洛倫茲變換與質(zhì)能守恒公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)

2019.07.25

愛(ài)因斯坦在1905年提出的狹義相對(duì)論（一種新的平直時(shí)空理論），出發(fā)點(diǎn)是兩條基本假設(shè)：狹義相對(duì)性原理和光速不變?cè)?。理論的核心方程式是洛倫茲變換（基于相對(duì)性和光速不變?cè)恚?/p>

① 一切物理定律（力學(xué)定律、電磁學(xué)定律以及其他相互作用的動(dòng)力學(xué)定律）在所有慣性參考系（慣性系）中都是等價(jià)（平權(quán)）的，沒(méi)有一個(gè)慣性系具有優(yōu)越地位，不存在絕對(duì)靜止的參考系（以太），從而否定了“以太說(shuō)”和絕對(duì)空間。

② 無(wú)論在何種慣性系（慣性參照系）中觀(guān)察，光在真空中的傳播速度都是一個(gè)常數(shù)，不隨光源和觀(guān)察者所在參考系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而改變。這個(gè)數(shù)值是299,792,458 米/秒。

③ 物體運(yùn)動(dòng)時(shí)隨著速度增加（光速是極限），質(zhì)量變大，長(zhǎng)度減小，經(jīng)歷的時(shí)間會(huì)變慢。

④ 一個(gè)物體的實(shí)際質(zhì)量為其靜止質(zhì)量與其通過(guò)運(yùn)動(dòng)多出來(lái)的質(zhì)量之和。

1 洛倫茲變換中的因子的簡(jiǎn)單推導(dǎo)

2 質(zhì)能守恒公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)

靜止質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)在外力F作用下，經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔dt，質(zhì)量為m，質(zhì)量增量為dm，速度為i; 速度增量為dv，位移為dx，動(dòng)量增量為dp，總能量增量為dE，真空中光速為c。

物體的總能量E由兩部分組成：

一是物體靜止時(shí)具有的靜止能量；
二是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)才有的動(dòng)能；

物體的總能量等于它的靜能和動(dòng)能之和。

物體的質(zhì)量隨運(yùn)動(dòng)速度增大而增大了dm。

物體的靜止能量是它的總內(nèi)能，包括分子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、分子間相互作用的勢(shì)能、使原子與原子結(jié)合在一起的化學(xué)能、原子內(nèi)使原子核和電子結(jié)合在一起的電磁能，以及原子核內(nèi)質(zhì)子、中子的結(jié)合能…….物體靜止能量的揭示是相對(duì)論最重要的推論之一，它指出，靜止粒子內(nèi)部仍然存在著運(yùn)動(dòng)。一定質(zhì)量的粒子具有一定的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)能量，反過(guò)來(lái)，帶有一定內(nèi)部運(yùn)動(dòng)能量的粒子就表現(xiàn)出有一定的慣性質(zhì)量。在基本粒子轉(zhuǎn)化過(guò)程中，有可能把粒子內(nèi)部蘊(yùn)藏著的全部靜止能量釋放出來(lái)，變?yōu)榭梢岳玫膭?dòng)能。例如，當(dāng)π介子衰變?yōu)閮蓚€(gè)光子時(shí)，由于光子的靜止質(zhì)量為零而沒(méi)有靜止能量，所以π介子內(nèi)部蘊(yùn)藏著的是全部靜止能量。