如圖,在等邊三角形ABC中,BC邊上的高AD=6,E是高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是邊AB的中點(diǎn),在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,存在EB+EF的最小值,則這個(gè)最小值是( )。
A.3 B.4 C.5 D.6
如圖,連接CF,
∵等邊△ABC中,AD是BC邊上的中線,
∴AD是BC邊上的高線,即AD垂直平分BC,
∴EB=EC,
當(dāng)B、F、E三點(diǎn)共線時(shí),EF+EC=EF+BE=CF,
∵等邊△ABC中,F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn),∴AD=CF=6,
∴EF+BE的最小值為6,故選D.
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起距離的變化,距離最大或最小的問(wèn)題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論.本題主要考查了等邊三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用等知識(shí),熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵。
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