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數(shù)學(xué)是思維啟蒙中一個(gè)非常重要的領(lǐng)域，小笈之前發(fā)過(guò)多篇文章探討如何給低齡娃在家開展數(shù)學(xué)啟蒙。（點(diǎn)擊閱讀《數(shù)學(xué)思維啟蒙可不只是加減乘除》、《自創(chuàng)小游戲，完勝輔導(dǎo)班》、《數(shù)學(xué)可以這么玩|有趣實(shí)用的數(shù)學(xué)啟蒙指南》）。可提到數(shù)學(xué)啟蒙，仍然有大批家長(zhǎng)誤以為數(shù)學(xué)啟蒙就是做題、就是去機(jī)構(gòu)上課，這些都可謂離數(shù)學(xué)啟蒙的精神太遠(yuǎn)啊！今天的這篇來(lái)自一個(gè)數(shù)學(xué)系媽媽，學(xué)了這個(gè)專業(yè)20年，等成為媽媽，又怎樣開始給孩子進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙呢？

文  /  豆豆媽咪

來(lái)源 / 豆媽筆記

在傳統(tǒng)的觀念里，數(shù)學(xué)啟蒙就等同于認(rèn)識(shí)數(shù)字和數(shù)數(shù)，然后再做個(gè)加減法。這不能說(shuō)不對(duì)，但是太狹隘。

因?yàn)橐o豆豆啟蒙數(shù)學(xué)，我也開始關(guān)心各種信息，琢磨著怎么啟蒙才能讓豆豆喜歡上數(shù)學(xué)，并且能夠走得更遠(yuǎn)一些。

回想自己的學(xué)生時(shí)代，數(shù)學(xué)一直是豆豆媽咪最好的一門功課。本科階段，豆豆媽咪選擇的專業(yè)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支—統(tǒng)計(jì)學(xué)，研究生階段，雖然不再學(xué)習(xí)純數(shù)學(xué)理論，但也是將統(tǒng)計(jì)學(xué)工具應(yīng)用到具體學(xué)科中去，所以這樣算下來(lái)，豆豆媽咪和數(shù)學(xué)打了20年交道。

平心而論，大學(xué)以前的數(shù)學(xué)，對(duì)思辨性要求并不高。是的，我想說(shuō)的是，大學(xué)以前的數(shù)學(xué)并不難。但是，初等和中等數(shù)學(xué)同樣有很多分枝，有的人學(xué)習(xí)起來(lái)覺得知識(shí)點(diǎn)好多，又散又亂，碰到一些綜合題就不知如何下手，豆豆媽咪想說(shuō)的是，那只是因?yàn)檫@些同學(xué)還沒“開竅”，而竅門的要訣，就在于一些貫穿始終的數(shù)學(xué)思想方法。這些數(shù)學(xué)思想方法，就像幾根線，將所有看似散亂的知識(shí)內(nèi)容緊緊關(guān)聯(lián)，并且隨意串聯(lián)。

數(shù)學(xué)啟蒙的內(nèi)容雖然淺顯，但背后蘊(yùn)含的思想方法和中等數(shù)學(xué)是一脈相承的。豆豆媽咪覺得，在啟蒙的時(shí)候就牢牢把握這些思想方法，并且有意識(shí)地去教給小孩子，對(duì)往后的學(xué)習(xí)是大有裨益的。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)從具體到抽象，到再抽象的過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法屬于比較抽象的內(nèi)容，因此本篇寫給孩子的爸爸媽媽，啟蒙的人有這些意識(shí)了，便能看清方向；對(duì)小孩子來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)啟蒙必須從生活中的內(nèi)容開始，從“1,2,3”的數(shù)學(xué)符號(hào)，甚至從書面的刷題開始，都不是特別好的方法，好的方法是與生活結(jié)合在一起。

大學(xué)以前，一些比較重要的數(shù)學(xué)思想方法包括：

數(shù)學(xué)除了代數(shù)，還有非常重要的一部分內(nèi)容是幾何，包括平面幾何、立體幾何。這兩者并不是相互獨(dú)立的，而是經(jīng)常結(jié)合在一起。比如，幾何圖形經(jīng)常需要計(jì)算它的面積體積；而看到函數(shù)，畫出它的圖像，看看它有什么特點(diǎn)，通常是解題的重要方法之一。

對(duì)應(yīng)到我們的數(shù)學(xué)啟蒙，教會(huì)孩子認(rèn)識(shí)數(shù)字和數(shù)數(shù)是一個(gè)方面，教會(huì)孩子認(rèn)識(shí)三角形、正方形、圓形是另一個(gè)方面，而把它們結(jié)合起來(lái)，又是一個(gè)方面。比如豆豆媽咪，會(huì)經(jīng)常讓豆豆玩形狀拼版，有的時(shí)候讓他隨意發(fā)揮想象，有的時(shí)候讓他按照?qǐng)D紙或者我的要求搭，有的時(shí)候讓他數(shù)，田字里面有多少正方形。這些，都是要培養(yǎng)他對(duì)形狀和數(shù)字的感覺。

豆豆媽咪自己學(xué)習(xí)的時(shí)候，一直沒明白為什么要學(xué)習(xí)集合和映射這組概念，一直到很后面，某一天我才突然悟到，其實(shí)所有的函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等等），以及函數(shù)的各種分解和變換，它們的本質(zhì)都是集合和映射?。?/span>

那么對(duì)應(yīng)到我們的數(shù)學(xué)啟蒙，“找出每一組中和大家不一樣的東西”、“把（顏色、形狀、大小、名稱、功能）相同的劃為一組”等等，其實(shí)背后體現(xiàn)的就是集合的思想，而一個(gè)集合中的元素和另一個(gè)集合中的元素相對(duì)，具體說(shuō)來(lái)就是“連線”那一類的，背后體現(xiàn)的思想就是映射。

分類討論的思想是高中數(shù)學(xué)中非常重要一種思想方法。一般用來(lái)解決比較復(fù)雜的問(wèn)題，可以把問(wèn)題所涉及的對(duì)象的全體劃分為若干兩兩不相交的部分，然后分別求解或論證，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解決。其實(shí)這個(gè)方法，在咨詢公司估計(jì)某產(chǎn)品的市場(chǎng)規(guī)模的實(shí)際問(wèn)題中，也常常被用到。

在數(shù)學(xué)啟蒙中，其實(shí)也有分類思想的身影。比如我給豆豆啟蒙的時(shí)候，有一個(gè)例子就是讓豆豆幫我們鞋柜上的鞋子分類，豆豆自己分的時(shí)候，是按照爸爸的鞋子、媽媽的鞋子和豆豆的鞋子來(lái)分，這很正確。然后我還會(huì)啟發(fā)，如果按照皮鞋、跑鞋和拖鞋來(lái)分呢？于是豆豆再嘗試新的分類方法。如果按照男孩子的鞋子和女孩子的鞋子來(lái)分呢？如果按照大人的鞋子和小孩的鞋子來(lái)分呢？按照系鞋帶的和不系鞋帶的來(lái)分呢？按照有蝴蝶結(jié)的和沒有蝴蝶結(jié)的來(lái)分呢？

這些是要告訴豆豆，同樣一組東西，按照不同標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的分類方法。而幫助豆豆探索盡可能多的分類方法，往大了講，是讓小孩子更仔細(xì)的觀察事物，也有助于發(fā)散性思維，而功利地說(shuō)，往后解題，或者實(shí)踐中估計(jì)市場(chǎng)規(guī)模這種問(wèn)題，某一種分類方法很可能走不通，這就需要換一種分類方法。

歸納就是從個(gè)別到一般，演繹則是從一般到個(gè)別。小學(xué)奧數(shù)里面，要求數(shù)2*2，3*3，4*4的正方形里面有多少個(gè)正方形，如果用一類一類數(shù)：1*1的有幾個(gè)、2*2的有幾個(gè)、3*3的有幾個(gè)、4*4的有幾個(gè)，然后加總，那么這是分類的思想，但對(duì)這類問(wèn)題來(lái)說(shuō)不夠高級(jí)，10*10了怎么辦？所以終極解決方法，是歸納出通項(xiàng)式，這是歸納的思想方法，然后你說(shuō)一個(gè)具體的大小，比如5*5，我把5代入通項(xiàng)式就得到答案了，就是演繹。

歸納和演繹的基礎(chǔ)，是仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。對(duì)應(yīng)到數(shù)學(xué)啟蒙中，找到排序規(guī)律，并預(yù)測(cè)下一個(gè)或者空缺位置上的內(nèi)容，就是一個(gè)很好的例子。

數(shù)學(xué)啟蒙的內(nèi)容雖然淺顯，但同樣領(lǐng)域?qū)拸V、內(nèi)涵豐富，這其中涉及的不僅僅是知識(shí)，還有思想方法和能力的培養(yǎng)。豆豆媽咪上面提到的這些思想方法，當(dāng)年都是高中學(xué)習(xí)的內(nèi)容，其實(shí)我自己學(xué)習(xí)的時(shí)候，也是琢磨了好一陣子。但事實(shí)上，這些思想方法從數(shù)學(xué)啟蒙階段就可以有意識(shí)地培養(yǎng)和訓(xùn)練。

再多講一句，大學(xué)以前的數(shù)學(xué)都屬于相對(duì)“具體”的范疇，高等數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)就變成一項(xiàng)越來(lái)越抽象的思維運(yùn)動(dòng)，到后面數(shù)字都不怎么看到了，接觸的基本都是希臘字母。豆豆媽咪作為一個(gè)女生，在四年高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)下還可以應(yīng)付從容，非常重要的一點(diǎn)是，豆豆媽咪從大一開始便喜歡看哲學(xué)類書籍。所以，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，希望真正學(xué)好數(shù)學(xué)的，多看一些課外書吧，天文地理歷史文化，知識(shí)面廣，思維便靈動(dòng)。