例題

如圖，在等邊三角形ABC中，BC邊上的高AD=6，E是高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB的中點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在EB+EF的最小值，則這個(gè)最小值是（ ）。

A．3 B．4 C．5 D．6

試題解析

如圖，連接CF，

∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，

∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，

∴EB=EC，

當(dāng)B、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，EF+EC=EF+BE=CF，

∵等邊△ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，∴AD=CF=6，

∴EF+BE的最小值為6，故選D．

方法點(diǎn)撥

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起距離的變化，距離最大或最小的問(wèn)題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論．本題主要考查了等邊三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵。