兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它不但具有一般四邊形的所有性質，而且還具有特殊的性質，主要體現(xiàn)在邊、角、對角線上：
1.平行四邊形的對邊相等；
2.平行四邊形的對角相等；
3.平行四邊形的對角線互相平分
四邊形的知識是三角形知識的延伸，因此，在解平行四邊形相關問題時，既要注意三角形知識、全等三角形的運用，又要善于在平行四邊形的背景下思考問題，利用平行四邊形的性質為解決問題服務。
1.如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB'C'D'（點B'與點B是對應點，點C'與點C是對應點，點D'與點D是對應點)，點B'恰好落在BC邊上，則∠C=___度。（哈爾濱市中考題)
2、如圖，△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,AABD,AACE,△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為多少？（山東省竟賽題)
3.如圖，已知M是△ABC的邊AB的中點，D是MC延長線上一點，滿足∠ACM=∠BDM.
(1)求證：AC=BD；
（2）若∠CMB-60，求AB:CD的值
（“時代杯”江蘇省中學數(shù)學應用與創(chuàng)新邀請賽試題)
4.已知口ABCD的周長為28，過頂點D作直線AB，BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)。若DE=3.DF=4.
求：（1)邊AB，BC的長；
（2）BE+BF的長.
（2015年天津市“未來之星”數(shù)學邀請賽試題)
5.已知矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，垂足為O。
（1)如圖①，連接AF，CE、求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長。
（2）如圖②，動點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和ACDE各邊勻速運動一周，即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止。在運動過程中：
①已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值；
②若點P，Q的運動路程分別為a，b(單位：cm，ab≠0)，已知A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關系式。（福州市中考題)
1、105度。
2、6。
由△DBF2△ABC,AEFC2△ABC得AD=AB=EF,DF=AC=AE,故四邊形AEFD是平行四邊形.又∠BAC=90°，∠DAE=360°-90°-60°-60°=150°,∠ADF=∠AEF=30°,F到AD的距離為2。故面積=3×2=6。
3、
4、
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