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今天是七夕，傳說(shuō)中這一天是牛郎織女相會(huì)的日子，可惜牛郎星和織女星是不會(huì)相遇咯~在這個(gè)充滿戀愛(ài)氣息的日子里，總是幾家歡喜幾家愁。男生往往無(wú)法領(lǐng)會(huì)戀愛(ài)中的微小細(xì)節(jié)，為什么女生總是莫名其妙就生氣了？為什么明明什么都沒(méi)做，就突然出現(xiàn)了感情危機(jī)？女生的話到底應(yīng)該怎么聽才能get到正確的點(diǎn)呢？放下所謂的戀愛(ài)手冊(cè)吧~理科男就應(yīng)該有理科男的分析策略！

豐富的物理知識(shí)對(duì)理解哲學(xué)有至關(guān)重要的作用，當(dāng)然，這也適用于戀愛(ài)哲學(xué)，戀愛(ài)中出現(xiàn)問(wèn)題的小伙伴們不妨做做物理分析冷靜一下，說(shuō)不定就可以找到問(wèn)題關(guān)鍵所在哦。今天就來(lái)教教大家使用非線性動(dòng)力學(xué)建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)戀愛(ài)中愛(ài)情的演變趨勢(shì)吧~

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二十世紀(jì)物理學(xué)中最重大的理論是相對(duì)論、量子論和混沌論，這三大論是對(duì)牛頓、拉普拉斯決定論的某種否定，相對(duì)論否定了時(shí)空的絕對(duì)性，解決了高速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；量子論否定了粒子與波的絕對(duì)性，解決了微觀運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題；混沌論則否定了可預(yù)見(jiàn)的絕對(duì)性，解決了非線性運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。物理學(xué)從決定論占統(tǒng)治地位走向決定論、隨機(jī)論、混沌論三分天下的局面，這是人類對(duì)自然規(guī)律認(rèn)識(shí)的又一個(gè)重大飛躍。

自古希臘時(shí)代以來(lái)，人們篤信和向往的世界是穩(wěn)定的、有序的、具有周期性和對(duì)稱性等等，而隨著認(rèn)識(shí)的加深，人們發(fā)現(xiàn)世界具有各種不穩(wěn)定動(dòng)力系統(tǒng)的特征，充滿了非平衡、非線性、非穩(wěn)定、非可逆、非連續(xù)、非周期、非標(biāo)準(zhǔn)分析這一系列以 “非”打頭的性質(zhì)。人們終于認(rèn)識(shí)到客觀世界是非線性的、非平衡的復(fù)雜世界。而這個(gè)非線性系統(tǒng)它具有多樣性、復(fù)雜性、不可預(yù)測(cè)性，不滿足時(shí)間反演對(duì)稱性的特征。

相較于物理概念中的平衡和非平衡，數(shù)學(xué)概念中，稱之為線性和非線性。在線性系統(tǒng)中，整體的行為或性質(zhì)是部分之和，復(fù)雜性不因疊加產(chǎn)生，并且只要知道初始條件，就可以了解過(guò)去，預(yù)測(cè)未來(lái)。而在非線性系統(tǒng)中，疊加原理則會(huì)失效，系統(tǒng)行為對(duì)初始條件極端敏感依賴，長(zhǎng)期行為不可預(yù)測(cè)，決定論性混沌，具有內(nèi)在隨機(jī)性。它們兩的區(qū)別簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)呢，就是滿足疊加原理的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)，不滿足疊加原理的統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。

在現(xiàn)實(shí)中，一切都是非線性的，友好的線性系統(tǒng)只在小尺度上存在。這就意味著，在戀愛(ài)關(guān)系中，總是具有非常多的突發(fā)狀況和不可預(yù)測(cè)性。

接下來(lái)我們使用微分、差分方程式（Formulation）對(duì)愛(ài)情進(jìn)行分析，科學(xué)的詮釋一下愛(ài)情的演變過(guò)程。為了方便大家理解，我們用經(jīng)典電影《亂世佳人》中主人公的感情線進(jìn)行分析。

影片改編自瑪格麗特·米切爾的小說(shuō)《GONE WITH THE WIND》，中文翻譯為《飄》，影片開始于南北戰(zhàn)爭(zhēng)前的美國(guó)南方奴隸制度尚存的佐治亞洲，講述了風(fēng)和日麗的一天，美艷不可方物的種植園主女兒，16歲的斯嘉麗，也就是女主，和往常一樣流連在少年們的追捧愛(ài)慕和少女們的嫉妒白眼中，這大大的滿足了她的虛榮心，在十二橡園宴會(huì)中她認(rèn)識(shí)了白瑞德，也就是男主。斯嘉麗雖享受招蜂引蝶，卻深深迷戀著憂郁紳士艾希禮，可惜艾希禮另有所愛(ài)，愛(ài)而不得的斯嘉麗在艾希禮訂婚前夜慘遭拒絕，賭氣嫁給了路人甲，路人甲參軍南北戰(zhàn)爭(zhēng)，死了，斯嘉麗首次變成寡婦。

熱愛(ài)舞會(huì)和奢華場(chǎng)合的斯嘉麗不甘寂寞，在白瑞德的鼎力相助下滿血復(fù)活。后來(lái)戰(zhàn)火燒到了斯嘉麗的家鄉(xiāng)，文明和秩序蕩然無(wú)存，白瑞德幫助斯嘉麗脫困并向其表白，斯嘉麗非常感動(dòng)，打算接受他，然后白瑞德決定哎呀還是想要當(dāng)一個(gè)有血性的南方人，就算知道必?cái)。踩ズ捅狈嚼写蛘贪?！然后就走了?/p>

接下來(lái)的日子里斯嘉麗經(jīng)歷了母親病逝，父親精神失常，流氓打劫，妹妹們的抱怨，饑餓和貧窮讓斯嘉麗從一個(gè)花季少女迅速成長(zhǎng)為承擔(dān)家庭重任的頂梁柱，生活雖然異常艱苦，但這并沒(méi)有打倒她。戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束，南方失敗，斯嘉麗突然得知自己如果拿不出300塊錢就要失去從小到大居住的心愛(ài)的Tara莊園了！這簡(jiǎn)直是雪上加霜，對(duì)一夕之間失去一切的斯嘉麗而言，Tara莊園就是生命的全部了，她愿意為它付出一切。于是，機(jī)智如她用窗簾做了新裙子，美美的去找獄中的白瑞德，在得知他拿不出錢后，憤怒的斯嘉麗轉(zhuǎn)身去找了妹妹的情人路人乙結(jié)婚，靠路人乙的錢拯救了Tara莊園。很快，路人乙參加革命，死了，斯嘉麗再次成了寡婦。

這時(shí)腰纏萬(wàn)貫的白瑞德出現(xiàn)了，愉快的斯嘉麗愉快的嫁給了白瑞德愉快的過(guò)上了有錢人的生活。然而斯嘉麗婚后對(duì)艾希禮依舊念念不忘，白瑞德頭上總有種綠油油的感覺(jué)。兩個(gè)人經(jīng)歷了惡語(yǔ)相向，言不由衷，女兒意外身亡，斯嘉麗跌下樓梯流產(chǎn)后，關(guān)系日益惡化，最終崩潰，諷刺的是，斯嘉麗終于認(rèn)識(shí)到自己對(duì)白瑞德的真愛(ài)，而此時(shí)白瑞德也終于耗盡耐心決定離開。影片伴隨著斯嘉麗的經(jīng)典臺(tái)詞Tomorrow is another day.結(jié)束，留給大家一個(gè)開放性的結(jié)局。

感興趣的小伙伴建議看看這部時(shí)長(zhǎng)近4小時(shí)的經(jīng)典愛(ài)情電影，其中的復(fù)雜性和貼近生活的戲劇性情節(jié)真的不亞于推理偵探電影的燒腦程度，畢竟還有什么比感情問(wèn)題更難解讀呢？

1.經(jīng)典的線性愛(ài)情

羅密歐與朱麗葉的愛(ài)情故事

就滿足經(jīng)典的線性愛(ài)情方程。方程如下：

其中：

R(t)：A對(duì)B的愛(ài)（或恨）

J (t)：B對(duì)A的愛(ài)（或恨）

系數(shù)a和b：A的“戀愛(ài)風(fēng)格”，即戀愛(ài)對(duì)A的影響程度，和B對(duì)A的影響程度

系數(shù)c和d:：B的“戀愛(ài)風(fēng)格”，即戀愛(ài)對(duì)B的影響程度，和A對(duì)B的影響程度

f：B對(duì)A的吸引力

g：A對(duì)B的吸引力

我們得到一個(gè)二維的動(dòng)力學(xué)模型，由相應(yīng)的初始條件和四個(gè)系統(tǒng)參數(shù)a，b，c和d以及兩個(gè)輸入項(xiàng)f和g進(jìn)行控制。假設(shè)所有參數(shù)在這兩個(gè)方程中是不變的。 

羅密歐與朱麗葉之間最簡(jiǎn)單的迷戀浪漫模式：

朱麗葉愛(ài)上了羅密歐，但羅密歐是一個(gè)抗拒型的情人。朱麗葉越愛(ài)他，他就越不喜歡朱麗葉。但是當(dāng)她對(duì)他失去興趣時(shí)，他對(duì)她愛(ài)的感覺(jué)慢慢強(qiáng)烈起來(lái)。另一方面，她傾向于回應(yīng)他。當(dāng)他愛(ài)她的時(shí)候，她的愛(ài)情會(huì)變得越來(lái)越濃烈，當(dāng)他討厭她時(shí)，她也隨即變得討厭他。他們的愛(ài)的控制方程是無(wú)阻振蕩器的控制方程，而他們的感情的悲哀結(jié)果當(dāng)然是一個(gè)永無(wú)止境的愛(ài)與恨的循環(huán)。 不過(guò)至少在四分之一的時(shí)間里，他們能夠同時(shí)深愛(ài)著彼此。

2.非線性愛(ài)情模型

以斯嘉麗與白瑞德的愛(ài)情演變?yōu)槔?/span>

首先，我們做兩個(gè)基本假設(shè)：

第一，個(gè)體行為特征前后保持一致，是一個(gè)平穩(wěn)的過(guò)程；

第二，不考慮不可預(yù)測(cè)的外部事件。

正如劇情所述，主人公感情線不同于以羅密歐與朱麗葉為代表的經(jīng)典線性愛(ài)情線，并不是除了愛(ài)就是恨的關(guān)系，而是分析增殖過(guò)程和消耗過(guò)程兩種復(fù)雜過(guò)程相互競(jìng)爭(zhēng)作用后，對(duì)彼此愛(ài)的程度的變化趨勢(shì)分析。在這種只考慮兩人之間相處狀況變換的前提條件下，以時(shí)間t為自變量，以愛(ài)的程度x為因變量，就可以建立簡(jiǎn)單的情感變化趨勢(shì)方程啦！

方程主要由遺忘過(guò)程、吸引指數(shù)（appeal）、反應(yīng)函數(shù)（reaction）三項(xiàng)組成：

其中遺忘過(guò)程函數(shù)隨時(shí)間指數(shù)衰減，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)也就是越久不見(jiàn)面，越容易遺忘，可見(jiàn)異地戀是一項(xiàng)艱難的任務(wù)。遺忘函數(shù)隨時(shí)間指數(shù)衰減的方程：

吸引指數(shù)則有許多影響因素，比如說(shuō)：外貌，才華，年齡，財(cái)富等，吸引指數(shù)與具體的被吸引者有關(guān)，與吸引者自身無(wú)關(guān)，俗話講就是情人眼里出西施~影響因素可以用吸引權(quán)重來(lái)表示：

而反應(yīng)函數(shù)則與情侶雙方的性格有關(guān)，比如健康型人格（secure individuals），也就是陽(yáng)光型，正面型的人格，這種人格形成的反應(yīng)函數(shù)可認(rèn)為是線性函數(shù)或有界函數(shù)，而安全防御型人格（insecure individuals），的反應(yīng)函數(shù)則會(huì)是一個(gè)有閾值的曲線。這種刺猬型防御型的人格有一個(gè)典型的特點(diǎn)是，初期他的感情增長(zhǎng)與對(duì)方的感情投入成正比，但是當(dāng)情感增長(zhǎng)到一定高度，如果對(duì)方繼續(xù)投入感情，則反而會(huì)使得他的情感感受迅速降低。也就是閾值之前相應(yīng)增長(zhǎng)，超過(guò)閾值快速降落。

反應(yīng)函數(shù)的具體方程：

謹(jǐn)慎型（cautious）人格的反應(yīng)函數(shù)曲線圖：

防御型人格的反應(yīng)函數(shù)曲線圖：

很不幸，不僅斯嘉麗和白瑞德屬于防御型的人格，生活中許多人都屬于防御型的人格。

方程建立好之后，進(jìn)行計(jì)算時(shí)，還存在三個(gè)限制條件：

第一，兩人不會(huì)由愛(ài)轉(zhuǎn)恨（xi>=0）；

第二，兩人的感覺(jué)不會(huì)周期振蕩；

第三，愛(ài)情不可能無(wú)限制增長(zhǎng)（xi是有界函數(shù)）。

這三個(gè)限制導(dǎo)致本系統(tǒng)只趨向于平衡點(diǎn)（equilibrium point)，即兩人關(guān)系趨于穩(wěn)定，也就是穩(wěn)定的好或者穩(wěn)定的差。所謂平衡點(diǎn)就是系統(tǒng)狀態(tài)方程中，各狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù)均為0的點(diǎn)，在非線性系統(tǒng)中可以出現(xiàn)多個(gè)平衡點(diǎn)。

求解愛(ài)情演變方程得到關(guān)于穩(wěn)定態(tài)（零點(diǎn)集）的方程為： 

其中：

x1：斯嘉麗的愛(ài)的程度

x2：白瑞德愛(ài)的程度

α1：與遺忘函數(shù)有關(guān)的參數(shù)。

當(dāng)A1=A2=1時(shí)，表示兩人吸引力對(duì)等；

當(dāng)A1=1.2，A2=1，表示斯嘉麗更吸引人；

當(dāng)A1=1.2，A2=2時(shí)，表示白瑞德更吸引人，

如下圖所示，其中綠色點(diǎn)為穩(wěn)定平衡點(diǎn)即匯點(diǎn)，藍(lán)色點(diǎn)為鞍點(diǎn)。

結(jié)論：投入感情越少的一方，往往越吸引人。

本文選擇了影片的12個(gè)片段來(lái)進(jìn)行感情分析，利用前兩個(gè)片段確定兩人的人格特征，建立模型，后十個(gè)片段用來(lái)預(yù)測(cè)兩人愛(ài)情的演變。十二個(gè)片段分別為：

選擇小的片段來(lái)預(yù)測(cè)整個(gè)事件的發(fā)展走向運(yùn)用了分形的思想，分形通常定義為：“一個(gè)粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數(shù)個(gè)部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀”，即具有自相似的性質(zhì)。曼德博集合就生動(dòng)形象的體現(xiàn)出這一特征。

將各項(xiàng)參數(shù)代入模型中獲得圖像：

從兩人感情程度的發(fā)展變化中可以看出，斯嘉麗屬于典型的防御型人格，在白瑞德越珍愛(ài)斯嘉麗的時(shí)候，斯嘉麗產(chǎn)生了自我保護(hù)的反應(yīng)，對(duì)白瑞德越不珍惜，在兩人六個(gè)月的分離期中，兩人彼此的感情都有下降，而這一階段只有遺忘過(guò)程在起作用，可見(jiàn)在吸引力不變，性格不變的情況下，分離都會(huì)影響戀人之間的感情。

而隨著時(shí)間推移，發(fā)生了不同的事件后，兩個(gè)人情感變化曲線除了最開始的同步增長(zhǎng)外，出現(xiàn)了反向變化的趨勢(shì)，可見(jiàn)某些事件的發(fā)生對(duì)情侶中的個(gè)體而言，情感變化可能會(huì)相當(dāng)劇烈，而且這種變化并不具有可預(yù)測(cè)性。通過(guò)電影以及我們模擬的曲線可以看出，在斯嘉麗與白瑞德的感情中，往往是投入越少的人越具有吸引力，而越具有吸引力的那一方越不愿投入感情?？梢?jiàn)電影結(jié)局的本質(zhì)是由于安全防御型人格導(dǎo)致的悲劇。

讓我們從電影回到方程中來(lái)，對(duì)遺忘函數(shù)有一句最好的詮釋，那就是“陪伴是最長(zhǎng)情的告白”，可見(jiàn)時(shí)間既是解藥也會(huì)是毒藥，愿你的愛(ài)情不會(huì)敗給時(shí)間。而吸引指數(shù)則說(shuō)明面對(duì)失敗的戀情，與其自怨自艾，不妨提升自己，魅力四射的你才會(huì)更具有吸引力。反應(yīng)函數(shù)體現(xiàn)出了彼此性格的差異，戀愛(ài)中難免磕磕碰碰，情侶之間最需要的就是理解與包容，交流與溝通，愿你遇見(jiàn)一個(gè)將你缺點(diǎn)看成星星，優(yōu)點(diǎn)看成太陽(yáng)的人，因?yàn)樘?yáng)一出來(lái)，星星就消失了。

3.Robust Couple與Fragile Couple

非線性愛(ài)情模型

在不同初始條件下Robust Couple的情感變化與線性情況類似，匯與一個(gè)平衡點(diǎn)上，發(fā)展?fàn)顩r相對(duì)穩(wěn)定。

而在不同初始條件下Fragile Couple的情感變化則要復(fù)雜許多，在兩個(gè)平衡點(diǎn)之間存在一個(gè)不穩(wěn)定的鞍點(diǎn)，這類情侶關(guān)系相對(duì)脆弱，很有可能“因愛(ài)生恨”。

弱隨機(jī)強(qiáng)迫（σ=0.1）與強(qiáng)隨機(jī)強(qiáng)迫（σ=0.5）都會(huì)使得愛(ài)情關(guān)系變得不穩(wěn)定。

而Robust Couple無(wú)論面對(duì)弱隨機(jī)強(qiáng)迫還是強(qiáng)隨機(jī)強(qiáng)迫最終都會(huì)保持戀愛(ài)關(guān)系，如下圖。

Fragile Couple的情況則更為復(fù)雜和不確定，任何隨機(jī)擾動(dòng)都會(huì)對(duì)其戀愛(ài)關(guān)系造成影響，甚至導(dǎo)致戀愛(ài)關(guān)系破裂，如下圖。

白瑞德在投軍前對(duì)斯嘉麗說(shuō)：“我愛(ài)你，斯嘉麗，因?yàn)槲覀儍扇朔浅Ｏ嘞瘢覀兌际桥涯嬲叨际亲运阶岳姆祟?。只要我們自己安全，自己舒服，哪怕整個(gè)世界毀滅我們也絲毫無(wú)動(dòng)于衷?！边@個(gè)狡猾、智慧、桀驁不馴、善于和女人周旋又腰纏萬(wàn)貫的男人在目睹斯嘉麗抱有目的兩次嫁給不愛(ài)的人，看透了她的本質(zhì)，欣賞著她無(wú)窮的活力、特立獨(dú)行的風(fēng)格以及明艷的美貌，看著她從一個(gè)小女孩成長(zhǎng)成一個(gè)女人，終于斯嘉麗愛(ài)上他了，而他終于也在漫長(zhǎng)的等待和消磨中耗盡了最后的忍耐和寬容，選擇了遺忘和離開。

在離開前，他對(duì)斯嘉麗說(shuō)：“斯嘉麗，我從來(lái)不是那樣的人，不能耐心的拾起一些碎片，把它們粘合在一起，然后對(duì)自己說(shuō)，這個(gè)修補(bǔ)好了的東西跟新的完全一樣。一樣?xùn)|西破碎了就是破碎了，我寧愿記住它最好是的模樣，而不想把它修補(bǔ)好，然后終生看著那些破碎了的地方。也許，假使我還年輕一點(diǎn)，可是我已經(jīng)這么大年紀(jì)了，不能相信那種純屬感情的說(shuō)法，說(shuō)是一切都可以從頭開始。我這么大年紀(jì)了，不能終生背著謊言的負(fù)擔(dān)，在貌似體面的幻滅中過(guò)日子。我不能跟你生活在一起同時(shí)又對(duì)你說(shuō)謊，而且我決不能欺騙自己。就是現(xiàn)在，我也不能對(duì)你說(shuō)謊話??！我是很想關(guān)心你今后的情況，可是我不能那樣做?！?/p>

最后，希望聽眾朋友們?cè)谇楦兄锌梢該碛兴辜嘻惖挠職夂突盍?，不必在深夜痛哭，輾轉(zhuǎn)反側(cè)茶飯不思，畢竟，明天又是新的一天！