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背景說(shuō)明

Fibonacci為1200年代的歐洲數(shù)學(xué)家，在他的著作中曾經(jīng)提到：「若有一只免子每個(gè)月生一只小免子，一個(gè)月后小免子也開始生產(chǎn)。起初只有一只免子，一個(gè)月后就有兩只免子，二個(gè)月后有三只免子，三個(gè)月后有五只免子（小免子投入生產(chǎn)）......。

如果不太理解這個(gè)例子的話，舉個(gè)圖就知道了，注意新生的小免子需一個(gè)月成長(zhǎng)期才會(huì)投入生產(chǎn)，類似的道理也可以用于植物的生長(zhǎng)，這就是Fibonacci數(shù)列，一般習(xí)慣稱之為費(fèi)氏數(shù)列，例如以下： 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89......

算法說(shuō)明

仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列，會(huì)發(fā)現(xiàn)，除了第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)除外，從第3個(gè)數(shù)開始，第N個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)之和，也就是這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n>=2,n∈正整數(shù))。

解法

這道題，就像是我們高中時(shí)的數(shù)學(xué)題，就是給一個(gè)背景，然后算第N項(xiàng)或者前N項(xiàng)和。

我們一般的步驟都是先找數(shù)列的關(guān)系，然后推導(dǎo)出它的通項(xiàng)公式，在求解。而費(fèi)氏數(shù)列的通項(xiàng)公式就是如下：

① f(n)=n,(n<=1,n∈正整數(shù))

② f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n>=2,n∈正整數(shù))

所以，根據(jù)這個(gè)通項(xiàng)公式，我們就可以求解了。

public class 費(fèi)式數(shù)列 {

/**

* @author Helen

* Nov 21, 2014 10:30:46 AM

* @param args

* void

* TODO

*/

public static void main(String[] args) {

int n;

Scanner input=new Scanner(System.in);

System.out.println('請(qǐng)輸入N:');

n=input.nextInt();

input.close();

long t=System.currentTimeMillis();

cal(n);

System.out.println();

System.out.println('cal耗時(shí):'+(System.currentTimeMillis()-t));

t=System.currentTimeMillis();

for (int i = 1; i < n; i++) {

System.out.print(cal2(i)+',');

}

System.out.println();

System.out.println('cal2耗時(shí):'+(System.currentTimeMillis()-t));

}

public static void cal(int n){

int[] Fib=new int[n];

//f(n)=n,if n=0,n=1

Fib[0]=0;

Fib[1]=1;

//f(n)=f(n-1)+f(n-2),if n>=2

for (int i = 2; i < Fib.length; i++) {

Fib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2];

}

for (int i : Fib) {

System.out.print(i+',');

}

}

/**

*

* @author Helen

* Nov 21, 2014 11:13:56 AM

* @param n

* @return

* int

* TODO 遞歸(耗時(shí))

*/

public static int cal2(int n){

if(n==0||n==1){

return n;

}else{

return cal2(n-1)+cal2(n-2);

}

}

}

第一種是常規(guī)算法，每次都將計(jì)算后的數(shù)保存到一個(gè)數(shù)組里面，這樣在計(jì)算第N個(gè)數(shù)的時(shí)候就可以從數(shù)組里直接取出第N-1和第N-2的數(shù)了；

第二種遞歸算法是比較耗時(shí)的，可以看出第二種每次計(jì)算第N個(gè)數(shù)時(shí)，它都要從第0(或1)個(gè)開始算起。