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運(yùn)氣與均值回歸

石貴華刻

  弗朗西斯·高爾頓是英國科學(xué)家,在生物學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、氣象學(xué)、心理學(xué)等諸多方面頗有建樹。受到表哥查爾斯·達(dá)爾文的啟發(fā),高爾頓開始從遺傳角度研究人類個(gè)體差異形成的原因,從而開創(chuàng)了優(yōu)生學(xué)。

  通過收集父母與子女的身高數(shù)據(jù),高爾頓發(fā)現(xiàn),高(矮)個(gè)子父母一般都有高(矮)個(gè)子的子女,即子女身高與父母的平均身高具有正相關(guān)關(guān)系。這表明,人類身高具有遺傳性。而更重要的是,他還發(fā)現(xiàn),對于高(矮)個(gè)子父母的子女,其平均身高要低(高)于父母的平均身高。這表明,從長期來看,人類身高又具有向均值回歸的趨勢。

  利用反證法,高爾頓對均值回歸趨勢進(jìn)行了合理化解釋:如果子女的平均身高不是小于而是等于父母的平均身高,那么對于高(矮)個(gè)子父母,這就意味著,存在兩類后代,其中一類后代的身高要高于父母的平均身高,而另一類后代的身高要低于父母的平均身高。針對前(后)一類后代,若繼續(xù)推理下去,則必定會(huì)出現(xiàn)一系列巨人(侏儒)。按照反證法的推理,人類身高會(huì)出現(xiàn)高矮兩極分化現(xiàn)象,然而現(xiàn)實(shí)世界并非如此。因此,人類身高具有向均值回歸的趨勢是成立的。

  人類身高向均值回歸,表明從長期來看,是偶然性而非遺傳性在發(fā)揮著決定性的作用。其中的道理是,高個(gè)子父母之所以那么高、矮個(gè)子父母之所以那么矮,均含有很大的運(yùn)氣成分,而運(yùn)氣是不會(huì)遺傳的,故子女的身高一般不會(huì)如父母的身高那樣顯得很“異類”,而是趨同于人類的正常身高。

  “天之道,損有余而補(bǔ)不足”。均值回歸規(guī)律不僅適用于諸如身高這樣的人類個(gè)體特征的演變,而是一個(gè)普遍性法則。這實(shí)際上表明,運(yùn)氣或偶然性,在很多事件中都扮演著非常重要的角色。然而,在日常生活中,我們很容易低估運(yùn)氣的作用,忽視均值回歸規(guī)律,從而犯下歸因錯(cuò)誤。

  例如,針對“成績考得很好的孩子在受到表揚(yáng)后多半會(huì)退步,而成績考得很差的孩子在受到懲罰后多半會(huì)進(jìn)步”這一現(xiàn)象,我們或許會(huì)得出結(jié)論:懲罰比表揚(yáng)更能促進(jìn)孩子的考試成績。實(shí)際上,孩子偶爾一次考得很好或很差,都具有運(yùn)氣成分。偶爾考得很好的孩子接下來出現(xiàn)退步、偶爾考得很差的孩子接下來出現(xiàn)進(jìn)步,都是向均值回歸的過程,而這與孩子是否受到表揚(yáng)或懲罰無關(guān)。因此,懲罰教育并沒有我們想象中的那么有效。

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