理論到頭來還是不嚴謹?shù)?。從以上的悖論中我們可以看出它和康托爾的集合論是矛盾的，由此可看出康托爾已?jīng)建立起來的這一套理論在這個問題上不適用，需要另一套理論來進行解釋。
在數(shù)學界中還存在很多人類自身提出來的但還未得到解決的問題，例如哥德巴赫猜想。相信很多朋友都聽過這個猜想，也聽說過我國著名數(shù)學家陳景潤曾經(jīng)證明過這個猜想。雖然如此，很多數(shù)學家至今仍然認為哥德巴赫猜想的證明仍未完善，這對未來的人類提出了更高的要求。
