摘要 介紹了圓周率的研究歷史，祖沖之對圓周率研究的貢獻，國際上對圓周率日的紀念活動情況，建議我國將3月14日設立為祖沖之紀念日.
關鍵詞 圓周率，祖沖之，力學史，數(shù)學史
在對自然界的認識上，直線和圓大概是人最早引起注意的幾何圖形. 其中圓的圖形，容易從太陽、滿月、向日葵的花盤、一些花的形狀，以及水面的漣漪上體會到. 另一方面，人們對于周期性變化的事物較有興趟，亞里士多德(公元前384~前322年)說“圓運動先于直線運動，因為它比較單一”，“循環(huán)運動是一切運動的尺度”.圓形的輪子是人類歷史上最重要的發(fā)明之一，由其衍生出來的齒輪在工業(yè)革命中起到了無法代替的作用.
對于圓，人們開始注意圓的直徑D 決定了其大小，同樣也會注意到圓的周長C，并逐步加深了對二者之間關系的認識. 經(jīng)過很長一段時間，才會認識到周長與直徑成正比:C=D =圓周率。
1736 年，瑞士數(shù)學家歐拉(Euler, 1707—1783)提倡以希臘字母π(音：pai) 來表示圓周率，π是圓周的希臘文(英文為periphery) 的字頭. 歐拉的建議后來逐漸為大家接受. 直到現(xiàn)在，π已成為圓周率的專用符號.
1 祖沖之對圓周率計算的貢獻
祖沖之(429~500年)，字文遠，范陽郡遒縣(今河北省保定市淶水縣) 人，是我國南北朝時期著名數(shù)學家、天文學家.《隋書.律歷志》有如下記載：“宋末，南徐州從事祖沖之更開密法.以圓徑一億為丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間.密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五. 約率，圓徑七，周二十二.”這一記錄指出：祖沖之關于圓周率有兩大貢獻.其一是，求得圓周率：3.141592 6 < π <3.141 592 7；其二是，得到π的兩個近似分數(shù)：約率為22/7；密率為355/113.
祖沖之曾寫過一本數(shù)學著作《綴術》，記錄了他對圓周率的研究和成果. 但當時“學官莫能究其深奧，是故廢而不理”，以致后來失傳.很多人都知道用密率355/113 表示π的近似值，是一項了不起的貢獻.密率355/113傳到了日本后，日本數(shù)學史家三上一夫1913年建議將祖沖之圓周率的密率數(shù)值命名為“祖率”，得到大家一致贊同.祖沖之對圓周率的求索，超過了世界水平整整1000年！直到16世紀德國人V.奧托才發(fā)現(xiàn)了圓周率的密率355/113.但是“祖率”的妙處和給今人留下的困惑，不少人卻說不出來.
祖率(密率) 是圓周率十分精確的近似值，且又很好記，只要將113 355一分為二，便是它的分母和分子了. 張景中院士在《數(shù)學家的眼光》一書中指出：它與π精確值的誤差不超過0.000 000 267. 在數(shù)學家看來，好的近似分數(shù)，既要精確，分母最好又不太大. 現(xiàn)今數(shù)學上已不難證明，在所有分母不超過16 500的分數(shù)中，密率355/113是當之無愧的冠軍.因為《綴術》失傳了，祖沖之究竟是用什么方法將π算到小數(shù)點后第7位，又是怎樣找到既精確又方便的密率的呢？這至今仍是困惑數(shù)學家的一個謎.在中國科協(xié)2008年3月13日出版的《科技導報》雜志的第26卷第5期《18個中國公眾關注的科技問題》一文中，己將“祖沖之究竟是怎樣計算出圓周率π值的？”列為公眾關注的未解科學難題之一.
2 圓周率研究的歷史紀錄
為簡化書寫，以下一律將圓周率寫為π.
公元前2000年，巴比倫，π= 3又1/8= 3.125. 埃及，π= （16/9）*(16/9)=3.160 5.
公元前1200年，中國，π= 3 (徑一周三)
公元前550年，舊約圣經(jīng)，π= 3
公元前3世紀，阿基米德割圓術，3又10/71<π≤3又1/7，即3.140 845< π < 3.142857
公元130年，后漢書，π=101/2
公元264年，劉徽“割圓術”，π約等于3.141 59，徽率π近似等于157/50= 3.14
公元400年，印度，π= 3:141 6
公元5世紀，祖沖之，3:141 592 6 < π <3.141592 7, 約率π=22/7, 密率π=355/113
1436年之前，中亞，AI-ashi，計算至小數(shù)點后16位
1573年，德國，V.Otto，π=355/113
1596年，荷蘭，Ludolph，計算至小數(shù)點后35位(己刻在其墓碑上)
1705年，Sharp，計算至小數(shù)點后72位
1706年，英國，Machin，計算至小數(shù)點后100位
1794年，Vega，計算至小數(shù)點后140位
1844年，奧地利，Strassnitzky與Dase，計算至小數(shù)點后200位
1847年，Clausen，計算至小數(shù)點后248位
1853年，Rutherford，計算至小數(shù)點后440位
1855年，Riehter，計算至小數(shù)點后500位
1873—1874年，Shanka，計算至小數(shù)點后707位(后發(fā)現(xiàn)527位以后有誤)，1937年7月此結果進入巴黎發(fā)現(xiàn)宮π大廳，1949年對其中527位以后的數(shù)字進行了修改。
1947年，F(xiàn)erguson，用臺式計算機計算至小數(shù)點后808位。
以下為電子計算機時代的結果。
1948年，計算至小數(shù)點后2 037位
1954年，計算至小數(shù)點后3089位
1957年，計算至小數(shù)點后10021位(7 480 位以后有誤)
1958年，計算至小數(shù)點后10000位
1959年，計算至小數(shù)點后16167位
1961年，計算至小數(shù)點后20000位
1966年，計算至小數(shù)點后25萬位
1967年，計算至小數(shù)點后50萬位
1983年，計算至小數(shù)點后1000萬位
1987年，計算至小數(shù)點后1億位
1989年，計算至小數(shù)點后10億位
1995年，計算至小數(shù)點后42.9億位
1999年，計算至小數(shù)點后2061億位
2003年，計算至小數(shù)點后1.24萬億位
2011年8月，計算至小數(shù)點后5萬億位
2011年9月17日，(云計算，用1 000臺計算機同時) 計算至小數(shù)點后2千萬億位。
3 推動對π計算的原因和π的性質(zhì)
實際上3.1416一般情況下己夠用了，這樣的計算并沒有什么實際上的需要. 但究竟是什么原因推動了這種對π的計算狂熱呢?
從積極方面看，大致的理由是：
(1) 計算π有各種計算方法，采用同一臺計算機，可以比較哪種方法能用較少的工作量算出更高精度的π值.
(2) 采用同一種計算π的方法，對不同的計算機的能力也是一個比較和考驗.
(3) 希望算出π在小數(shù)點后更多的數(shù)值來觀察和研究π的性質(zhì). 如π是有理數(shù)，則是一個有限小數(shù)，或無限循環(huán)小數(shù)；如π是無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù). 大量的計算可看出些端倪，給進一步的嚴格證明提供啟示.
當然也有希望創(chuàng)記錄、一舉成名的心理因素. 以往也常有死背π很多位值的事，以鍛煉記憶力. 其實這對于圓周率π的研究，己無多大意義.
π的性質(zhì)
1767年，蘭伯特(H.Lambert) 證明了π 是無理數(shù).
1775年，歐拉又提出問題：π會不會是一個整系數(shù)代數(shù)方程的根，即是一個代數(shù)數(shù)呢？如果不是代數(shù)數(shù)，就稱為超越數(shù).
1882年，林德曼(F.von Lindermann) 在歐拉提出問題的107 年后，證明了π是一個超越數(shù).
從人類對圓周率π的認識不斷深化的歷史，可以看出科學是充滿活力并不斷開拓前進的！
4 國際上對圓周率日的紀念
美國麻省理工學院首先倡議將3 日14 日(寓意3.14) 定為國家圓周率日(National pi Day). 在這一天，學生們會彼此祝?！皥A周率日快樂！” 用熟悉的生日歌旋律唱起《happy pi day to you》！學院眾多對圓周率有興趣的人聚在一起討論圓周率問題，吃餡餅(英文pie，與圓周率英文pi 同音) 以及其他各種以圓周率為主題的食物，舉行圓周率背誦比賽.
全球各地的一些著名大學的數(shù)學系，也在3 月14 日舉行慶祝會. 在圓周率日當天，加拿大滑鐵廬大學還會供應免費的餡餅來慶祝. 而3 月14 日恰好又是著名的物理學家愛因斯坦(Albert Einstein，1879—1955) 的生日. 所以他們又「擇時辰」以慶祝圓周率日：選擇在下午1 時59分開始慶祝，它代表3.141 59 (準確至六位小數(shù)) 的圓周率近似值.
2009 年3 月9 日，美國眾議院正式通過了一項法案，將每年的3 月14 日定為美國國家圓周率日. 美國競爭技術協(xié)會主席Jonathan Zuck 認為它將是改進數(shù)學和科學教育的機遇.
5 中國對祖沖之和圓周率日的紀念
華羅庚先生在1964 年曾說：“祖沖之雖已去世一千四百多年，但他的廣泛吸收古人成就而不為其所拘泥、艱苦勞動、勇于創(chuàng)造和敢于堅持真理的精神，仍舊是我們應當學習的榜樣”.
1967 年11 月9 日紫金山天文臺將1964 年發(fā)現(xiàn)的小行星1888(1964 VO1) 命名為祖沖之小行星.
1967 年國際天文學家聯(lián)合會將月球上的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”。
為紀念祖沖之這位祖藉河北保定的科學家，在他的故鄉(xiāng)河北保定市，河北大學1986 年9 月9 日在圖書館的大門前，建立了祖沖之塑像.
1992 年河北保定淶水一中為紀念祖沖之，改名為祖沖之中學. 2005 年河北省將河北祖沖之中學確定為省示范性高中, 建祖沖之塑像.
6 . 思考
從圓周率研究的歷史記錄看，美國對圓周率計算的貢獻并不算大，可在圓周率的科普，教育方面十分重視。而中國在圓周率計算上有重大貢獻，卻對有杰出貢獻的祖沖之及圓周率視若未見。中國的GDP己是全球第二，但科技實力、創(chuàng)新能力、科技質(zhì)量在世界上排在20名開外。
祖沖之是中華民族的驕傲，也是當今創(chuàng)新研究和發(fā)展的榜樣. 為向祖沖之學習和紀念他對圓周率的貢獻，我們建議：國家將3 月14日設立為祖沖之紀念日.
參考文獻
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6 李大潛. 圓周率? 漫話. 北京：高等教育出版社, 2007
7 河北日報，1986-09-10(1)
（本文已于《力學與實踐》發(fā)表，文字略有改動）
