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例1：

現(xiàn)有兩條長度分別為3、11的線段，

(1)它們能和長度為5的線段組成三角形嗎？

(2)若第三條線段能與之形成三角形，求長度范圍？

分析：

本題作為三邊關系的入門題，要注意2點，

(1)如果給出三條線段長度，比較較短兩線段長度的和與最長線段的長度即可．

(2)如果不給出第三條線段長度，則需要利用不等式|b－c|＜a＜b＋c來解決．

解答：

(1)∵3＋5＜11，∴不能構(gòu)成三角形．

(2)設第三條線段長度為x，

11－3＜x＜11＋3，∴8＜x＜14．

例2：

若等腰△ABC周長為26，AB＝6，求它的腰長．

分析：

本題難度不大，卻很容易錯，AB可以作為腰，也可以作為底邊，但是在計算好之后，要注意，三角形能否構(gòu)成．

解答：

例3：

△ABC三邊的長a、b、c都是整數(shù)，a＞b＞c，a＝8，則滿足條件的三角形共有_____個．

分析：

本題難度不大，卻很容易錯，AB可以作為腰，也可以作為底邊，但是在計算好之后，要注意，三角形能否構(gòu)成．

解答：

∵a＝8，a＞b＞c，

∴b、c只能為7、6、5、4、3、2、1中的一個，

還要滿足b＋c＞a，

當b＝7，c＝2，3，4，5，6 ，共5個，

當b＝6，c＝3，4，5，共3個，

當b＝5，c＝4，共1個，

當b＝4，3，2，1 時，c均不符合題意，綜上，共9個．

例4：

如圖，∠ACE＝∠BCE，BD＝CD，AG＝CG，指出圖中三角形的中線和角平分線．

分析：

本題是一個易錯點，很多同學會漏，即便找到了線，屬于哪個三角形也會錯．這時，我們就要從概念定義入手，

中線是連接三角形一個頂點與它對邊中點的線段，那么就應該從中點出發(fā)，找其他點作頂點，確定之后，觀察中點在哪條線段上，這條線段的兩個端點和所找的頂點就構(gòu)成了三角形．

角平分線是三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，角的頂點與交點之間的線段，那么就應該從角的頂點出發(fā)，找角平分線上的點，確定之后，觀察角平分線上的點在哪條線段上，這條線段的兩個端點和角的頂點就構(gòu)成了三角形．

具體如點D是BC中點，剩下的點中，E，F(xiàn)，A可作頂點，則構(gòu)成三條中線．

點G是AC中線，剩下的點中，D可作頂點，構(gòu)成一條中線，

CE是角平分線，上有三個頂點H，F(xiàn)，E可作頂點，構(gòu)成三條角平分線．

解答：

DE是△BCE的中線

DF是△BCF的中線

DA是△BCA的中線

GD是△ACD的中線

CH是△GDC的角平分線

CF是△ADC的角平分線

CE是△ABC的角平分線

例5：

△ABC周長為16，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC分成周長差為2的兩個三角形．

求△ABC各邊的長．

分析：

我們要明確周長差在哪？AD＝CD，BD是公共邊，所以周長差在AB和BC，則考慮2種情況．

解答：

例6：

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠EAD＋∠ACD＝_______°

分析：

本題中，要求兩角度數(shù)和，主要是求∠EAD的度數(shù)，注意到這個角必然為兩個角的差，如求出∠BAD，∠BAE，兩者相減即可，顯然，這里的BF為角平分線是干擾條件．

解答：

例7：

如圖，在△ABC中，將△ABC沿射線BC方向移動，使點B移動到點C，得到△DCF，連接AF，若△ABC的面積為4，則△ACF的面積為________． 

分析：

本題考查了平移的性質(zhì)，點B的對應點是點C，則平移距離就是BC的長度，則CF＝BC，△BCA的面積與△ACF的面積相等．

解答：

∵BC＝CF，∴S△ACF＝S△ABC＝4．

例8：

如圖，在△ABC中，BD和CE分別是邊AC，AB上的中線，且BD⊥CE，BD＝8，CE＝12，求△ADE的面積．

分析：

由點E是中點，可知△ACE的面積＝△BCE的面積，又由D是AC中點，可知△ADE面積等于△CDE面積，則△BCE面積是△CDE面積的兩倍，根據(jù)BD⊥CE，可求出四邊形BEDC的面積，從而△CDE面積可求，△ADE面積可求．

解答：

例9：

如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，若S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝______．

分析：

本題直接求解出△ADF和△BEF的面積是比較困難的，那不妨利用整體思想，分別加上△ABF的面積，轉(zhuǎn)化為△ABD和△ABE的面積差，這樣△ABC面積就可以作為條件了．

解答：